北师大版高中数学第三章《一元二次不等式解法》word典型例题素材.pdf

一元二次不等式解法典型例题一元二次不等式解法典型例题1例1 若0a1，则不等式(xa)(x)0的解是 aAax1Cx或xaa11BxaDx或xaaa1a例2x2 x 6有意义，则x的取值范围是2例 3若 ax bx10 的解集为x|1x2，则 a_，b_例 4解下列不等式(1)(x1)(3x)52x(2)x(x11)3(x1)(3)(2x1)(x3)3(x 2)22(4)3x2 3x 1 32x21(5)x2 x 1x(x 1)3例5 不等式1xAx|x0Cx|x11的解集为1 x Bx|x1Dx|x1 或 x0例6 与不等式x 30同解的不等式是2 x A(x3)(2x)0 B0 x21C2 x0 x 3 D(x3)(2x)0ax1的解为x|x1或x2，则a的值为x 1 例7 不等式121Ca2Aa Ba1212 Da例8 解不等式3x 72x2 2x 322例 9已知集合 Ax|x 5x40与 Bx|x 2axa20，若B A，求a的范围例 10解关于 x 的不等式(x2)(ax2)0例11若不等式ax bxc0的解集为x|x(0)，求 cx bxa0 的解集22x例12 解关于x的不等式：1a(aR)x 1例 13不等式|x 3x|4 的解集是_例 14设全集 UR，Ax|x25x60，Bx|x5|a(a 是常数)，且11B，则 A(UA)BR BA(UB)RC(UA)(UB)R DABR2参考答案参考答案例 1：1分析 比较a与的大小后写出答案a11解 0a1，a，解应当在“两根之间”，得axaa选A例 2分析求算术根，被开方数必须是非负数解据题意有，x x60，即(x3)(x2)0，解在“两根之外”，所以 x3 或 x2例 3：分析根据一元二次不等式的解公式可知，1 和 2 是方程 ax bx10 的两个根，考虑韦达定理解根据题意，1，2 应为方程 ax2bx10 的两根，则由韦达定理知22b(1)2 1a得1(1)2 2a 1，b 1a22例 4：分析将不等式适当化简变为 ax2bxc0(0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)答:(1)x|x2 或 x43(2)x|1x 2(3)(4)R(5)R说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式例 5：分析直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分1解 不等式化为1x0，1 x x2x2通分得0，即0，1 xx 1x20，x10，即 x1选 C说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解例 6：(x 3)(2 x)0，解法一 原不等式的同解不等式组为x 20故排除 A、C、D，选 B解法二x 30化为x3或(x3)(2x)0即2x32 x两边同减去 2 得 0 x21选 B说明：注意“零”例 7：分析 可以先将不等式整理为(a 1)x 10，转化为x 1(a1)x1(x1)0，根据其解集为x|x1 或 x211可知a10，即a1，且2，aa 12答选 C说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧例 8：解先将原不等式转化为3x 7 20 x2 2x 3 2x2 x 12x2 x 1即20，所以20 x 2x 3x 2x 317由于2x2x12(x)20，48不等式进一步转化为同解不等式x22x30，即(x3)(x1)0，解之得3x1解集为x|3x1 说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题例 9：分析先确定 A 集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关系，结合B A，利用数形结合，建立关于a的不等式解易得 Ax|1x4设 yx 2axa2(*)2(1)若B，则显然B A，由0得4a 4(a2)0，解得1a22(2)若B，则抛物线(*)的图像必须具有图116特征：应有x|x1xx2 x|1x4从而122a1a202184 2a4a20解得12a7 2a14 2综上所述得a的范围为1a187说明：二次函数问题可以借助它的图像求解例 10：分析不等式的解及其结构与 a 相关，所以必须分类讨论解1 当 a0 时，原不等式化为x20 其解集为x|x2；222 当a0时，由于2，原不等式化为(x2)(x)0，其解aa集为2x|x2；a223 当0a1时，因2，原不等式化为(x2)(x)0，其解aa集为2x|x2或x；a4 当 a1 时，原不等式化为(x2)20，其解集是x|x2；225 当a1时，由于2，原不等式化为(x2)(x)0，其解aa集是2x|x或x2a从而可以写出不等式的解集为：a0 时，x|x2；2a0时，x|x2；a20a1时，x|x2或x；aa1 时，x|x2；2a1时，x|x或x2a说明：讨论时分类要合理，不添不漏例 11：分析由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的，这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系 考虑使用韦达定理：解法一由解集的特点可知 a0，根据韦达定理知：b，acab()0，a即c0aa0，b0，c0bab又，accb11()cca11由，acba对cx2bxa0化为x2x0，cc由得11ba11，是x2x0两个根且0，ccba11x0即cx2bxa0的解集为x|x或xccx2解法二cx2bxa0 是 ax2bxa0 的倒数方程且 ax2bxc0 解为 x，cx2bxa0的解集为x|x11或x 说明：要在一题多解中锻炼自己的发散思维。例 12：分析将一边化为零后，对参数进行讨论解 原不等式变为xax 1 a(1a)0，即0，x 1x 1进一步化为(ax1a)(x1)0(1)当 a0 时，不等式化为(x1；a 1a 1a 1)(x1)0，易见1，所以不等式解集为x|xaaa(2)a0 时，不等式化为 x10，即 x1，所以不等式解集为x|x1；a 1a 1(3)a0时，不等式化为(x)(x1)0，易见1，所以aaa 1不等式解集为x|x1或xa综上所述，原不等式解集为：a 1当a0时，x|x1；当a0时，x|x1；当a0时，x|xaa 1或x1a例 13：分析可转化为(1)x23x4 或(2)x23x4 两个一元二次不等式由(1)可解得x1或x4，(2)答填x|x1 或 x4例 14：分析由 x 5x60 得 x1 或 x6，即Ax|x1 或 x6由|x5|a 得 5ax5a，即Bx|5ax5a11B，|115|a 得 a65a1，5a11 ABR答选 D说明：本题是一个综合题，涉及内容很广泛，集合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容都得到了考查2