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20202021 学年度上学期期末考试高三年级数学科试卷一、选择题：本小题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合=|2 4，=|1，则 =().|1 2.|2 1 或 1 2.|2 1.|2 1 或 1 m2，s1 s2.m1 m2，s1 s2.m1 m2，s1 s2.m1 s24.设a=50.4，b=log0.40.5，c=log50.4，则a,b,c的大小关系是（）.a b c.c a b.c b a.b c 0)，过焦点 的直线 交抛物线 于、两点，交 轴于点.24.2.3338.在底面边长为 1 的正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，侧棱长等于 2，则（）.在正四棱柱的棱上到异面直线1 和1 距离相等的点有且只有一个.在正四棱柱的棱上到异面直线1 和1 距离相等的点有且只有三个.在正四棱柱的棱上到异面直线1 和1 距离相等的点有且只有两个二、二、选择题：本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分.9.已知等比数列的前 项和为，公比 1，+，则（）.在正四棱柱的棱上到异面直线1 和1 距离相等的点有且只有四个11.为了得到y=2sin(2x .向右平移.3、7、11仍成等比.+,010.定义在实数集 上的函数()满足(1+)=(1 )，且 1 时函数()单调递增则（）.(1)=0.()是周期函数.方程()=0有唯一实数解.函数()在(,0)内单调递减.一定是递增数列.可能是递增数列也可能是递减数列3)的图像只需把函数y=2cos(2x+)的图像（）62.向左平移212.方程+2=0的根为1，ln+2=0的根为2，则（）.12.关于直线=124轴对称.关于直线=6轴对称.1+2 2.12.1ln2+2ln1 02数学试卷 第 2 页三、填空题：三、填空题：本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.2114.已知正实数、满足+2=1，则+的最小值为 15.某校为了丰富学生的课余生活，组建了足球、篮球、排球、羽毛球四个兴趣小组，要求每一名学生选择其中的两个小组参加.现有A,B,C,D四位同学，已知 与 没有选择相同的兴趣小组，与 没有选择相同的兴趣小组，与 选择的兴趣小组恰有一个相同，且 选择了足球兴趣小组.给出如下四个判断：可能没有选择足球兴趣小组；、选择的两个兴趣小组可能都相同；可能没有选择篮球兴趣小组；这四人中恰有两人选择足球兴趣小组；其中正确判断是16.已知a,b,c是平面向量，a,c是单位向量，且=x2y213.已知F1,F2为双曲线=1的左、右焦点，则|F1F2|=1693，若b 9bc+20=0，则22a b最大值是四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 道小题，共道小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.17.(本小题满分本小题满分 1010 分分)在ac=47sin=2sin csin=3这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求c值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且 cos+cos+2 cos=0，的面积是23，？18.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分分)某公司在联欢活动中设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有 3 个红球和 4 个白球，这些球除颜色外完全相同游戏参与者可以选择有放回或者不放回的方式从中依次随机摸出 3 个球，规定至少摸到两个红球为中奖现有一位员工参加此摸奖游戏（1）如果该员工选择有放回的方式（即每摸出一球记录后将球放回袋中再摸下一个）摸球，求他能中奖的概率；（2）如果该员工选择不放回的方式摸球，设在他摸出的 3 个球中红球的个数为，求 的分布列和数学期望；（3）该员工选择哪种方式摸球中奖的可能性更大？请说明理由数学试卷 第 3 页19.19.(本小题满分本小题满分 1212 分分)在四棱锥 中，底面，底面是菱形，=4，BAD=60，点 在棱上.（1）若PF=1PD，在棱上是否存在一点，使得/平面，并说明理由；2（2）若直线与平面所成的角的正弦值是20.(20.(本小题满分本小题满分 1212 分分)15，求二面角 的余弦值.10且a1=3，Sn=an+1 1，数列bn为等差数列，已知数列an前n项和为Sn，a2=b4，且b2+b5=b7，（）求数列an和bn的通项公式；（）若cn=anbn，求cn的前n项和Tn.(n+2)bn+121.(21.(本小题满分本小题满分 1212 分分)已知椭圆 中心在坐标原点，焦点1、2在x轴上，离心率e=1，经过点M(c,3)(2为椭圆的半焦距).(1)求椭圆 的标准方程；(2)F1MF2的平分线l与椭圆的另一个交点为N，O为坐标原点，求直线与直线斜率的比值.22.22.(本小题满分本小题满分 1212 分分)设函数f(x)=(1+ax)e2x，曲线y=f(x)在(0,f(0)处的切线方程为y=x+1.（1）求实数a的值.（2）求证：当x 0,1时，2 f(x)2 x(x2+4cos x 6).数学试卷 第 4 页
