高三数学 对数与对数函数专题复习 教案.pdf
江苏省东台市三仓中学江苏省东台市三仓中学 20152015 届高三数学届高三数学 对数与对数函数专题对数与对数函数专题复习复习 教案教案导学目标：导学目标：理解对数的概念及其运算性质，理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；用对数；了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点；理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点；知道对数函数是一类重要的函数模型；知道对数函数是一类重要的函数模型；xy logaxy a了解指数函数了解指数函数与对数函数与对数函数的相互关系的相互关系a 0,a 1.自主梳理自主梳理1.1.对数的概念对数的概念（1 1）对数的定义）对数的定义如果如果_，那么就称那么就称b是以是以a为底为底N的对数，的对数，记作记作_，其中其中_叫做对数的底数，叫做对数的底数，_叫做真数叫做真数.（2 2）几种常见对数）几种常见对数常用对数常用对数，底数为，底数为；自然对数；自然对数，底数为，底数为。对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则（1 1）对数的性质：）对数的性质：logaNlogaaa=_=_；=_=_(a 0且a 1).N（2 2）对数的重要公式：）对数的重要公式：logbN 换底公式：换底公式：logaNlogab（a,b均大于零且不等于均大于零且不等于 1 1）；logab 1logba.(3)(3)对数的运算法则：对数的运算法则：（a 0且a 1,M 0,N 0）loga(MN)_;_;logaMN=_;=_;nlogaMm.logaMn=_(=_(nR););logamMn3.3.对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a 10 a 1图象图象（1 1）定义域：）定义域：_（2 2）值域：）值域：_性质性质（3 3）过点）过点_，即，即x _时，时，y _（4 4）当）当x1 1 时，时，_当当 0 0 x1 1 时，时，_（5 5）是（）是（0 0，+）上的）上的_（4 4）当）当x1 1 时，时，_当当 0 0 x1 1 时，时，_（5 5）是（）是（0 0，+）上的）上的_自我检测自我检测1 1log5125；lg5 lg2；log32 log392。11 2ab2 2已知已知3 5 m，且，且ab，则，则m。3 3已知函数已知函数f(x)log2(x1),若若f()1,=_=_y logax2f(x)lg(x2)4 4的定义域是的定义域是；的定义域是的定义域是；y log1x2的定义域是的定义域是。5 5已知函数已知函数_ _ _6 6 若若f(x)logax(a 0,a 1)，若，若f(2)f(3)，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是a log0.40.3,b log54,c log20.8,用用 小小 于于 号号“”将将a,b,c连连 结结 起起来来.7 7（课本改编题）函数（课本改编题）函数f(x)loga(x 3)1,(a 0,a 1)的图象恒过定点的图象恒过定点 A A，若，若12mxny1 0mn 0)mn的的 最最 小小 值值点点A A在在 直直 线线上上（其其 中中，则则为为。y log1(x2 4)8 8 2的的 值值 域域 是是；y log2x1的的 单单 调调 区区 间间为为。探究点一探究点一对数式的化简与求值：对数式的化简与求值：11lg9lg24022361lg27 lglog23 m,log37 n35；【例【例 1 1】求值】求值（2 2）已知）已知，求，求log4256；（3 3）若数列）若数列an的通项公式的通项公式an 23n1,而数列而数列bn满足满足bn(1)nlnan,求数列求数列bn的前的前 1010 项的和项的和.探究点二探究点二对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：【例【例 2 2】作出函数】作出函数y log2|x1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由图象可由y log2x的图象经过怎样的变换而得到的图象经过怎样的变换而得到.|lgx|,0 x 10,f(x)1x6,x 10,2【变式训练】已知函数【变式训练】已知函数若若a,b,c互不相等，且互不相等，且f(a)f(b)f(c),则则abc的取值范围是的取值范围是.2log1x 5log1x 3 0,【例【例 3 3】已知已知【例【例 4 4】已知函数】已知函数222f(x)(log2求函数求函数x8)(log124x)的值域的值域f(x)loga(x1)(a 1),若函数若函数y g(x)图象上的任意一点图象上的任意一点 P P 关关于原点对称的点于原点对称的点 Q Q 的轨迹恰好是函数的轨迹恰好是函数f(x)的图象的图象.写出函数写出函数g(x)的解析式；的解析式；当当x0,1)时总有时总有f(x)g(x)m成立，求成立，求m的取值范围的取值范围.2log322log5235.1.1.2.2.若若log2log3x log3log2y log2log2z 1,234x,y,z则则从小到大的排列顺序从小到大的排列顺序为为.3.3.若若xlog32 1,则则4 4的值为的值为.xx4.4.设函数设函数f(x)|lgx|,若若0 a b,且且f(a)f(b),证明：证明：ab 1.
