高中数学必修2《空间点、直线与平面之间的位置关系》教案.pdf

高中数学必修 2空间点、直线与平面之间的位置关系教案学习者分析通过第一章空间几何体的学习，学生对于立体几何已经有了初步的认识，能够识别棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，并理解它们的几何特征。但是这种理解还只是建立在观察、感知的基础上的，对于原理学生是不明确的，所以学生此时有很强的求知欲，急于想搞清楚为什么;同时学生经过高中一年的学习，已经具备了一定的逻辑推理能力，只是缺乏训练，不够严密，不够清晰;有一定的自主探究和合作学习的能力，但有待提高，并愿意动手并参与分组讨论。教学目标一、知识与技能1.理解空间点、直线、平面的概念，知道空间点、直线、平面之间存在什么样的关系;2.记忆三公理三推论，能够用简单的语言概括三公理三推论，会用图形表示三公理三推论，并将其转化成数学符号语言;3.明确三公理三推论的功能，掌握使用三公理三推论解决立体几何问题的方法。二、过程与方法1.通过自己动手制作模型，直观地感知空间点、直线与平面之间的位置关系，以及三公理三推论;2.通过思考、讨论，发现三公理三推论的条件和结论;3.通过例题的训练，进一步理解三公理三推论，明确三公理三推论的功能。三、情感态度与价值观1.通过操作、观察、讨论培养对立体几何的兴趣，建立合作的意识;2.感受立体几何逻辑体系的严密性，培养学生细心的学习品质。教学重点、难点1.理解三公理三推论的概念及其内涵;2.使用三公理三推论解决立体几何问题。教学资源(1)每位同学准备两张硬纸板，其中一张中间用小刀划条缝，铅笔三根;(2)教师自制的多媒体课件。2.1 空间点、直线与平面之间的位置关系教学过程的描述教学活动 1一、导入新课1.回忆构成平面图形的基本元素：点、直线。两者都是最原始的概念，点没有大小、面积、厚度，直线是向两侧无限延伸的;点用大写英文字母表示，直线用小写英文字母表示;如果将点看作元素，则直线是一系列点构成的集合，所以点在直线上记作，点不在直线上记作;2.提出问题：构成空间几何体有哪些基本元素?(大屏幕出示棱柱、棱锥、棱台)学生很快得到答案：点、直线、平面。3.引入课题：什么是平面?点、直线、平面之间有什么样的位置关系?平面有什么性质?这就是我们这堂课要研究的问题。教学活动 2二、观察操作，合作探究1.理解平面的概念平面也是一个最原始的概念，是向四周无限延伸的，没有边界。一般用希腊字母、，表示平面，或者记为平面 ABC，平面 ABCD 等等。2.明确空间点、直线、平面之间存在的位置关系点与直线;点与平面;直线与平面。3.探究平面的性质 公理一 学生操作，研究如何将铅笔放置到硬纸板内问题一：铅笔与硬纸板只有一个公共点可以么?问题二：要将铅笔放置到硬纸板内至少需要几个公共点?学生通过操作，体会到要将铅笔放置到硬纸板内，只需将铅笔上两点放置到硬纸板内。抽象出公理一问题一：如何用图形表示公理一?问题二：要求学生将公理一表示成数学符号的形式;问题三：公理一有什么功能?动画演示公理一 公理二 学生操作，研究过空间中三点能确定几个平面问题一：若三点共线，能确定几个平面?问题二：要确定一个平面，需要三点满足什么条件?学生通过操作，体会公理二所表达的含义。抽象出公理二问题一：如何用图形表示公理二?问题二：要求学生将公理二表示成数学符号的形式;问题三：还能根据什么条件确定一个平面?引出三推论。问题四：公理二及三推论有什么功能?动画演示公理二及三推论 公理三 学生操作，展示两个平面只有一个公共点问题一：两个平面真的只有一个公共点么?问题二：这个公共点与这条公共直线有什么关系?学生通过操作，体会公理三所表达的含义。抽象出公理三问题一：如何用图形表示公理三?问题二：要求学生将公理三表示成数学符号的形式;问题三：公理三有什么功能?动画演示公理三教学活动 3三、归纳总结，加深理解 平面具有无限延展性;公理一有什么功能?条件是什么?公理二有什么功能?条件是什么?公理三有什么功能?条件是什么?教学活动 4四、布置作业，课外研讨 课后练习 P43：1、2、3、4;平面几何中证明平行四边形有哪些定理?这些定理在空间中能否成立?说明理由。