高考全国卷 理科数学试题及答案.pdf
20142014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试全国课标全国课标 1 1 理科数学理科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷第卷一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合 A=x|x 2x3 0，B=x|2x2，则AB=2A.-2,-1B.-1,2）C.-1,1D.1,2）(1i)32.=(1i)2A.1iB.1iC.1iD.1i3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为 R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数4.已知F是双曲线C：x my 3m(m 0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为22A.3B.3C.3mD.3m5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率1357A.B.C.D.88886.如图，圆O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在0,上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为 1,2,3，则输出的M=A.2016715B.C.D.35288.设(0,1sin，则)，(0,)，且tancos22A.32B.2D.22C.39.不等式组22x y 1的解集记为D.有下面四个命题：x2y 4p1：(x,y)D,x2y 2，p2：(x,y)D,x2y 2,P3：(x,y)D,x2y 3，p4：(x,y)D,x 2y 1.其中真命题是A.p2，P3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，P310.已知抛物线C：y 8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若FP 4FQ，则|QF|=2A.75B.C.3D.2223211.已知函数f(x)=ax 3x 1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为A.（2，+）B.（-，-2）C.（1，+）D.（-，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.6 2B.4 2C.6D.4第卷第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题二填空题：本大题共四小题，每小题5 5分。分。2213.(x y)(x y)的展开式中x y的系数为.(用数字填写答案)814.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.15.已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若AO 1(AB AC)，则AB与AC的夹角为.216.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an 0，anan1Sn1，其中为常数.（）证明：an2an；（）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.18.（本小题满分 12 分）从某企业的某种产品中抽取500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,)，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差s.（i）利用该正态分布，求P(187.8 Z 212.2)；（ii）某用户从该企业购买了100 件这种产品，记X表示这 100 件产品中质量指标值为于区2222间（,）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.附：150.若ZN(,)，则P(Z)=，P(2 Z 2)=.19.（本小题满分 12 分）如图三棱锥ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB B1C.（）证明：AC AB1；o（）若AC AB1，CBB1 60，2AB=Bc，求二面角A A1B1C1的余弦值.x2y2320.（本小题满分 12 分）已知点A（0，-2），椭圆E：221(a b 0)的离心率为，F是2ab椭圆的焦点，直线AF的斜率为（）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.2 3，O为坐标原点.3bex121.（本小题满分 12 分）设函数f(x0 ae ln x，曲线y f(x)在点（1，f(1)处的切线为xxy e(x1)2.()求a,b；（）证明：f(x)1.请考生从第（请考生从第（2222）、（2323）、（2424）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，四边形 ABCD是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE（）证明：D=E；（）设 AD 不是O 的直径，AD 的中点为 M，且 MB=MC，证明：ADE 为等边三角形.x 2tx2y21，23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C：直线l：49y 22t（t为参数）.（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲若a 0,b 0，且（）求a b的最小值；（）是否存在a,b，使得2a3b 6？并说明理由.33o11ab.ab参考答案参考答案一、选择题?15?ADCAD?610?CDCBB?11.?C?12.?B?二、填空题13.?-2014.A?15.16.32三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.?(本小题满分 12分)?解：?（）由题设，anan1Sn1,an1an2Sn11两式相减得an1(an2an)an1，而an1 0，an2an（）a1a2S11a11，而a11，解得?a21，又an令2a2 a1a3，解得 4。此时a11,a2 3,a3 5,an2an 4an是首项为 1，公差为 2 的等差数列。?即存在4，使得an为等差数列。18.（本小题满分 12 分）解：（）x 1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200（）19.（本小题满分 12 分）解：20.（本小题满分 12 分）21.（本小题满分 12 分）22.（本小题满分 10 分）（1）证明：由题设得，A，B，C，D 四点共圆，所以，D CBE又CB CE，CBE E所以D E23.（本小题满分 10 分）24.（本小题满分 10 分）
