初中数学 北师大版教案.pdf

第一课时素质教育目标（一）知识教学点1使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容.2了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数.3当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数.（二）能力训练点培养学生的观察能力、计算能力.（三）德育渗透点1培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点.（四）美育渗透点通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.重点难点疑点及解决办法1教学重点：平均数的概念及其计算.2教学难点：平均数的简化计算.3教学疑点：平均数简化公式的应用，a1如何选择.4解决办法：分清两个公式，公式的运用要选择一个适当的a.教学步骤（一）明确目标在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等这些都涉及数据的计算问题请同学们思考下面问题（教师出示幻灯片）为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验两人在相同条件下各射靶 10 次，命中的环数如下：甲78686591074乙95787686771怎样比较两个人的成绩？2应选哪一个人参加射击比赛？教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣2（二）整体感知解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面本章我们将学习统计学的一些初步知识（三）教学过程这节课我们首先来学习平均数1（出示幻灯片）请同学看下面问题：某班第一小组一次数学测验的成绩如下：869110072938990857595这个小组的平均成绩是多少？教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识.2平均数的概念及计算公式一般地，如果有n个数.那么叫做这n个数的平均数，读作“x拨”.这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的3n个数相加的一般写法.学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性.教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义.3平均数计算公式的应用例 1?一个地区某年 1 月上旬各天的最低气温依次是（单位：）：6，5，7，6，4，5，7，8，7求它们的平均气温.让学生动手计算，以巩固平均数计算公式（一名学生板演）教师应强调：解题格式.在统计学里处理的数据包括负数.在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同.例 2?从一批机器零件毛坯中取出 20 件，称得它们的质量如下（单位：千克）：210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215计算它们的平均质量.（用投影仪打出）引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案.由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案.正好为下面提出简化计算公式作好铺垫.教师提出问题：像例 2 这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法.学生回答：数据都在 200 左右波动，可将各数据同时减去 200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例 2，并与前面计算的结果相比较是否一样.讲完例 2 后，4教师指出几点：常数a的取法不是惟一的；读作“x撇拨”；简化计算的结果与前面毛算的结果相同.通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式的推导更容易接受.3推导公式一般地，当一组数据的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到，那么?，因此，即为了加深学生对公式的认识，再让学生指出例 2 的、各是什么？（学生回答）课堂练习：教材 P148 中P149 中 1，2，3（四）总结、扩展知识小结：1统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.2求n5个数据的平均数的公式.3平均数的简化计算公式.这个公式很重要，要学会运用.方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法.当数据比较小时，可用公式直接计算.当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式进行计算.八、布置作业教材 P153 中 1、2、3、4.九、板书设计教学设计示例 2教学目标(一)使学生了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数.了解加权平均数的意义，并会求加权平均数；(二)会运用平均数的简化运算方法.教学重点和难点重点：会计算平均数及运用平均数的简化方法，会运用加权平均数公式.教学过程设计(一)引入新课在初中一年级代数课本 P106 的“读一读”那一节，讲的是求平均数.有这样一例题：女子排球队共有 10 名队员，身高(单位：米)分别为：1.73，1.74，1.70，1.76，1.80，1.75，1.77，1.79，1.74，1.72.求这个队的队员平均身高是多少？6解：求这个平均数的计算方法有两个.