数系的扩充与复数的引入教学设计.pdf

兴平市南郊高级中学集体备课活动记录表兴平市南郊高级中学集体备课活动记录表年级年级时间时间地点地点课题课题高二高二学科学科数学数学主备人主备人第第课时课时议课记录议课记录（建议（建议及改进措施等）及改进措施等）20192019 年年4 4 月月9 9日日星期星期 二二备课组长备课组长教研活动室二教研活动室二数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入记录人记录人主备教师教学设计主备教师教学设计知识与知识与技能技能教教学学目目标标使学生了解数的发展史，以及数集扩充到复数集的必要性；理解复数的相关概念和复数相等的充要条件。通过师生共同探索、发现数集扩充的原因，培养学生（通过查阅资料）独立获取数学知识的能力，以及类比思考问题的能力；通过对复数相关概念的自学，培养学生的自学能力和对概念的认知能力。通过了解数系的扩充过程，使学生感受到人类理性思维在数系扩充过程中的作用，以及数和现实世界的联系，从而激发学生对数学研究的热情。过程与过程与方法方法情感态情感态度与价度与价值观值观教学教学重点重点教学教学难点难点教学教学方法方法学法学法指导指导教教学学内内容容及及流流程程复数的相关概念，复数的分类以及复数相等的充要条件。虚数单位 i 的引入以及复数的概念的理解。教师始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，启发、引导学生自主探究和交流，让学生在师生互动、生生互动的过程中，完成对知识的探索。学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。一、设置问题情景，导入新课一、设置问题情景，导入新课复习回顾：复习回顾：到目前为止，我们都学习过哪些数的集合？它们之间有着怎样的关系？（学生回答）设置问题：设置问题：数的集合是如何由自然数集扩充为实数集的呢？实数集是否是最大的数集呢？二、探究、发现数系扩充的过程和原因二、探究、发现数系扩充的过程和原因问题问题 1 1：目前，我们所学习的最大数集是什么？实数是如何分类的？（学生回答，教师借助多媒体展示实数的分类过程。）正整数正整数有理数有理数实数实数无理数无理数整数整数零零负整数负整数分数分数（教师以实数的分类“逆过程”为主线，引导学生发现数集的扩充过程）教教学学内内容容及及流流程程问题问题 2 2：如果我们逆过来看实数的分类过程，是一个数集的什么过程？（学生回答）问题问题 3 3：观察实数的分类（图），能否说出哪些数的产生推动了数系的一次次扩充呢？（学生回答）问题问题 4 4：在数的产生和发展过程中，自然数、分数、负数以及无理数产生的原因是什么？同学们能否根据课下所查找的相关资料，用简练的语言来概述一下呢？（同学之间可以相互交流）活动活动 1 1：学生之间互动交流活动活动 2 2：师生之间互动交流通过活动 1，活动2，师生共同探讨得出数的产生和发展的原因（多媒体展示）：计数的需要测量、分配中的等分自然数分数商业活动（如亏欠问题）解决度量问题负数无理数师：师：通过了解自然数、分数、负数以及无理数的产生原因，我们不难看出，数系的每一次扩充都是人们生产和生活的需要，而对数学学科而言，数系的每一次扩充，也是数学自身发展和完善的需要。以解方程的需要为例，比如，方程 x+4=3 在自然数集内无解，为了保证方程有解，人们引入了负数的概念，把数系扩充成了整数集，于是在整数集内方程 x+4=3 有解，即 x=1.问题问题 5 5：哪位同学能以解方程为例，说明分数和无理数产生的原因呢？（学生回答）问题问题 6 6：思考，是否所有的方程在实数集内都有解存在呢？如果不是的话，请举例说明？（不是，如 x2+1=0）问题问题 7 7：你认为在实数集范围内方程 x2+1=0 无解的原因是什么？（实数集内负数不能开平方）问题问题 8 8：你能设想一种方法，使方程 x2+1=0 有解吗？