江苏省南京市2020-2021学年第一学期高二期中数学模拟试卷 含答案.pdf

南京市 20202021 学年度第一学期期中调研模拟卷高高 二二 数数 学学2020.10C4D2 2D等腰直角三角形一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）1已知P(cos,sin)，Q(cos,sin)，则|PQ|的最大值为（）A2A直角三角形B22若ABC中，sin(A+B)sin(A B)=sin2C，则此三角形的形状是（）B等腰三角形C等边三角形3设m，n是不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题：若m，n，则m/n；若若=m，=n，m/n，则/；，则/BCD若/，/，m，则m；其中正确命题的序号是（）Ax2y24已知双曲线C：22=1（a 0，b 0），过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两abAF5=，则双曲线C的离心率为渐近线于A，B两点，A，B两点分别在一、四象限，若BF13（）A1312B133C135D135已知直线x+ya=0(a 0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点，且有|OA+OB|AB|，那么a的取值范围是（）A(2,+)B(2,+)C2,2 2)D 2,22)6在菱形ABCD中，AB=4,A=60，将ABD沿对角线BD折起使得二面角ABDC的大小为 60，则折叠后所得四面体ABCD的外接球的半径为（）2 13134 339BCD33337已知点G是ABC的重心，AG=AB+AC(,R)，若A=120，ABAC=2，A则AG的最小值是（）A332B22C23D348过抛物线y=16x焦点 F的直线 l与抛物线相交于 A，B两点，若以线段AB为直径的圆与直线x=13相切，则直线 l的方程为（）1Ay=2 2x 8 2或y=2 2x+8 2By=4x16或y=4x+16Cy=2x8或y=2x+8Dy=x 4或y=x+4二、多选题（本大题共二、多选题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）9已知sin=Atan 0Csin22，且cos 0，则（）3Btan249cos2Dsin2 010如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道 II 绕月飞行，最终卫星在点P第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道 III 绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道 I和 II 的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道 I 和 II 的长轴长，则下列式子正确的是（）Aa1+c1=a2+c2Cc1a2 a1c2Ba1c1=a2c2D11如图，在四棱锥E ABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，CDE是正三角形，M为线段DE的中点，点 N 为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是（）A若BC DE，则平面CDE 平面ABCDB若BC DE，则直线EA与平面ABCD所成的角的正弦值为c1c2a1a264C若直线BM和EN异面，则点 N 不可能为底面ABCD的中心D若平面CDE 平面ABCD，且点 N 为底面ABCD的中心，则BM=EN12泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻，0)，直线 l：x=2，若某直线上存在点 P，使得点 P 到点 M 的距离比到直线 l觅已知点M(1的距离小 1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（）A点 P 的轨迹曲线是一条线段B点 P 的轨迹与直线l：x=1是没有交会的轨迹(即两个轨迹没有交点)Cy=2x+6不是“最远距离直线”Dy=1x+1是“最远距离直线”22三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13已知在ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 2cosAsinB=sinA+2sinC则 B=.14已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7，SA与圆锥底面所成角为 45，若8SAB的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为15阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k 0且k 1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有ABC，AC=6，sinC=2sin A，则当ABC的面积最大时，它的内切圆的半径为.216已知抛物线C:x=2py(p 0)的焦点为F，直线l:y=kx+b(k 0)与抛物线C交于A，B两点，且AF+BF=6，线段AB的垂直平分线过点M(0,4)，则抛物线C的方程是；若直线l过点F，则k=.四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7878 分）分）17（10 分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且b2+c2a2=bc.已知，计算ABC的面积.请a=7，b=2，sinC=2sin B这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可.18（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点P.（1）若点P的横坐标为3，求cos 2sincos的值5.（2）若将OP绕点O逆时针旋转，得到角(即=+)，44若tan=1，求tan 的值.219（12 分）在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)为动点，已知点A线PA与PB的斜率之积为定值(2,0，B 2,0，直)()12（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若F(1,0)，过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程320（14 分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE合而成，AD AF，AE=AD=2（）证明：平面PAD 平面ABFE；（）求正四棱锥P ABCD的高h，使得二面角BCF和一个正四棱锥P ABCD组C AF P的余弦值是2 2321（14 分）已知点P是抛物线C1:y=4x的准线上任意一点，过点P作抛物线C1的两条切线2PA、PB，其中A、B为切点.（1）证明：直线AB过定点，并求出定点的坐标；x2y2（2）若直线AB交椭圆C2:+=1于C、D两点，S1、S2分别是PAB、PCD的面43S1积，求的最小值.S222（16 分）已知圆C的圆心在直线3x y=0上，与x轴正半轴相切，且被直线l：x y=0截得的弦长为2 7.（1）求圆C的方程；（2）设点A在圆C上运动，点B(7,6)，且点M满足AM求的方程，并说明是什么图形；试探究：在直线l上是否存在定点T(异于原点O)，使得对于上任意一点P，都有数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由.4=2MB，记点M的轨迹为.PO为一常PT南京市 20202021 学年度第一学期期中调研模拟卷高二数学参考答案高二数学参考答案1B2A3D4B5C6A7C8B9AB10BC11ABC12BCD13231440 2155116x2=4y2217答案不唯一，见解析18（1）（2）1513x219（1）（2）xy 1=0或x+y 1=0+y2=1(y0)；220（）见解析;（）h=121（1）定点坐标为(1,0)，证明见解析；（2）224.32222（1）(x 1)+(y3)=9；（2）(x 5)+(y5)=1，是圆；存在，49 49D,.10 105