方法 1：直接计算方法 2：简化计算观察一下这些数都在 1.75 的上、下，这时，可以这样考虑：先计算各数与 1.75 的差，也就是先都减去 1.75(为了不出现小数，不妨把单位换成厘米)得到-2 厘米，-1 厘米，-5 厘米，1 厘米，5 厘米，0 厘米，2厘米，4 厘米，-1 厘米，-3 厘米.计算这组数的平均数，得：因为前面计算时，每个数都减去了175 厘米，所以把这里的得数0 加上175，就得出这个排球队全体队员的平均身高是 175 厘米在求一组数的平均数时，只要这组数都接近某一个数，就可以采用这种简化的计算方法.以上例子告诉我们什么是平均数，怎样求平均数.如果这组数存在着大致在某一个数的上、下波动的情况，可以用简便方法计算.(二)新课1.平均数在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数.上面的公式，就是我们在求女排队员身高平均数的“直接算法”.当一组数据 x1，x2，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当公式就是我们在求女排队员身高平均数的“简便方法”例 1 某食品厂为了加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了 10 个，样本净重如下(单位：克)7342，348，346，340，344，341，343，350，340，342求样本的平均数.解法 2：把已知数据都减去342，得0，6，4，2，2，1，1，8，2，0，例 2 从一批货物中取出 20 件，称得它们的重量如下(单位：千克)：310，308，300，305，302，318，306，314，315，307，295，307，318，292，302，316，285，327，287，315.求样本的平均数(结果保留到个位)即样本平均数为 306 千克.解法 2：由于题中数据都较大，而且都在常数 300 上、下波动，把原数据都减去300，得：10，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8，2，16，-15，27，-13，15.2.加权平均数设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是 1.8 元，2.5元，3.2 元，现取甲种食品 50 公斤，乙种食品 40 公斤，丙种食品 10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？答：混合后的单价为2.50 元.这个答案是不对的，因为混合后的售价不仅与每种食品的单价有关，而且还与每种食品的重量(公斤数)有关.这些食品混合后的售价应该等于这种平均数叫做加权平均数一般说来，如果在 n 个数中，x1出现 f1次，x2出现 f82次，xk出现 fk次(这里 f1+f2fkn)，那么根据平均数公式，这 n 个数的平均数可以表示为计算加权平均数的公式，与计算平均数的公式，实际上是一回事.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用加权平均数公式计算简便些.在公式中，相同数据 xi 的个数 fi 叫做权.这个“权”，含有所占分量轻重的意思.fi 越大，表示 xi 的个数越多，于是 xi 的“权”就越重例 3 某班有 50 名学生，数学期中考试成绩 90 分的有 9 人，84 分的有12 人，73 分的有 10 人，65 分的有 13 人，56 分的有 2 人，45 分的有 4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩(结果保留到小数点后第一位)在例 1例 3 的求平均数问题中可以看到，平均数能够反映出数据的集中趋势(三)课堂练习若 4，x，5 的平均数是 7，则3，4，5，x，6 五个数的平均数是_.(四)小结1.用样本平均数去估计总体平均数，这是学习平均数的目的.2.平均数计算公式，平均数简化计算公式，加权平均数计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选取哪个公式9(五)作业1.数据 15，23，17，18，22 的平均数是_.2.5 个数据的和为 405，其中一个数据为 85，那么另 4 个数据的平均数是_.(1)105，103，101，100，114，108，110，106，98，102；(共 10 个)(2)4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199.(共 8 个)4.在一个班的 40 名学生中，14 岁的有 5 人，15 岁的有 30 人，16 岁的有 4 人，17 岁的有 1 人.求这个班学生的平均年龄.5.抽查了一个商店某月里 5 天的日营业额，结果如下(单位：元)：14845，25306，18954，11672，16330(1)求样本平均数；(2)根据样本平均数估计，这个商店在该月里平均日营业额约是多少？6.在一段时间里，一个学生记录了其中 8 天他每天完成家庭作业所需要的时间，结果如下(单位：分)：80，70，90，70，60，50，80，60.在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少？作业答案与提示：1.19.5.(1)样本平均数是 17421 元；(2)根据上面计算结果，可估计在该月里平均日营业额约为 17421.根据样本平均数,可估计该学生平均每天完成家庭作业所需时间约为 70分.课堂教学设计说明1.平均数是统计中的重要概念之一，通过样本平均数来估计总体平均数.样本容量取得越大，则用样本平均数估计的总体平均数越精确，也就是所表示的总体平均的变化趋势越集中于准确值.作业中的第 5，6 两题就是为体现这种思想而设计的.102.这一节课的目标是要弄清两个概念(平均数、加权平均数)，三个公式(求平均值公式，求平均值的简化公式和求加权平均数公式).教学设计中，先从初中一年级代数课本的内容引出平均数概念、计算公式及简化公式.所以很自然地转入新课，在介绍了平均数概念后，紧接着对计算公式作出一般性的证明.在加权平均数一节，先列举一个易犯的错误，分析其错误原因，然后推导出公式.11