北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案).pdf

分解因式练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.3a(ab)3a C.x223ab B.(a2)(a3)a2a62x1 x(x2)1 D.a2b2(ab)(ab)2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A.x2 y B.x22x C.x2 y2 D.x2 xy y23.把多项式(m1)(m1)(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是（）A.m1 B.2m C.2 D.m24.分解因式：x 4=（）A.(x 4)5.(3a A.9a22 B.(x 2)C.(x 2)(x 2)2D.(x 4)(x 4)y)(3a y)是下列哪一个多项式因式分解的结果（）.2 y2 B.9a2 y2 C.9a2 y2 D.9a2 y226.若ab 4，则a 2abb2的值是（）A.8 B.16 C.2 D.47.因式分解aab，正确的结果是（）A.a(1b8.把多项式x222)B.a(1b)(1b)C.a(b2)D.a(1b)24x4分解因式的结果是（）2 A.(x2)B.x(x4)4 C.(x2)(x2)D.(x2)9.若x22mx15 (x3)(xn)，则m的值为（）A.5 B.5 C.2 D.210.下列因式分解中，错误的是（）A.19x2(13x)(13x)B.a2a11(a)242 C.mxmy m(x y)D.axay bxby (ab)(x y)第-1-页二、填空题11.多项式2x212xy28xy3各项的公因式是_.2212.已知 xy=6，xy=4，则 x yxy 的值为 .13.一个长方形的面积是(x29)平方米，其长为(x3)米，用含有x的整式表示它的宽为_米.14.(1 x)（）2x2115.若多项式 4a+M 能用平方差公式分解因式，则单项式 M=_(写出一个即可).16.在多项式4x是17.已知：x+y=1,则18.若x221加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以121x xy y2的值是_.22 4x 4 0,则3x212x 5的值为_.20.如图所示，边长为 a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长 2 米，则扩建后的广场面积增加了_米 2三、解答题21.分解因式：（1）2a（3）2x22ab；（2）2x18；224xy 2y2；（4）2x24x2.222.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解4a23.设 n 为整数求证：（2n+1）25 能被 4 整除.2，(x y)2，19b224.在直径 D1=1 8mm 的圆形零件上挖出半径为 D2=14mm 的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27.先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式amanbmbn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到a(mn)b(mn).这时由于a(mn)及b(mn)又有公因式(mn)，于是可提出公因式(mn)，从而得到(mn)(ab).因此有这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.第-2-页（2）请用（1）中提供的方法分解因式：第-3-页参考答案一、选择题1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C二、填空题11.2x；12.24；13.x3；14.x1；15.本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如：b，1，416.4x、4x、1，4x中的一个即可；4221；提示：本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条212121件式，再将其整体代入求解.因x xy y=（x+y），所以将x+y=1 代入该式得：2221211x xy y2=.22218.7；17.219.答案不唯一，如a20.4（a+1）；三、解答题3bab3 ab(ab)(ab)等；21.（1）2a(ab)；（2）2(x3)(x3)；（3）2(x y)2；（4）2(x1).22.本题是一道开放性试题，答案不唯一解：作差如：4a229b2，(x y)21；(x y)24a2；(x y)29b2；1(x y)2；4a2(x y)2；9b2(x y)2等分解因式如：14a29b2 3(x y)29b2(2a3b)(2a3b)=(x+y+3b)(x+y3b)y)2 44a2(x y)2 21(x1(x y)1(x y)=2a+(x+y)2a(x+y)第-4-页(1 x y)(1 x y)=(2a+x+y)(2axy)223.提示：判断（2n+1）25 能否被 4 整除，主要看其因式分解后是否能写成 4 及另一个因式积的形式，因（2n+1）25=4（n+3）（n2），由此可知该式能被 4 整除.224.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是 S环=R1一 R2222 D=12=2 D 一 22 D1D2 D1D22222=(9+7)(97)=126396(mm)2故所得圆环形零件的底面积约为 396mm 225.用一张图、5 张图、4 张图拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式 a 5ab4b 分解为（ab）（a4b）.26.解：（1）139=811，173=835（2）规律：任意两个奇数的平方差是 8 的倍数（3）证 明：设 m、n 为 整 数，两 个 奇 数 可 表 示 为 2m+1 和 2n+1，则(2m+1)(2n+1)=(2m+1)+(2n+1)(2m+1)(2n1)=4(mn)(m+n+1)当 m、n 同是奇数或偶数时，mn 一定为偶数，所以 4(mn)一定是 8 的倍数；当 m、n 一奇一偶时，m+n+1 一定为偶数，所以 4(m+n+1)一定是 8 的倍数所以任意两个奇数的平方差是 8 的倍数27.(ab)(ac)；(m5)(mn).22222222第-5-页