2019年高考全国二卷文科数学试卷.pdf
20192019 年普通高等学校招生全国统一考试（年普通高等学校招生全国统一考试（II II 卷）卷）文科数学文科数学1.已知集合A x|x 1，B x|x 2，则AB A.(1,)B.(,2)C.(1,2)D.2019.6一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。2.设z i(2i)，则z A.12iB.-12iC.1-2iD.-1-2i3.已知向量a a (2,3)，b b (3,2)，则a ab b A.2B.2C.5 2D.504.生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标。若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为2321A.B.C.D.35555.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。甲：我的成绩比乙高。乙：丙的成绩比我和甲的都高。丙：我的成绩比乙高。成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6.设f(x)为奇函数，且当x 0时，f(x)ex1，则当x 0时，f(x)A.ex1B.ex1C.ex1D.ex17.设、为两个平面，则 /的充要条件是A.内有无数条直线与 平行B.内有两条相交直线与 平行C.、平行于同一条直线D.、垂直于同一平面38.若x1，x2是函数f(x)sinx(0)两个相邻的极值点，则 4431A.2B.C.1D.22x2y21的一个焦点，则p 9.若抛物线y 2px(p 0)的焦点是椭圆3pp2A.2B.3C.4D.810.曲线y 2sin xcosx在点(,-1)处的切线方程为A.x y 1 0C.2x y 21 0B.2x y 21 0D.x y1 0文科数学第1页（共 4 页）11.已知(0,)，2sin2 cos21，则sin2A.15B.55C.33D.2 55x2y212.设F为双曲线C：221(a 0,b 0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与x2 y2 a2ab交于 P、Q 两点，若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为A.2B.3C.2D.5二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。2x3y6 0,13.若变量 x、y 满足约束条件x y 3 0,则z 3x y的最大值_。y2 0,14.我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_。15.ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知bsin AacosB 0，则 B=_。16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）。半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体。半正多面体体现了数学的对称美，图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1，则该半多面体共有_个面，其棱长为_。（本题第一空 2 分，第二空 3 分。）图 1图 2三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，每个试题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17.（12 分）如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BEEC1。（1）证明：BE平面 EB1C1;（2）若 AE=A1E，AB=3，求四棱锥 E-BB1C1C 的体积。文科数学第2页（共 4 页）18.（12 分）已知 an 是各项均为正数的等比数列，a1 2，a3 2a216。（1）求 an 的通项公式；（2）设bn log2an，求数列 bn 的前 n 项和。19.（12 分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表。y 的分组企业数-0.20,0)20,0.20)240.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)53147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点为代表）。（精确到 0.01）附：74 8.602。20.（12 分）x2y2已知 F1、F2是椭圆 C：221(a b 0)的两个焦点，P 为 C 上的点，O 为坐标原点。ab（1）若POF2为等边三角形，求 C 的离心率；（2）如果存在点 P，使得 PF1PF2，且F1PF2的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围。文科数学第3页（共 4 页）21.（12 分）已知函数f(x)(x1)ln x x1。证明：（1）f(x)存在唯一的极值点；（2）f(x)0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数。（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。分。22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标系中，O 为极点，点M(0,0)(0 0)在曲线C:4sin上，直线 l 过点A(4,0)且与OM 垂直，垂足为 P。（1）当03（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程。23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知f(x)|xa|x|x2|(xa)。（1）当 a=1 时，求不等式f(x)0的解集；（2）若x(,1)时，f(x)0，求 a 的取值范围。时，求0及 l 的极坐标方程；文科数学第4页（共 4 页）
