线性代数教学大纲.pdf
线性代数教学大纲一、课程的性质、目的1.课程性质:线性代数是经济管理学专业一门必修专业基础课程，主要讨论研究有限维空间线性理论。它的理论和对问题的处理方法是许多非线性问题处理方法的基础,且广泛地应用于经济学科学的各领域中本课程以线性方程组解的讨论为核心内容,介绍行列式、矩阵、向量、线性方程组、二次型等相关知识。2.课程目的:通过本课程的教学，使学生掌握线性代数的基本概念，了解其基本理论和方法，从而使学生初步掌握线性代数的基本思想和方法，培养学生运用线性代数方法分析和解决实际问题的能力通过本课程的学习，既为经济学类专业后继课程提供基本的数学工具，也同时培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力。二、课程教学基本要求考核方法：采用闭卷考试，以百分制评定成绩。平时成绩30%,期末成绩70%课时分配课时分配总授课时：总授课时：4848章章课程内容课程内容学时分配学时分配备注备注 (一)行列式 8-10包括习题课 (二)矩阵及其应用 10-12包括习题课 (三)向量 6-8包括习题课 (四)线性方程组 6-8包括习题课 (五)相似矩阵及二次型 10-12包括习题课三、课程教学内容及要求:第一章第一章 行列式重点：行列式的性质及计算。难点：n 阶行列式的依行(列)展开计算1二阶与三阶行列式(1)掌握二、三阶行列式计算(2)了解二、三阶行列式应用2n 阶行列式(1)了解定义(2)了解行列式中元素的余子式与代数余子式的定义,掌握行列式的依行(列)展开公式(3)掌握特殊的三角行列式,低阶范德蒙(Vandermonde)行列式计算3行列式的性质(1)掌握并能运用 n 阶行列式的性质(2)n 阶行列式的计算规律4克莱姆(Cramer)法则(1)运用克莱姆(Cramer)法则求非齐次线性方程组解(2)运用克莱姆(Cramer)法则判断齐次线性方程组解的情况第二章第二章 矩阵及其应用矩阵及其应用重点：矩阵的运算及逆矩阵的计算，矩阵的初等变换。难点：初等矩阵，分块矩阵和矩阵的秩。逆矩阵的求法。1理解矩阵的定义及与行列式的区别,了解特殊矩阵的定义2矩阵的运算及运算规律(注意与行列式的区别)(1)掌握并运用矩的加法与数乘并理解运算的条件(2)掌握并运用矩阵的乘法并理解运算的条件(3)掌握矩阵乘法的基本性质(4)掌握并运用方阵的乘法规则(5)了解矩阵的转置定义与运算律(6)了解对称矩阵与反对称矩阵的定义3逆矩阵(1)理解逆矩阵的概念与性质(2)掌握伴随矩阵的概念,会运用两个基本结论(3)掌握可逆矩阵的条件并会求二、三阶逆矩阵.(4)会求解矩阵方程4分块矩阵(1)了解分块矩阵的概念与性质(2)理解分块矩阵的加法、数乘与乘法运算以及分块矩阵的转置运算(3)掌握准对角矩阵的逆运算和准三角矩阵行列式.5矩阵的初等变换(1)理解矩阵的初等变换与初等方阵的概念与其相互之间的关系(2)了解初等方阵的逆矩阵.(3)知道矩阵等价的概念和矩阵的等价标准型。(4)掌握用矩阵的初等变换求逆矩阵的运算6矩阵的秩(1)了解矩阵秩的概念(2)了解矩阵满秩的概念与性质(3)掌握用定义和矩阵的初等行变换求矩阵的秩运算第三章第三章向量向量重点：线性组合系数的求法，向量组线性相关与线性无关的定义与判别方法，求向量组的秩难点：向量组线性相关与线性无关的定义与判别方法，向量组的秩的概念1向量(1)了解平面和空间的向量及n 维向量的定义。(2)掌握向量线性运算及运算法则(3)理解向量是向量组的线性组合的定义及其线性方程组形式表示法。(4)掌握线性组合系数的求法2向量组线性相关与线性无关(1)了解向量组线性相关与线性无关的定义。(2)掌握线性相关系数的求法3向量组的秩(1)理解向量组秩的概念，并会求向量组的秩(2)了解向量组的秩与矩阵的秩的关系(3)了解矩阵的行秩与列秩的定义及其与矩阵的秩的关系(4)掌握矩阵秩的重要结论第四章第四章 线性方程组线性方程组重点：齐次线性方程组有非零解的充要条件，非齐次线性方程组有解的充要条件，用矩阵初等行变换求线性方程组解难点：齐次线性方程组的基础解系的求法。1线性方程组的一般理论 (1)理解线性方程组的消元法与矩阵初等行变换之间的关系2齐次线性方程组 (1)理解齐次线性方程组有非零解的充要条件(2)理解齐次线性方程组解的性质(3)理解齐次线性方程组的解空间的概念(4)理解齐次线性方程组的基础解系的定义，会判断基础解系中所含向量的个数。(5)掌握用矩阵初等行变换求齐次线性方程组的基础解系的方法，会化齐次线性方程组的系数矩阵为简化行阶梯形矩阵，会写出方程组的通解。3非齐次线性方程组(1)理解非齐次线性方程组有解的判别定理(2)掌握非齐次线性方程组有唯一解，无穷解的判别方法(3)掌握讨论含参数非齐次线性方程组的求解问题(4)掌握非齐次线性方程组解的性质，解的结构和求法。第五章第五章相似矩阵及二次型相似矩阵及二次型重点：求实方阵的特征值及特征向量，方阵相似对角化的条件与方法，方阵相似对角化，实对称矩阵的正交相似标准形方法难点：方阵与实对称矩阵的相似标准形求法1向量内积、长度和正交矩阵(1)掌握向量内积的定义、基本性质和计算方法。(2)了解向量的长度的定义及非零向量单位化方法(3)理解向量正交的概念，并会判断。相似标准形2矩阵的特征值及特征向量(1)理解特征值及特征向量的定义和性质(2)掌握给定矩阵的特征值及特征向量计算方法3相似矩阵(1)理解矩阵相似的定义和相似矩阵基本性质(2)理解掌握 n 阶矩阵相似于对角矩阵的充要条件和一个充分条件(3)掌握用相似变换化方阵为对角阵的方法4二次型及正定二次型(1)了解二次型及其标准型的概念(2)了解正定二次型的概念和判断方法四、教材及参考书四、教材及参考书教材：线性代数教材：线性代数 刘彦慧刘彦慧,李文宇，赵宇辽宁大学出版社李文宇，赵宇辽宁大学出版社.参考书：参考书：(一)线性代数与线性规划(第二版)，周誓达编著，中国人民大学出版社(二)线性代数（第四版），赵树嫄编著，中国人民大学出版社
