高三数学一轮复习优质教案5：5.1 平面向量的概念及线性运算教学设计.pdf

高三数学一轮复习教案5.15.1 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算课前课前考点引领考点引领考情分析 了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义.掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理.了解向量的线性运算性质及其几何意义知识清单1.向量的有关概念考点新知掌握向量加、减法、数乘的运算，以及两个向量共线的充要条件.(1)向量：既有又有的量叫做向量，向量AB的大小叫做向量的(或模)，记作|AB|.(2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是的(3)单位向量：长度等于的向量叫做单位向量(4)平行向量：方向或的向量叫做平行向量平行向量又称为，任一组平行向量都可以移到同一直线上规定：0 与任一向量(5)相等向量：长度且方向的向量叫做相等向量(6)相反向量：与向量a a 长度且方向的向量叫做 a a 的相反向量规定零向量的相反向量仍是零向量2.向量加法与减法运算(1)向量的加法 定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 法则：三角形法则；平行四边形法则 运算律：a ab bb ba a；(a ab b)c ca a(b bc c)(2)向量的减法1高三数学一轮复习教案 定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法 法则：三角形法则3.向量的数乘运算及其几何意义(1)实数 与向量 a a 的积是一个向量，记作a a，它的长度与方向规定如下：|a a|；当时，a a 与 a a 的方向相同；当时，a a 与 a a 的方向相反；当 0 时，a a0.(2)运算律：设、R R，则：(a a)；()a a；(a ab b)4.向量共线定理向量 b b 与 a a(a0a0)共线的充要条件是一个实数，使得课中技巧点拨题型精选题型题型 1 1平面向量的基本概念平面向量的基本概念例例 1 1给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a a|b b|，则 a ab b；若ABDC，则 A、B、C、D 四点构成平行四边形；在ABCD 中，一定有ABDC；若 m mn n，n np p，则 m mp p；若 a ab b，b bc c，则 a ac c.其中错误的命题有_(填序号)备选变式（教师专享）备选变式（教师专享）设 a a0为单位向量，若 a a 为平面内的某个向量，则 a a|a a|a a0；若 a a 与 a a0平行，则 a a|a a|a a0；若 a a 与 a a0平行且|a a|1，则 a aa a0.上述命题中，假命题个数是_题型题型 2 2向量的线性表示向量的线性表示11例例 2 2平行四边形 OADB 的对角线交点为 C，BM BC，CN CD，OAa a，OBb b，332高三数学一轮复习教案用 a a、b b 表示OM、ON、MN.变式训练变式训练在ABC 中，E、F 分别为 AC、AB 的中点，BE 与 CF 相交于 G 点，设ABa a，ACb b，试用 a a，b b 表示AG.题型题型 3 3共线向量共线向量例例 3 3设两个非零向量 a a 与 b b 不共线(1)若ABa ab b，BC2a2a8b8b，CD3 3(a ab b)求证：A、B、D 三点共线；(2)试确定实数 k，使 ka ab b 和 a akb b 共线备选变式（教师专享）备选变式（教师专享）已知 a a、b b 是不共线的向量，ABa ab b，ACa ab b(、R R)，当A、B、C 三点共线时、满足的条件为_题型题型 4 4向量共线的应用向量共线的应用例 4如图所示，设 O 是ABC 内部一点，且OAOC2OB，则AOB 与AOC 的面积之比为_3高三数学一轮复习教案备选变式（教师专享）备选变式（教师专享）11如图，ABC 中，在 AC 上取一点 N，使 AN AC；在 AB 上取一点 M，使得 AM AB；331在 BN 的延长线上取点 P，使得 NP BN；在 CM 的延长线上取点 Q，使得MQCM时，AP2QA，试确定 的值疑难指津1.解决与平面向量的概念有关的命题真假的判定问题，其关键在于透彻理解平面向量的概念，还应注意零向量的特殊性，以及两个向量相等必须满足：模相等；方向相同2.在进行向量线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线，相似三角形对应边成比例得平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解3.平行向量定理的条件和结论是充要条件关系，既可以证明向量共线，也可以由向量共线求参数利用两向量共线证明三点共线要强调有一个公共点4高三数学一轮复习教案答案知识清单1.(1)大小方向长度(2)长度为 0任意(3)1 个单位长度(4)相同相反非零共线向量 平行(5)相等相同(6)相等相反3.(1)|a|a|00(2)()a aa aa a；a ab b4.有且只有b ba a例例 1 1答案解析两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故不正确；|a a|b b|，由于 a a 与 b b 方向不确定，所以 a a、b b 不一定相等，故不正确；ABDC，可能有A、B、C、D 在一条直线上的情况，所以不正确；零向量与任一向量平行，故 a ab b，b bc c 时，若 b b0，则 a a 与 c c 不一定平行，故不正确备选变式（教师专享）备选变式（教师专享）答案3解析向量是既有大小又有方向的量，a a 与|a a|a a0模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若 a a 与 a a0平行，则 a a 与 a a0方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a a|a a|a a0，故、也是假命题，填3.例例 2 211115解：BAa ab b，BM BA a a b b，OMOBBM a a b b.ODa ab b，ONOC666661122211CN OD OD OD a a b b.MNONOM a a b b.2633326变式训练1AB(ACAB)(1)AB解：AGABBGABBEAB(BABC)2225高三数学一轮复习教案 AC(1)a a b b.22m又AGACCGACmCFAC(CACB)2mm(1m)AC AB a a(1m)b b，2212，2解得 m，31m2，11AG a a b b.33例例 3 3备选变式（教师专享）备选变式（教师专享）答案1解析由ABa ab b，ACa ab b(、R R)及 A、B、C 三点共线得ABtAC，所以t，a ab bt(a ab b)ta atb b，即可得所以 1.1t，m例 41答案2解析如图所示，设 M 是 AC 的中点，则OAOC2OM.又OAOC2OB，OMOB，即 O 是 BM 的中点，1SAOBSAOM SAOC，2即SAOB1.SAOC2备选变式（教师专享）备选变式（教师专享）6高三数学一轮复习教案1解：APNPNA(BNCN)211(BNCN)BC，221QAMAMQ BMMC，211又APQA，BMMC BC，2211即 MC MC，.227