高中数学《不等式和它的基本性质》教案.pdf

不等式和它的基本性质教案不等式和它的基本性质教案教学目标：教学目标：1、了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；2、提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；重重 难难 点：点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。教教法：法：尝试、讨论、引导、总结教教具：具：多媒体投影仪教学内容及程序：教学内容及程序：一、前提测评1、前边，我们已学习了等式和它的基本性质。请同学们思考并回答什么叫等式？2、由“等式表示相等关系”，引导学生联想，在现实生活中，同种量间有没有不等关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请学生举一些实例。3、这节课我们就来研究表示不等关系的式子，看它有哪些性质。（课题：不等式的基本性质）二、达标导学我们先来认识不等式。1、教师出示下列式子（板书）：（1）32（2）a210（3）3x2 2x（4）x2x 1（5）x 2x 5（6）x2 4x3x 1（7）a bc学生观察上面式子时，教师问：哪位同学能由等式的意义，说说“什么叫做不等式？”（对学生的回答加以修正完善并板书：“不等式的意义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式”。）12、用“”或“”填空：（1）46（2）1 0（3）83（4）4.54（5）73 43（6）7(3)4(3)（7）73 43（8）7(3)4(3)三、回忆复习；1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？2x 2y 3、m2 2n 0、x 2 y3表示相等关系的式子叫等式。等号左边的代数式叫等式的左边；等号右边的代数式叫等式的右边。2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。a baba 3 b3，a (x2 2y)b (x2 2y)由此得出等式的基本性质 1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。a b3a 3b、ab44由此得出等式的基本性质 2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。2从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？四、分组讨论不等式的三个基本性质：1、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质 1）不等式7434不等式的两边都加上（或减去）同一个数加上 5减去 7结果129103与原不等式比较不等号的方向是否改变了没有改变没有改变通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。这个性质可以用数学语言表示为：如果ab，那么acbc；如果ab，那么acbc；2、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质 2）不等式7484不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数乘以 5除以 4结果352021与原不等式比较不等号的方向是否改变了没有改变没有改变3通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。这个性质可以用数学语言表示为：如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc；课堂练习一：（1）如果x54，那么两边都可得x1（2）在78 的两边都加上 9 可得。（3）在 52 的两边都减去 6 可得。（4）在34 的两边都乘以 7 可得。（5）在80 的两边都除以 8 可得。3、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质 3）不等式7484不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数乘以5除以4结果352021与原不等式比较不等号的方向是否改变了不等号的方向改变了不等号的方向改变了通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。这个性质可以用数学语言表示为：如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc；课堂练习二：（性质三的运用）1、在不等式80 的两边都除以8 可得。2、在不等式3x3 的两边都除以3 可得。43、在不等式34 的两边都乘以3 可得。4、在不等式ab的两边都乘以1 可得。课堂练习三：（性质的综合运用）如果a、b，那么：a3b3（根据不等式的性质）2a 2b（根据不等式的性质）3a3b（根据不等式的性质）ab 0（根据不等式的性质）五、思考题：a是任意有理数，试比较 5a与 3a的大小。解：535a3a这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。六、小结：（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质 3；不等式的性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。不等式的性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。（2）能正确应用性质对不等式进行变形；（3）特别需要注意的事项：当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。请各位同行多多指教！。5