高三数学教案.pdf
1 1 平面向量及其线性运算平面向量及其线性运算教学内容：教学内容：平面向量及其线性运算（2 课时）教学目标：教学目标：理解平面向量的概念、向量的几何表示及向量相等的含义，掌握平面向量的线性运算（向量加法、减法、数乘）的性质及其几何意义，理解平面向量共线的条件和平面向量的基本定理教学重点：教学重点：平面向量的线性运算教学难点：教学难点：用基底表示平面内的向量教学用具：教学用具：三角板教学设计：教学设计：一、知识要点一、知识要点1.平面向量的有关概念（1）向量：既有大小又有方向的量；向量的基本要素：大小和方向.（2）向量的表示：几何表示法；用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向；字母表示：a或AB.(3)向量的长度（模）：即向量的大小，记作|a|或|AB|.(4)特殊的向量：零向量：a 0|a|0；单位向量：a为单位向量|a|1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同的向量.(6)相反向量：a bb aa b 0.(7)平行(共线)向量：方向相同或相反的向量，称为平行(共线)向量，记作ab.2.向量的线性运算运算运算法则运算性质向量加法a b是一个向量，平行四边形法则三角形法则AB BC ACab ba(ab)c a(bc)向量减法a b是一个向量，三角形法则a是一个向量,满足|a|a|，数乘向量 0时,a与a同向；0时,a与a异向；0时,a 0.3.重要定理、公式OB OA ABab a(b)AB BA(a)()a()a aa(ab)ab（1）平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量a，有且仅有一对实数1，2，使a 1e12e2.其中不共线的向量e1，e2称为基底.（2）向量共线定理：向量b与向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b a，即abb a(a 0).二、典型例示二、典型例示例 1 判断下列命题是否正确：零向量没有方向；两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等；单位向量都相等；在平行四边形ABCD中，一定有AB DC；若a b，b c，则a c；若ab，bc，则ac；a b的充要条件是|a|b|且ab；向量AB就是有向线段AB；若ABCD，则直线AB直线CD；两相等向量若共起点，则终点也相同.解：只有、三个命题正确.如不正确，是因为有向线段仅仅是向量的直观体现，我们可以用有向线段AB来表示向量AB，但向量AB可以用不同的有向线段表示，只要这些有向线段的长度相等方向相同即可，因此向量与有向线段是有区别的.注：注：正确理解向量的有关概念是作出正确判断的前提例 2（1）化简下列各式：AB BC CA；(AB CD)BC；(AD MB)(BC CM)；OAOC CD；MB(AD AM).（2）若B是AC的中点，则AB AC，AB CA，AC BA.注：注：正确运用向量的运算法则和运算律进行化简，尤其要注意差向量起点和终点的选择例 3 已知AD 22AB，AE AC，则DE等于（）331221A.CBB.CBC.CBD.CB3333注：注：逆用向量的运算法则，体现逆向思维.例 4 设AB a，BC b，CA c，判断下列命题的真假：（1）若a b c 0，则三个向量可构成ABC；（2）若三个向量可构成ABC，则a b c 0；并由此回答下列问题：若命题甲为a b c 0，命题乙为三个向量可构成ABC，则命题甲是命题乙的什么条件？注：注：注意向量运算的几何意义，体现数形结合思想.例 5 如图，梯形ABCD中，ABCD且AB 2CD，M，N分别是CD和AB的中点，设AB a，AD b，试用a，b表示BC和MN.DC1解：BC BA AD DC AB AD AB211 AD AB b a；AM221111MN MA AD DN BA AD DC AD AB b a.2244NB注：注：关键在于确定一条从所求向量起点到终点的路径，然后再借助于向量的运算逐步转化成用基底表示三、课堂练习三、课堂练习 1已知AD,BE分别是ABC的边BC,AC上的中线,且AD a,BE b,则BC为（）42242222A.a bB.a bC.a bD.ab333333 332已知AB a,BC b,CAc,则a b c 0是A,B,C三点构成三角形的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.对平面内任意的四点A,B,C,D，则AB BC CD DA .4.化简：（1）AB BC CD _；（2）AB AD DC _；（3）(AB CD)(AC BD)_.5.判断下列命题是否正确（1）若a b，则a b.（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同.（3）若AB DC，则ABCD是平行四边形.（4）若ABCD是平行四边形，则AB DC.（5）若a b,b c，则a c.（6）若a/b,b/c，则a/c.6.若|a|3，|b|5，b与a的方向相反，则a b.四、课堂小结四、课堂小结五、课外作业五、课外作业 1下面给出四个命题：对于实数m 和向量a,b，恒有m a b ma mb对于实数 m、n 和向量a，恒有mna ma na若ma mb(mR,m 0),则a b 若ma na(a 0)，则 m=n其中正确的命题个数是（）A.1C.3D.4 2在平行四边形ABCD中，若AB AD AB AD，则必有 ()A.AD 0 B.AB 0或AD 0 C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形3下列命题中，正确的是（）A.若a b，则a bB.若a b，则a/b C.若a b，则a b D.若a 1，则a 14.下列说法中错误的是（）A.向量AB的长度与向量BA的长度相等B.任一非零向量都可以平行移动C.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量D.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.5D,E,F分别是ABC的边BC,CA,AB的中点，且BC a,CA b,给出下列命题 1 111AD abBE a bCF a bAD BE CF 02222其中正确的序号是_。116若2(xa)(bc3x)b 0，则x _。327.两列火车，先各从一站台沿相反方向开出，走了相同的路程，这两列火车位移的和是_。118.如图，OADB是以向量OA a,OB b为边的平行四边形，又BM BC,CN CD，试33 用a,b表示OM,ON,MN。9.已知O是ABC内的一点，若OAOB OC 0，求证：O是ABC的重心.10.在水流速度为4 3km/h的河中，如果要使船的速度行驶方向与两岸垂直，并使船速达到12km/h，求船的航行速度与方向。B.2感谢分享
