等比数列的通项公式(教案).pdf

等比数列的通项公式等比数列的通项公式(教案教案)一、教学目标1、掌握等比数列的通项公式，并能够用公式解决一些相关问题。2、掌握由等比数列的通项公式推导出的相关结论。二、教学重点、难点 各种结论的推导、理解、应用。三、教学过程1、导入复习 等比数列的定义：通项公式：用归纳猜测的方法得到，用累积法证明2、新知探索例 1 在等比数列中，（1）已知；（2）已知、，分析（1）根据等比数列的通项公式，得（2）可以根据等比数列的通项公式列出一个二元一次方程组 解得 所以问：上面的第（2）题中，可以不求而只需求得 q 就得到吗?分析 在归纳猜测等比数列的通项公式时，有这样一系列式子：注意观察等式右边各项的下标与 q 的次方的和，可以发现，的表达式中，始终满足 结论 1 数列是等比数列，则有。再来看一下例 1 中（2）的另一种解法：，所以 q=2，所以习题 2、3（1）2、在等比数列中，（1）已知；（2）已知、分析（1）可以根据定义和结论 1 给出两种解法。方法一 方法二，所以 q=3，所以。（2），所以例 2 在 243 和 3 中间插入 3 个数，使这 5 个数第 1 页 共 1 页成等比数列。分析 设此三个数为，公比为 q，则由题意得243，3 成等比数列；，所以得故插入的三个数为 81，27，9 或-81，27，-9、问：观察一下例 2 中，当时，这 5 个数分别为 243，-81，27，-9，3，可以发现什么规律？答：在等比数列中，当公比小于零时，数列中的奇数项同号，偶数项同号。习题 2、3（1）6、在等比数列中，求的值。分析 得，同理得例 3 已知等比数列的通项公式为，求首项和公比 q、分析 在例 3 中，等比数列的通项公式为，是一个常数与指数式的乘积，因为数列是特殊的函数，故表示这个数列的各点均在函数的图像上。问：如果一个数列的通项公式为，其中，都是不为零的常数，那么这个数列一定是等比数列吗？分析，所以是等比数列。一般可以看作是等比数列通项公式的变形，其中结论 2 等比数列的通项公式均可写成（，为不等于零的常数）的形式。反之成立。习题 2、3（1）5、在等比数列中，（1）是否成立？是否成立？（2）（n2）是否成立？（3）你能得到更一般的结论吗？分析（1），所以成立。（2），所以成立。（3）从（1）（2）可以看出，等式两边各项的下表和相等，左边是同一项的平方，如果把左边换成两个不同项的乘积呢？同时，类比等差数列中的一个结论：在等差数列中，当 m+n=p+q(m,n,p,q 都是正整数)时，有，可以猜测：在等比数列中，当 m+n=p+q(m,n,p,q 都是正整数)时，有、证，所以、结论 3 在等比数列中，当 m+n=p+q(m,n,p,q 都是第 1 页 共 1 页正整数)时，有、习题 在等比数列中，是方程的两个实根，求、分析 可以利用结论 3、因为，是方程的两个实根，所以可得=16，所以=16、在结论 3 中，当 m=n 或 p=q 时，可以发现此项总是处于另两项的中间。结论 4 若，G，b 成等比数列，则称 G 为和 b 的等比中项，且。习题 2、3（1）7、（1）求 45 和 80 的等比中项；（2）已知两个数 k+9 和 6-k 的等比中项是 2k，求 k、分析（1）设此等比中项是 G，则=4580=3600，所以 G=60、（2），化简，得，所以四、归纳总结本节课的主要内容是由等比数列的通项公式引深而得到的几个结论，要求学生能牢记并灵活运用。五、布置作业做与本节课内容相关的练习册。六、教学反思本节课的内容都是由等比数列的通项公式推导而得到。在上课的时候，我先是把等比数列的通项公式推导一遍，再由相关的例题或习题引出相关的结论，在讲解中引导学生思考，充分发挥学生的主体作用，使学生能够与我产生互动，调节课堂气氛，使学生积极思考。在上课的过程中，有些地方因缺乏经验不能很好地连贯在一起，这在以后的讲课中要注意。第 1 页 共 1 页