统计学原理第5章课后答案.pdf

第五章第五章 思考与练习答案思考与练习答案一、单项选择题一、单项选择题1.A（算术平均数）、H（调和平均数）和 G（几何平均数）的关系是：（D）A、AGH；B、GHA；C、HAG；D、HGA2.位置平均数包括（D）A、算术平均数；B、调和平均数；C、几何平均数；D、中位数、众数3.若标志总量是由各单位标志值直接总和得来的，则计算平均指标的形式是（A）A、算术平均数；B、调和平均数；C、几何平均数；D、中位数4.平均数的含义是指（A）A、总体各单位不同标志值的一般水平；B、总体各单位某一标志值的一般水平；C、总体某一单位不同标志值的一般水平；D、总体某一单位某一标志值的一般水平5.计算和应用平均数的基本原则是（C）A、可比性；B、目的性；C、同质性；D、统一性6.由组距数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量值的一般水平，假定条件是(C)。A各组的次数相等 B组中值取整数C各组内变量值不同的总体单位在组内是均匀分布的D同一组内不同的总体单位的变量值相等7.已知 3 个水果店香蕉的单价和销售额，则计算 3 个水果店香蕉的平均价格应采用（C）A简单算术平均数 B加权算术平均数 C加权调和平均数 D几何平均数8.如果统计资料经过分组，并形成了组距分配数列，则全距的计算方法是(D)A.全距最大组中值最小组中值 B.全距最大变量值最小变量值C.全距最大标志值最小标志值 D.全距最大组上限最小组下限9.已知两个总体平均数不等，但标准差相等，则(A)。A平均数大的，代表性大 B平均数小的，代表性大C平均数大的，代表性小 D以上都不对10.某企业 2006 年职工平均工资为 5000 元，标准差为100 元，2007 年平均工资增长了 20%，标准差增大到 150 元。职工平均工资的相对变异（A）。A、增大 B、减小 C、不变 D、不能比较二、多项选择题二、多项选择题1.不受极值影响的平均指标有（BC）A、算术平均数；B、众数；C、中位数；D、调和平均数；E、几何平均数2.标志变动度（BCDE）A、是反映总体各单位标志值差别大小程度的指标；B、是评价平均数代表性高低的依据；C、是反映社会生产的均衡性或协调性的指标；D、是反映社会经济活动过程的均衡性或协调性的指标；E、可以用来反映产品质量的稳定程度。3.调和平均数的特点（ABE）A、如果数列中有一个标志值等于零，则无法计算调和平均数；B、它受所有标志值大小的影响；C、它受极小值的影响要大于受极大值的影响；D、它受极大值的影响要大于受极小值的影响；E、它受极小值和极大值的影响要比算术平均数小4.平均数分数值平均数与位置平均数两类，其中数值平均数有（ABC）A算术平均数 B调和平均数 C几何平均数 D众数 E中位数5.下列现象应采用算术平均数计算的有(ACE)。A已知粮食总产量和播种面积，求平均亩产B已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比C已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比D已知某厂 1999 年-2003 年的产值，求产值的平均发展速度E已知不同级别工人的月工资和人数，求所有工人的月平均工资6平均指标与标志变异系数的关系是(BC)。A标志变异系数越大，平均数代表性越大 B标志变异系数越大，平均数代表性越小 C标志变异系数越小，平均数代表性越大 D标志变异系数越小，平均数代表性越小 E标志变异系数大小与平均数代表性大小无关三、判断分析题三、判断分析题1.平均指标将各单位的数量差异抽象化了，所以平均指标数值大小与个别标志值大小无关系。（错。平均指标数值大小要受各标志值大小的影响。）2.所有分位数都属于数值平均数。（错。所有分位数都属于位置平均数）3.当总体各单位的标志值都不相同时，众数不存在。（对）4.中位数和众数都属于平均数，因此它们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响（错。中位数和众数都是位置平均数，因此它们数值的大小不受极端值的影响）。5.是非标志的标准差是总体中两个成数的几何平均数。（对。）四、简答题四、简答题1.几何平均数有哪些特点？