七年级数学代数式 教案.pdf
3.23.2代数式代数式教学目标教学目标(一)教学知识点1.理解字母表示数的意义.2.解释一些简单代数式的实际意义或几何背景.3.能求出代数式的值.(二)能力训练要求1在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义.2能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.3在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义.(三)情感与价值观要求通过师生共同探讨用字母表示数，使学生感受到数学与日常生活及其他学科的密切联系，来提高学生的学习兴趣.教学重点教学重点1用字母与代数式表示数量关系.2能用实际背景或几何意义解释代数式.教学难点：用实际背景或几何意义解释代数式.教学方法：讲练相结合教具准备：多媒体课件教学过程教学过程.巧设情景问题，引入课题巧设情景问题，引入课题上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形(出示课件).找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒的根数之间的数量关系，为了简明地表示这个数量关系，我们引用了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系，同学们想一想：如何用字母表示这个数量关系？搭 x 个这样的正方形需要火柴棒：4+3(x1)根，或x+x+(x+1)根.或(1+3x)根.还有其他表达式吗？搭 x 个这样的正方形需要火柴棒的根数，除以上表达式外，还可用4x(x1)来表示.大家写好了吧？！来看黑板上这位同学写的式子，像这些式子及上节课书写的式子都是代1数式，我们这节课就来研究第二节：代数式代数式.(algebraic expression).讲授新课讲授新课代数式就是用基本的运算符号(运算符号包括加、减、乘、除、乘方及后面要学到的平方)把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式.接下来，我们来看这位同学书写的代数式，跟你写的一样吗？生甲第 2 题我写的是 6(x+y)米，第 3 题是 2+t.在书写代数式时，需要注意：在书写代数式时，需要注意：(1)数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“”或者省略不写.如：4a 可以写作 4a 或 4a，一般把数写在字母前面，数字与数字相乘一般仍用“”号.(2)在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位.如：温度由 2上升 t后是(2+t).(3)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.如：三角形的底是a，高是 h，则面积是：ah1或ah.22好!现在我们知道了书写代数式的注意事项后,回头来看刚才的那 5 个填空题,你写对了吗?这位同学来说一下你的答案:(1)4aa2(2)(6x+6y)或 6(x+y)(3)(2+t)(4)s(5)(1665n)33t表示数的字母有两个特征：(1)字母表示数具有任意性，如：第一节中搭正方形列的代数式的一种是：4+3(x1)，其中 x 可以是 1，2，3，这些整数；边长是a cm 的正方形的周长是:4a.其中 a 可以是任意正有理数.(2)字母表示数具有确定性.如：上面的例子中，搭 200 个这样的正方形需要_根火柴棒，这时x 只能是 200 这个确定的数，所以根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.例 1列代数式，并求值.(1)某公园的门票费价格是：成人 10 元，学生 5 元，一个旅游团有成人 x 人，学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有 37 个成人，15 个学生，那么他们应付多少门票费？分析：(1)因为这个旅游团有成人和学生，所以要求该旅游团应付的门票费时，首先要求出成人需要多少门票费，学生需要多少.成人有 x 人，每人10 元，所以成人需要10 x 元，学生有y 人，每人 5 元，学生需要 5y 元，因此该旅游团应付的门票费是(10 x+5y)元.(2)有了旅游团的确定人数，即给定了代数式中 x、y 的值后，只需用具体数值代替代数式2(10 x+5y)中的 x、y，即可求出所需门票费.解：(1)该旅游团应付的门票费是(10 x+5y)元.(2)把 x=37,y=15 代入代数式 10 x+5y 得：1037+515=445，因此，他们应付 445 元门票费.下面，同学们想一想，议一议，说一说.代数式 10 x+5y 还可以表示什么？如果用 x(米/秒)表示小明跑步的速度，用y(米/秒)表示小明走路的速度，那么10 x+5y 表示他跑步 10 秒和走路 5 秒所经过的路程.