（引入一个新的数的概念，将数系扩充）师：师：其实早在 16 世纪的时候，数学家们就已经把这个问题解决了，他们为了解决实数集内负数不能开平方的问题，引入了一个非常奇妙的数-虚数 i，并且规定 i2=1。于是在虚数 i 的基础上，产生了复数的概念。三、自学、研究复数的相关概念三、自学、研究复数的相关概念师：师：请同学们认真阅读教材 99-100 页的内容，并思考、交流以下知识和问题。问题问题 1 1：什么是虚数单位？对它的运算有哪些规定？问题问题 2 2：什么是复数？复数通常用哪个字母表示？根据复数的代数形式，你能指出它的实部和虚部吗？请举例说明。问题问题 3 3：复数是如何分类的？复数集与实数集之间有什么样的包含关系？问题问题 4 4：两个复数相等的条件是什么？（学生活动：学生活动：阅读教材，交流问题）师：师：今天，哪们同学愿意上台当一回老师，来给大家讲解上面提出的问题呢？（学生活动：学生活动：“我来当老师”。通过“我来当老师”这个活动，激发学生在学习过程中的主动性与能动性）四、典例讲解、练习反馈、巩固概念四、典例讲解、练习反馈、巩固概念练一练：练一练：请说出下列几个复数的实部、虚部，并指出它们是实数还是虚数，如果是虚数请指出是否为纯虚数：(1)3 4i;(4)2i;【选题意图选题意图】(2)3 4i;(5)3i;2(3)1i;2(6)1i2.1、强调复数的代数形式是z a bi(a,bR)；2、强调复数a bi的实部是a，虚部是b，不是bi。例例 1:1:当m为何实数时，复数z m2m2(m21)i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.变式练习变式练习:m2 m21.当m为何实数时,复数z(m21)i为(1)实数;(2)纯虚数.m12.已知a,bR,则a b是(a b)(a b)i为纯虚数的_条件.【选题意图选题意图】强调复数 z=a+bi（a,bR）为实数、虚数、纯虚数的条件。例例 2 2:设x,yR,并且(x 2)2xi 3y (y 1)i,求x,y的值.变式练习变式练习:已知(2x 3)(y 4)i 5,求实数x,y的值.能力提升能力提升：已知实数 x与纯虚数 y满足2x1 2i y,求x和y.【选题意图选题意图】1、强调两复数相等的条件；2、渗透数学中化归思想的运用。五、归纳小结，课堂延伸五、归纳小结，课堂延伸（本节内容学完之后，由学生归纳本节所学知识，形成总结。必要时，教师进行补充）1、虚数单位 i 的引入，数系的扩充；2、复数有关概念：复数的代数形式:z abi(aR,bR)复数的实部、虚部复数的分类a c复数相等abi cdib d板书板书设计设计1、书面作业：P102 A 组第 1、2 题。作业作业2、知识拓展作业：小组成员交流合作，写一篇有关数系扩充、发展的小论文；布置布置上网查阅复数在生产实际中的应用价值。新课标指出：“数学学习即要关注学生学习的结果，也要关注他们学习的过程”。所以我在教学程序设计上，充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则，突出以下几个注重：教后教后1.注重面向全体学生，启发式与探究式教学；反思反思2.注重学生在教学中的参与程度，关注学生在数学活动中所表现出来的情感态度的变化；3.注重师生之间、同学之间的互动协作，共同提高；4.注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入一、设置问题情景，导入新课二、探究、发现数系扩充的过程和原因三、自学、研究复数的相关概念四、典例讲解、练习反馈、巩固概念五、归纳小结，课堂延伸参加参加教师教师签名签名审核人审核人归档人归档人备注：活动结束后及时将此表及相关材料（含共案、活动影像记录等）交到科研处归档保存。备注：活动结束后及时将此表及相关材料（含共案、活动影像记录等）交到科研处归档保存。