答：（1）如果数列中有标志值为0 或负值，则无法计算几何平均数；（2）几何平均数受极端值的影响较算术平均数和调和平均数小；（3）几何平均数适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。2.什么是平均指标？它的特点和作用。答：平均指标又称平均数，是指同类现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。其特点包括数量抽象性 和集中趋势的代表性。平均指标的作用是将一个同质总体各单位之间量的差异抽象化，用一个指标来代表总体各单位的一般水平，是对总体分布集中趋势或中心位置的度量。3.什么是众数和中位数?在实际应用中是如何确定的?答：众数是一组数据中出现次数最多的变量值。中位数是指一组数据按大小排列后，处于正中间位置上的变量值。实际运用中对未分组资料求众数采用直接观察法，对分组资料需用公式近似计算；未分组资料求中位数要先排序再找中间位置的那个标志值，对分组资料也需要用公式近似计算。4.什么是标志变异指标?它有哪些作用?答：标志变异指标是反映同质总体各单位标志值的差异程度的，即数列的离散趋势。标志变异指标的作用主要可来衡量平均指标的代表性；可以反映社会经济活动的均衡程度；同时也是统计分析的一个基本指标。5.什么是标准差系数?为什么要计算标准差系数?答：标准差系数是标准差与平均数的比值，是最常用的一个标志变异指标。由于标准差是反映标志值离散程度的绝对指标，是带有计量单位的有名数。因而对不同水平、不同性质或不同计量单位的总体进行比较时就会面临不可比的情况。这就需要将标准差与对应的平均数进行对比，转化为相对数后，才能进行比较。五、计算题五、计算题1.某种食品在三个市场的销售情况如下：市场价格（元千克）销售量（千克）甲 6乙 5丙 4合计要求计算：（1）简单算术平均数；=4000 6000 10000 20000销售金额（万元）2.43.04.0 9.465 4（元）53（2）加权算术平均数；=(4000*6+6000*5+10000*4)/20000=4.7 元（3）加权调和平均数。=94000/(24000/6+30000/5+40000/4)=4.7 元2.某地区甲、乙两个市场三种主要蔬菜价格及销售量资料如下；销售量（吨）品种价格（元）甲市场120.300.3275.040.0乙市场37.580.030.3645.045.0试计算比较该地区哪个市场蔬菜平均价格高?并说明原因。0.3075 0.3240 0.364551.5 0.3219（元）解：甲市场蔬菜平均价格=75 40 451600.3037.5 0.3280 0.364553.05 0.3265（元）乙市场蔬菜平均价格=37.580 45162.5乙市场蔬菜平均价格高一点。3、甲、乙两地同种商品价格和销售额资料如下表等级价格（元）销售额（万元）甲地乙地1231.31.21.1132411131816.5试比较哪个地区平均价格高？为什么？解：甲地商品平均价格=(13+24+11)/(13/1.3+24/1.2+11/1.1)=1.2(元)乙地商品平均价格=(13+18+16.5)/(13/1.3+18/1.2+16.5/1.1)=1.1875(元)甲地商品平均价格高一点。4.以下资料是某大学管理系学生月均生活费开支。月均生活费开支(变量值)/元100-200200-300300-400400-500500-600600-700700-800800-900合计150250350450550650750850组中值大学生人数向上累计各组人数比重(频率)2240748210484421446222621362183224064484624.768.6616.0217.7522.5118.189.093.03-100.00要求：计算表中数据的平均数、众数和中位数。解：平均数（月均生活费）x 500.65；104中位数Me XL众数M0 XLf/2Sm1d 500231218100512.5fm1(10482)d 500100 552.3812(10482)(10484)5.某地 20 个国有商店，2004 年第四季度的统计资料如下表所示：按产品销售计划完成情况分组（）80-903商店数目实际产品销售额（万元）45.9计划完成的销售额5490-100100-110110-120合计4852068.434.494.32437232.7682240.76试计算该地区 20 个商店平均完成销售计划指标。