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    高中数学平面向量教案一.pdf

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    高中数学平面向量教案一.pdf

    第五章第五章平面向量平面向量第一教时第一教时教材:教材:向量目的:目的:要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念,并能作一个向量与已知向量相等,根据图形判定向量是否平行、共线、相等。过程:过程:一、开场白:课本 P93(略)实例:老鼠由 A 向西北逃窜,猫在 B 处向东追去,问:猫能否追到老鼠?(画图)结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了。AB二、提出课题:平面向量1 意义:既有大小又有方向的量叫向量。例:力、速度、加速度、冲量等注意:1数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。2从 19 世纪末到 20 世纪初,向量就成为一套优良通性的数学体系,用以研究空间性质。2向量的表示方法:aB1几何表示法:点射线(终点)有向线段具有一定方向的线段A(起点)有向线段的三要素:起点、方向、长度记作(注意起讫)2字母表示法:AB可表示为a(印刷时用黑体字)P95例用 1cm 表示 5n mail(海里)3模的概念:向量AB的大小长度称为向量的模。AB北记作:|AB|模是可以比较大小的4两个特殊的向量:1零向量长度(模)为 0 的向量,记作0。0的方向是任意的。注意0与 0 的区别2单位向量长度(模)为 1 个单位长度的向量叫做单位向量。例:温度有零上零下之分,“温度”是否向量?答:不是。因为零上零下也只是大小之分。例:AB与BA是否同一向量?答:不是同一向量。例:有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都相等?答:有无数个单位向量,单位向量大小相等,单位向量不一定相等。三、向量间的关系:1 平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作:abc规定:0与任一向量平行2相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。abc记作:a=b规定:0=0任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。3共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以平行向量也叫共线向量。COBAOA=aOB=bOC=c例:(P95)略变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(1111 个个)变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在存在)变式三:与向量共线的向量有哪些?(CB,DO,FE)四、小结:五、作业:P96练习习题 5.1第二教时第二教时教材:教材:向量的加法目的:目的:要求学生掌握向量加法的意义,并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律,并运用它进行向量计算。过程:过程:六、复习:向量的定义以及有关概念强调:1向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。2正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置。七、提出课题:向量是否能进行运算?5 某人从 A 到 B,再从 B 按原方向到 C,则两次的位移和:AB BC ACABC6 若上题改为从 A 到 B,再从 B 按反方向到 C,则两次的位移和:AB BC AC7 某车从 A 到 B,再从 B 改变方向到 C,则两次的位移和:AB BC AC8 船速为AB,水速为BC,则两速度和:AB BC AC提出课题:向量的加法AB三、1定义:求两个向量的和的运算,叫做向量的加法。注意:;两个向量的和仍旧是向量(简称和向量)2三角形法则:a aa aa aCb bb ba a+b ba ab ba a+b ba a+b bAACCABB强调:B1“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点2可以推广到 n 个向量连加3a 0 0 a a4不共线向量都可以采用这种法则三角形法则3例一、已知向量a、b,求作向量a+bOb ba ab ba aAb bABCCABC作法:在平面内取一点,作OA aAB b则OB a b4加法的交换律和平行四边形法则上题中b+a的结果与a+b是否相同验证结果相同从而得到:1向量加法的平行四边形法则2向量加法的交换律:a+b=b+a9 向量加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)证:如图:使AB a,BC b,CD ca a+b+cb+cb+cb+ca a+b ba aBb bc cCD则(a+b)+c=AC CD ADa+(b+c)=AB BD AD(a+b)+c=a+(b+c)A从而,多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。四、例二(P9899)略五、小结:1向量加法的几何法则2交换律和结合律3注意:|a+b|a|+|b|不一定成立,因为共线向量不然。六、作业:P99100练习P102习题 5.213第三教时第三教时教材:教材:向量的减法目的:目的:要求学生掌握向量减法的意义与几何运算,并清楚向量减法与加法的关系。过程:过程:八、复习:向量加法的法则:三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律:DC例:在四边形中,CB BA BA CD解:CB BA BA CB BA AD CD九、提出课题:向量的减法AB1 用“相反向量”定义向量的减法1“相反向量”的定义:与 a a 长度相同、方向相反的向量。记作 a a2规定:零向量的相反向量仍是零向量。(a a)=a a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a a+(a a)=0 0如果 a a、b b 互为相反向量,则 a a=b b,b b=a a,a a+b b=0 03向量减法的定义:向量 a a 加上的 b b 相反向量,叫做 a a 与 b b 的差。即:a a b b=a a+(b b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。2 用加法的逆运算定义向量的减法:向量的减法是向量加法的逆运算:若 b b+x x=a a,则 x x 叫做 a a 与 b b 的差,记作 a a b b3 求作差向量:已知向量 a a、b b,求作向量(a ab b)+b b=a a+(b b)+b b=a a+0 0=a aa a作法:在平面内取一点 O,a aO作OA=a a,AB=b b则BA=a a b bb bBb ba ab b即a a b b可以表示为从向量b b的终点指向向量a a的终点的向量。注意:1AB表示 a a b b。强调:差向量“箭头”指向被减数2用“相反向量”定义法作差向量,a a b=ab=a+(b b)显然,此法作图较繁,但最后作图可统一。BBa a b ba a+(b b)b ba aOAb bb bB4 a ab bc ca a b=ab=a+(b b)a a b ba aa ab ba ab bOBAABOBb ba ab bBOAa ab bOa ab bAb bB十、例题:例一、(P101例三)已知向量 a a、b b、c c、d d,求作向量 a ab b、c cd d。解:在平面上取一点 O,作OA=a a,OB=b b,OC=c c,OD=d d,作BA,DC,则BA=a ab b,DC=c cd dAa ab bd dc cBD例二、平行四边形中,用表示向量,解:由平行四边形法则得:AC=a a+b,b,DB=AB AD=a ab bOCDCAB变式一:当 a a,b b 满足什么条件时,a a+b b 与 a ab b 垂直?(|a a|=|b b|)变式二:当 a a,b b 满足什么条件时,|a a+b b|=|a ab b|?(a a,b b 互相垂直)变式三:a a+b b 与 a ab b 可能是相当向量吗?(不可能,对角线方向不同)十一、小结:向量减法的定义、作图法|十二、作业:P102练习P103习题 5.248

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