高中数学圆的标准方程教案.pdf

圆的标准方程三维目标：知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程：1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的根本要素是什么？圆作为平面几何中的根本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：2、探索研究：确定圆的根本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为 r。其中 a、b、r都是常数，r0设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是引导学生自己列出 P=M|MA|=r,由 两 点 间 的 距 离 公 式 让 学 生 写 出 点M适 合 的 条 件(xa)2(y b)2 r化简可得：(xa)(y b)r62224A2M-55-2-4引导学生自己证明(xa)(y b)r为圆的方程，得出结论。方程就是圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。3、知识应用与解题研究例1：写出圆心为A(2,3)半径长等于 5 的圆的方程，并判断点M1(5,7),M2(5,1)222是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点M(x0,y0)与圆(xa)(y b)r的关系的判断方法：221(x0a)(y0b)r2，点在圆外222(x0a)(y0b)=r2，点在圆上223(x0a)(y0b)r2，点在圆内222例2：ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程222师生共同分析：从圆的标准方程(xa)(y b)r可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数.学生自己运算解决例(3):圆心为C的圆l:x y 1 0经过点A(1,1)和B(2,2),且圆心在l:x y 1 0上,求圆心为C的圆的标准方程.师生共同分析:如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2),由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线 m 的交点，半径长等于CA或CB。教师板书解题过程。4l l2A A-5mm5-2C CB B-4-6总结归纳：教师启发，学生自己比拟、归纳比拟例 2、例(3)可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法：、根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.练习：课本p127第 1、3、4 题提炼小结：1、圆的标准方程。2、点与圆的位置关系的判断方法。3、根据条件求圆的标准方程的方法。作业：课本p130习题 4.1 第 2、3、4 题