解：20 个商店平均完成销售计划程度=实际完成的销售额/计划应完成的销售额*100%=243/240.76*100%=100.93%6.已知，甲、乙两班学生在某次考试中各科目的成绩如下表所示甲、乙两班学生成绩表甲乙语文95110数学9070物理6595化学7050政治7580英语8575试计算（1）甲、乙两班学生的平均成绩和标准差系数；（2）衡量平均指标的代表性。解：（1）x甲x9585x11075 80 x乙80n6n6(x x)n210.8，乙18.93甲（2）由于甲乙两个班的平均成绩相同，所以可以直接比较标准差，根据甲10.8 乙18.93，说明甲班平均成绩的代表性高于乙班的。标准差系数计算公式为：标准差系数计算公式为：同时，还可以计算标准差系数：V V 100%100%X XV 13.5V 23.66由于甲，仍然说明甲班平均成绩的代表性高于乙班的。乙7两个不同品牌水稻分别在四块田上试种，其产量资料如下：甲品牌水稻田块面积（亩）1.20.80.5产量（千克）600404720乙品牌水稻田块面积（亩）1.01.30.7产量（千克）5006763711.37021.5699假设生产条件相同，试分析哪个品牌的收获率的稳定性较高？2标准差系数计算公式为：标准差系数计算公式为：解：根据公式x xifi(X X)f ffiV V 100%100%X X计算得x甲 638.42x乙 499.11；甲312.5，乙25.3V甲48.95，V乙5.07。由于V甲48.95V乙5.07所以，乙品种虽然平均亩产低于甲品种，但乙品种的稳定性比甲好，因此更具有推广价值。8.某生产车间有 50 个工人，日加工零件数的分组资料如下：日加工零件数（件）组中值工人数60 以上55560706597080751280908514901009510合计-50日产量27558590011909503900要求：计算 50 名工人日加工零件的平均数和标准差（结果保留两位小数）。x f(X X)2fii解：根据公式x ffi计算 50 名工人日加工零件的平均数=3900/50=78（件）标准差=12.53（件）9.某煤矿有甲、乙两个生产班组，每班组有8 个工人，各班组每个工人的月产量（单位：吨）记录如下：甲班组乙班组2067406860697070807110072120737070要求：（1）计算甲、乙两组工人的人均日产量；（2）计算甲、乙两组工人日产量的标准差和标准差系数；（3）比较甲、乙两组人均日产量的代表性。解：（1）甲、乙两组工人的人均日产量都为 70（吨）（2）甲组工人日产量的标准差=83.67（吨）乙组工人日产量的标准差=5.29（吨）甲组工人日产量的标准差系数=1.195乙组工人日产量的标准差系数=0.076（3）乙组比甲组的人均日产量的代表性高。10.某市调查 400 户居民家庭收入资料如下表：人均月收入（元）组中值家庭户数月收入100200150406000200300250120300003004003501404900040050045080360005006005502011000合计-400试求全距，平均差，标准差，标准差系数解：全距=600-100=500（元）；平均值=/400=330（元）平均差=84（元）标准差=102.96（元）标准差系数=102.96/330=0.31211.某地区人口性别组成情况：是非标志变量x人口数（人）比重（成数）男女合计1052000 48000 52 48 100要求计算：（1）是非标志的平均数；（2）是非标志的标准差。解：（1）是非标志的平均数=p=52%（2）是非标志的标准差=(0.52*0.48)(1/2)=0.499612.对某地区 120 家企业按利润额进行分组，结果如表所示。按利润额分组（万元）企业数（个）向上累计20030019193004003049400500429150060018109600 以上11120合计120（1）计算 120 家企业利润的众数、中位数和均值；（2）计算分布的偏态系数和峰度系数。(4230)解：(1)众数=M X 1d 400100 433.33（万元）0L12(4230)(4218)中位数=Me XLf/2Sm1d 4006049100 426.19（万元）fm42均值=426.67（万元）,标准差=116（万元）（2）分布的偏态系数 SKp=x M0426.67 433.33 0.0574116峰度系数=m44(Xi1nin X)4f/4ifi1425728680.4 2.35134116