如果用 x 和 y 分别表示 1 元和 5 角硬币的枚数，那么 10 x+5y 就表示 x 枚 1 元硬币和 y 枚 5角硬币共是多少角钱.如果 x 元表示花生的单价，用 y 表示瓜子的单价，那么 10 x+5y 就表示买 10 千克花生和 5千克瓜子总共花的钱数.如果用 x 和 y 分别表示 1 个篮球和 1 个足球的质量，那么10 x+5y 就表示 10 个篮球和 5 个足球总的质量.如果一张桌子卖 10 元，一张椅子卖5 元，那么10 x+5y 就表示买 x 张桌子和 y 张椅子应付的钱数.举出了这么多代数式 10 x+5y 所表示的实际背景.例 2在某地,人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系:用蟋蟀 1 分钟叫的次数除以 7，然后再加上 3，就近似地得到该地当时的温度()(1)用代数式表示该地当时的温度.(2)当蟋蟀 1 分钟叫的次数分别是80、100 和 120 时，该地当时的温度约是多少？师生共析本题是人们在日常生活中收集了大量数据，并进行分析的基础上得到的一个经验.在书写代数式时，一定要注意运算顺序，另外，在计算时，注意结果取的是近似值，取整数即可.解：(1)用 c 表示蟋蟀 1 分钟叫的次数，则该地当时的温度为：(2)把 c=80,100 和 120 分别代入c+37c+3,得78010110012112014114.1720 3 3 3 777777因此,当蟋蟀 1 分钟叫的次数分别是 80、100 和 120 时,该地当时的温度大约分别是14、17和 20.3师从做这个题的过程中，我知道大家基本掌握了这节课的内容：列代数式和求代数式的值，并能理解其实际意义.(2)用字母表示数，具有了一般化规律.(3)用字母所取的特定值，来解决实际问题.下面我们继续练习.课堂练习课堂练习课本 P107随堂练习1.代数式 6p 可以表示什么？答案：可以有如下说法：如果 p 表示正六边形的边长，那么代数式6p 可以表示正六边形的周长.如果 p 表示一本书的价格，那么6p 可以表示同样 6 本书的价格.如果 1 条长凳可以坐 6 个小朋友，那么 6p 可以表示 p 条长凳可以坐 6p 个小朋友.6p 也可以表示一张光盘是一本书的价格的6 倍.2.(1)一个两位数的个位数字是a,十位数字是 b，请用代数式表示这个两位数.(2)如何用代数式表示一个三位数.答案：(1)10b+a(2)用 a、b、c 分别表示某个三位数的个位数字、十位数字、百位数字，则这个三位数为：100c+10b+a.注意：这个题有不少学生误写为ba、cba 可引导学生弄清：ba 是相乘形式，与数 35 不同，35 表示十位数字是 3，个位数字是 5，所以，35 应写为 310+5.3.(1)代数式(1+8%)x 可以表示什么？(2)用具体数值代替(1+8%)x 中的 x，并解释所得代数式值的意义.答案：(1)用 x 表示一台电脑的原价，那么代数式(1+8%)x 可表示这台电脑涨价 8%后的售价，或者说，产量由 x 千克增长 8%,所达到的产量,等等.(2)用 8000 代替(1+8%)x 中的 x，得(1+8%)8000=8640.因此，可以说：一台电脑由8000 元，涨价 8%后的售价为 8640 元.也可以说：粮食产量由8000 千克增长 8%后，就达到 8640 千克.课时小结课时小结本节课学习了代数式的概念，进一步理解了字母表示数的意义，并且能求出代数式的意义，解释它的实际意义.学习代数式要特别注意：(1)代数式中含有加、减、乘、除、乘方(开方)等运算符号，不含有等号或不等号，单独的4一个字母或一个数也是代数式.(2)代数式与公式不同，公式是等式，但不是代数式，代数式是不含“=”号的.(3)代数式的书写要遵照其书写规定：)代数式中的“”，简写为“”或省略不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，如果是带分数，要化成假分数；数字与数字相乘仍用“”号.)在代数式中遇到除法运算时，一般按分数的形式表示.(4)代数式的实际背景或几何意义有多种多样.课后作业课后作业(一)看课本 P106108，看 P108的“读一读”(二)课本 P108，习题 3.21、2、3、4(2)预习提纲1.如何利用代数式求值推断代数式所反映的规律.2.解释代数式值的实际意义.活动与探求活动与探求1.如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个顶点)有 n(n1)个点，每个图形总的点数 S 是多少？当 n=5，7，11 时，S 是多少？过程：让学生充分观察所给图形，每边有n 个点，但每个点要用两次，因此，解题时，要考虑把每条边减去一个顶点，这样就没有重复的点了.结果：S=3(n1)将 n=5,7,11分别代入 S=3(n1)中，得S1=3(51)=12S2=3(71)=18S3=3(111)=30因此，当 n=5,7,11 时，S 分别是：12,18,30.5
