导数中构造函数.pdf

1、求证：方程x 2、已知x1sin x 0只有一个根x 021，求证x ln x。7、求证：当x 0时，x ln(1 x)3、已知x 0，求证：x sin x。4、（09 辽宁理科）已知函数（1）讨论函数f(x)12x ax (a 1)ln x,a 1。2f(x)的单调性；5，则对任意x1,x2(0,),x1 x2,有（2）证明：若af(x1)f(x2)1x1 x25、（10 辽宁理科）（本小题满分 12 分）f(x)(a 1)lnx ax21（I）讨论函数f(x)的单调性；（II）设a 1.如果对任意x1,x2(0,)，|f(x1)f(x2)|4x1 x2已知函数6、已知，求a的取值范f(x)aln x 12x(a 0)，若对任意两个不等的正实数x1,x2都有f(x1)f(x2)2恒2x1 x21成立，则a的取值范围是（A）A1,B(1,)C（0，1）D0,11、（10 安徽理科 17）设 a 为实数，函数 f（x）=e-2x+2a，x（）求（x）的单调区间与极值；（）求证：当 aln2且0 时，exax+1x2x已知f(x)是定义在(,)上的函数，导函数f(x)f(x)对xR恒成立，则（D）A.f(2)e2f(0)f(2 0 1)1 e2 0 1f1(0)2B.f(2)e f(0)f(2011)e2011f(0)2D.f(2)e f(0)f(2011)e2011f(0)解：构造函数f(x)xe29.（辽宁理 11）函数f(x)的定义域为R R，f(1)2，对任意xR R，f(x)2，则f(x)2x 4的解集为A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）【答案】B11、已知定义在R上的函数y f(x1)的图象关于点(1,0)对称，且当x(,0)时，f(x)xf(x)0成立（其中f(x)是f(x)的导函数），若11a (30.3)f(30.3),b (log3)f(log3),c (log3)(f log3)，则a,b,c的大小关系99是（C）A、a b cB、c b aC、c a bD、a c b6、求证：当x 1时，122x lnx x3232、（11 辽宁文科）设函数 f（x）=x+ax2+blnx，曲线 y=f（x）过 P（1,0），且在 P 点处的切线斜率为 2.2（I）求 a，b 的值；（II）证明：f(x)2x-2。3、(10 辽宁文科)已知函数 f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.()讨论函数 f(x)的单调性；()设 a-2，证明：对任意 x2,x2(0,+)，|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|.3