常用的求导和定积分公式(完美版).pdf
一基本初等函数求导公式一基本初等函数求导公式(1)(C)01(x)x(2)(3)(sin x)cos x2(tan x)sec x(5)(4)(cos x)sin x2(cot x)csc x(6)(7)(sec x)sec xtan x(9)(8)(csc x)csc xcot xx ex(e)(10)(ax)axlna(11)(logax)1xlna(ln x)(12)1x，(arcsin x)(13)11 x211 x2(14)(arccosx)11 x211 x2(arctan x)(15)(arccot x)(16)函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设u u(x)，v v(x)都可导，则（1）(u v)u v（3）(uv)u v uv反函数求导法则反函数求导法则（2）(Cu)Cu（C是常数）uuv uv 2vv（4）若函数在对应区间x(y)在某区间Iy内可导、(y)0，y f(x)单调且则它的反函数Ix内也可导，且1dy11dxdxf(x)(y)或dy复合函数求导法则复合函数求导法则设y f(u)，而u(x)且f(u)及(x)都可导，则复合函数y f(x)的导数为dydy dudxdu dx或y f(u)(x)二、基本积分表二、基本积分表（1）kdx kxC（k 是常数）x1C,(u 1)（2）x dx 11（3）dx ln|x|Cxdx arl tan xC（4）21 x（5）dx1 x2 arcsin xC（6）cosxdx sin xC（7）sin xdx cosxC21dx tan xCcos2x1（9）2dx cot xCsin x（8）（10）secxtan xdx secxC（11）cscxcot xdx cscxC（12）exdx exCaxC，(a 0,且a 1)（13）a dx lnax（14）shxdx chxC（15）chxdx shxC11xdx arctanC22a xaa11xa（17）2dx ln|Cx a22axa（16）（18）（19）（20）1a2 x21a2 x2dxx2a2dx arcsinxCadx ln(xa2 x2)C ln|xx2a2|C（21）tan xdx ln|cosx|C（22）cot xdx ln|sin x|C（23）secxdx ln|secxtan x|C3（24）cscxdxln|cscxcotx|C注：注：1、从导数基本公式可得前 15 个积分公式，(16)-(24)式后几节证。2、以上公式把x换成u仍成立，u是以x为自变量的函数。3、复习三角函数公式：sin2xcos2x1,tan2x 1sec2x,sin 2x2sinxcosx,cos2x1 cos2x，2sin2x1 cos2x。2注注：由f(x)(x)dxf(x)d(x)，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。小结小结：1 1 常用凑微分公式常用凑微分公式4积分类型1.f(ax b)dx 2.f(x)x3.f(ln x)x换元公式(a 0)u ax bu xu ln xu exu axu sin xu cos xu tan xu cot xu arctan x1af(ax b)d(ax b)11dx f(xx)d(x)(0)第一换元积分法4.f(e)e dx f(e)de15.f(a)a dx f(a)dalna6.f(sin x)cos xdx f(sin x)d sin x7.f(cos x)sin xdx f(cos x)d cos x8.f(tan x)sec xdx f(tan x)d tan x9.f(cot x)csc xdx f(cot x)d cot x110.f(arctan x)dx f(arctan x)d(arctan x)1 xf(ln x)d(ln x)xxxxxx2221dx x11.f(arcsin x)11 x2dx f(arcsin x)d(arcsin x)u arcsin x5
