北师版七年级上册第一章知识点归纳完整版.pdf

七年级上册数学第一章知识点归纳完整版1 1、几何图形、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2 2、点、线、面、体、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3 3、生活中的立体图形、生活中的立体图形圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）(按名称分)锥圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）4 4、棱柱及其有关概念：、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。5 5、正方体的平面展开图：、正方体的平面展开图：1111种种1-4-1 型2-3-1 型33 型222型（1）规律总结：口诀 1：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。口诀 2：四个一行中间分，三三两两二三一，田字凹字不可得。（2）将一个正方体展开成平面图形，至少剪开7 条棱。6 6、其他常见图形的平面展开图：、其他常见图形的平面展开图：侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱侧面可以展开为扇形的是：圆锥7、截一个正方体截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。可能出现的截面：可能出现的截面：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形8 8 其他立体图形的截面形状：其他立体图形的截面形状：（1）圆柱：圆形、长方形、椭圆形、两腰是弧形的“梯形”（你能想象出或画出吗？）、弓形。（2）圆锥：圆形、三角形、椭圆形、弓形。9 9、三视图、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。1010、多边形：、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。（1）从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个 n边形分割成（n-2）个三角形。（2）从一个 n 边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个 n边形分割成（n-1）个三角形。（3）从一个 n 边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个 n边形分割成 n 个三角形。（4）从一个n 边形一个顶点出发，可引（n-3）条对角线，n 边形共有 n（n-3）/2 条对角线。（5）若用 f 表示正多面体的面数，e 表示棱数，v 表示顶点数，则有：f+v-e=211、三视图的 6 种题型：（1）已知实物图画三视图；（2）已知俯视图，画主视图和左视图；（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。