平面向量基本定理教学设计.pdf
课时：课时：1 1 课时课时课型：新授课课型：新授课【设计理念】【设计理念】结合新课标中的“强调本质，注意适度形式化”课程理念，在教学过程中应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。本节课在平面向量基本定理的教学过程中，从学生已有知识出发，自主探究发现其中的数学知识的形成过程，体会其中蕴含的数学思想方法，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。平面向量基本定理平面向量基本定理教学设计教学设计【教材分析】【教材分析】本节课选自人教A版高中数学必修4第二章平面向量第三节第一课时平面向量基本定理。本节课是在学习了共线向量基本定理的前提下，进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。所以，本节在本章中起到承上启下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想转化思想。【学情分析】【学情分析】本节课的授课对象是普通中学的高一学生，该年级的学生已经学习平面向量的线性运算以及平面向量共线定理，具备了进一步探究能力。该年级的学生有强烈的求知欲，并对事物充满好奇心，能独立思考并解决简单问题，同时该班级的学生爱表现，希望得到老师的肯定，但是不善于对知识进行总结归纳，因此在教学过程中，引导学生进行独立思考，并逐步培养他们的概括归纳能力。【教学目标】【教学目标】知识与技能知识与技能:理解平面向量基本定理，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.过程与方法：过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力.情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过学习平面向量基本定理，培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。【教学重难点】【教学重难点】重点重点：平面向量基本定理的应用；难点难点：平面向量基本定理的理解.【教学方法与手段】【教学方法与手段】教法：讲授法问题驱动法学法：小组讨论法练习法【教学过程】【教学过程】复习回顾，问题导学复习回顾，问题导学教师导语教师导语：同学们，通过前面几节课的学习，我们已经掌握平面向量的运算，请你说说前几节课我们所学习的运算。预设预设：加法、减法、数乘。（教师在黑板上用代数和几何形式表示运算）教师导语教师导语：数乘运算的几何意义是什么？预设预设：a：把a正向（0）或反向（0）伸长或缩短为原来的倍教师导语教师导语：此时我们发现a与a共线。什么是向量共线定理？预设：预设：向量a(a 0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b a.教师导语教师导语：两个向量共线，其中一个向量能用另一个向量表示.那么，平面上两个不共线的向量，其中一个向量能否由另一个向量表示？预设：预设：根据共线的特征，不能.教师导语：教师导语：自然而然，我们想，任意一个向量不能用一个向量表示，那么能用两个向量表示吗？这就是我们这节课要研究的问题，平面向量基本定理.【设计意图】从学生认知出发，通过学生已学的知识，理解揭示数学中的本质，自然而然地引出新课。活动探究，讲授新知活动探究，讲授新知教师导语教师导语：先来思考这么一个问题，给定平面内两个向量e1,e2，如何作出量12e13e2,e12e2,3e1e2？请你在课前发的方格纸上试一试.2预设预设：学生用平行四边形法则、三角形法则等完成.教师进行投影展示.教师导语教师导语:反过来，平面内任一向量a是否都可以用形如1e12e2的向量表示？预设：预设：学生尝试画并总结.教师板书学生所讲内容.师生总结师生总结：平面向量基本定理：如果是平面内两个向量e1,e2，那么对于这个平面内的任意向量a，有且只有一对实数1,2，使a 1e12e2教师导语教师导语：到此为止，我们的平面向量基本定理还有一点点小小的问题，是不是对于平面内任意两个向量e1,e2都可以？e1,e2有什么要求吗？预设：预设：不是，e1,e2不共线.教师导语：教师导语：把不共线的向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底小试牛刀：小试牛刀：1、一个平面内，可作为基底的向量有对.2、若e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为基底的是(1)e1e2和e1e2；(3)e13e2和e23e1；(2)3e12e2和4e26e1；(4)e2和e1e2；师生总结：师生总结：1、平面内的基底有无数对，只要不共线即可；2、判断是否为基底，关键是看两个向量是否共线；看两个向量是否共线，关键是看是否存在，使b a【设计意图】学生画图思考讨论，自主探究得出平面向量基本定理，师生共同总结发现解决问题，培养学生发现问题解决问题的能力。例题讲解，巩固新知例题讲解，巩固新知1例1、如图，四边形OADB是以向量OA a,OB b为邻边的平行四边形，又BM BC，31CN CD，试用基底a、b表示OM、ON、MN.3分析：先用向量 a,b表示OM、ON，再利用 MN ON-OM来表示 MN.用基底表示向量，运用向量运算解决问题.练1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点MM，AB a,AD b，试用基底a、b表示MC、MA、MB和MD分析：平面向量基本定理：一维直线到二维平面.开门尖山，新知再探开门尖山，新知再探教师导语：教师导语：两个非零向量a和b，作OA a，OB b，则AOB 叫做向量a和b的夹角.求向量的夹角需要注意什么？预设：预设：两向量必须是同起点的.教师导语：教师导语：向量夹角范围是？预设：预设：0 度到 180 度.例 2.在等边三角形中，求(1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹角。分析：求向量的夹角必须要求共起点.练2、已知 a b 2,且a与b的夹角为 60，求 a b与a的夹角，a-与a的夹角.分析：先画图再计算.1 1b2 2小结归纳，布置作业小结归纳，布置作业小结：1.通过本节课的学习，总结平面向量基本定理。2.通过本节课的学习，你对向量有了什么新的认识。作业：必作：学案选作：设P,Q分别是四边形ABCD的对角线AC与BD的中点，BC a,DAb,并且a,b不是共线向量，试用基底a,b表示向量PQ.
