高中数学复习综合测试题_题型归纳 .pdf

高中数学复习综合测试题_题型归纳一、本题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合，则下列关系中正确的是()A.B.C.D.2.复数 的虚部为()A.B.C.?D.?3.曲线 所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.4.根据下列三视图(如下图所示)，则它的体积是()A.B.C.D.5.函数 的图象如图所示，为了得到 的图像，可以将 的图像()A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度6.已知等差数列an的公差 d 不为 0，等比数列bn的公比 q 是小于 1 的正有理数。若 a1=d，b1=d2，且 是正整数，则 q 等于()A.B.C.D.7.右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是()A.B.C.D.8.展开式最高次项的系数等于()A.1 B.C.D.20109.设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r 上存在点 P 满足=4:3:2，则曲线 C 的离心率等于()A.B.或 2 C.2 D.10.随机事件 A 和 B，“成立”是“事件 A 和事件 B 对立”的()条件()A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.即不充分也不必要11.函数 的图象大致是()12.已知 x，y 满足不等式组 的最小值为()A.B.2 C.3 D.第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。13.已知函数，若 f(x)恒成立，则 a 的取值范围是;14.在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 为 AB 的中点，则点 C 到平面 A1DM 的距离为;15.在ABC 和AEF 中，B 是 EF 的中点，AB=EF=1，BC=6，若，则 与 的夹角的余弦值等于;16.下列说法：“”的否定是“”;函数 的最小正周期是命题“函数 处有极值，则”的否命题是真命题,高中生物;上的奇函数，时的解析式是，则 时的解析式为 其中正确的说法是。三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)已知向量，且(1)求 的取值范围;(2)求函数 的最小值，并求此时 x 的值18.(本小题满分 12 分)已知等差数列 满足：，的前 n 项和为.()求 及;()令 bn=()，求数列 的前 n 项和。19.(本小题满分 12 分)一个四棱锥的三视图如图所示，E 为侧棱 PC 上一动点。(1)画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征(高、底等).(2)点 在何处时，面 EBD，并求出此时二面角 平面角的余弦值.20.(本小题满分 12 分)2011 年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K 和 D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作 K D得分 100 80 40 10概率乙系列：动作 K D得分 90 50 20 0概率现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118 分。(I)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率;(II)若该运动员选择乙系列，求其成绩X 的分布列及其数学期望EX。21.(本小题满分 12 分)已知椭圆、抛物线 的焦点均在 轴上，的中心和 的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：3 2 40 4()求 的标准方程;()请问是否存在直线 满足条件：过 的焦点;与 交不同两点 且满足?若存在，求出直线 的方程;若不存在，说明理由。22.(本小题满分 14 分)已知函数，且函数 是 上的增函数。(1)求 的取值范围;(2)若对任意的，都有(e 是自然对数的底)，求满足条件的最大整数 的值。参考答案一.选择题1.B;2.B;3.B;4.D;5.B;6.C;7.C;8.B;9.A;10.C;11.D;12.D;二.填空题13.(-，3);14.;15.;16.;三.解答题17.解析：(1)0 24 分(2);6 分10 分当，即 或 时，取最小值-。12 分18.解析：()设等差数列 的公差为 d，因为，所以有，解得，所以;=。6 分()由()知，所以 bn=，所以=，即数列 的前 n 项和=。12 分19.解析：(1)直观图如下：3 分该四棱锥底面为菱形，边长为 2，其中角 A 为 60 度，顶点 A 在底面内的射影为底面菱形的中心，四棱锥高为 1。4 分(2)如图所示建立空间直角坐标系：显然 A、B、P.令，得：、.显然，当.所以当 时，面 BDE。8 分分别令 和 为平面 PBC 和平面 ABE 的法向量，由，得由，得可得：，显然二面角 平面角为钝角，得其余弦值为。12 分20.解析：(I)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列.1 分理由如下：选择甲系列最高得分为100+40=140118，可能获得第一名;而选择乙系列最高得分为 90+20=110 记“该运动员完成K 动作得 100 分”为事件 A，“该运动员完成 D 动作得 40 分”为事件 B，则 P(A)=，P(B)=.4 分记“该运动员获得第一名”为事件 C，依题意得P(C)=P(AB)+=.该运动员获得第一名的概率为.6 分(II)若该运动员选择乙系列，X 的可能取值是 50，70，90，110，7 分则 P(X=50)=，P(X=70)=，P(X=90)=，P(X=110)=.9 分X 的分布列为：X 50 70 90 110P=50+70+90+110=104.12分21.解析：()设抛物线，则有，据此验证 个点知(3，)、(4，4)在抛物线上，易求 2分设：，把点(2，0)(，)代入得：解得 方程为 5分()法一：假设存在这样的直线 过抛物线焦点，设直线 的方程为 两交点坐标为，由 消去，得 7 分 9 分由，即，得将代入(*)式，得，解得 11 分所 以 假 设 成 立，即 存 在 直 线满 足 条 件，且的 方 程 为：或 12分法二：容易验证直线 的斜率不存在时，不满足题意;6 分当直线 斜率存在时，假设存在直线 过抛物线焦点，设其方程为，与 的交点坐标为由 消掉，得，8 分于是，即 10 分由，即，得将、代入(*)式，得，解得;11 分所以存在直线 满足条件，且 的方程为：或.12 分22.解析：(1)设，所以，得到.所以 的取值范围为 2 分(2)令，因为 是 上的增函数，且，所以 是 上的增函数。4 分由条件得到(两边取自然对数)，猜测最大整数，现在证明 对任意 恒成立。6 分等价于，8 分设，当 时，当 时，所以对任意的 都有，即 对任意 恒成立，所以整数 的最大值为 2.14分一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过_小时才能开车.