2019年高考数学试卷-(理科全国一卷).pdf
20192019 年全国统一高考数学试卷（理科）年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（新课标）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M x 4 x 2，N x x2 x6 0，则MAx 4 x 3N=Dx 2 x 3Bx 4 x 2Cx 2 x 22设复数 z 满足zi=1，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则A(x+1)y 122B(x1)y 1Cx(y 1)1Dx(y+1)1222222a log20.2，b 20.2，c 0.20.3，则3已知Aa bcBa c bCc a bDbc a4 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 15 1 0.618，（22称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 1若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端2的长度为 26 cm，则其身高可能是A165 cm5函数 f(x)=B175 cmC185 cmD190 cmsinx x在,的图像大致为2cosx xABCD6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3 个阳爻的概率是A516B1132C2132D11167已知非零向量 a a，b b 满足|a a|2|b b|，且(a ab b)b b，则 a a 与 b b 的夹角为A6B3C23D568如图是求121212的程序框图，图中空白框中应填入AA=12 ABA=21ACA=112ADA=112A9记Sn为等差数列an的前 n 项和已知S4 0，a5 5，则2CSn 2n 8nAan 2n5an 3n10BDSn12n 2n210已知椭圆 C 的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则 C 的方程为x2 y21A2x2y21B32x2y21C43x2y21D5411关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间（2,）单调递增f(x)在,有 4 个零点f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是ABCD12已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F分别是 PA，PB 的中点，CEF=90，则球 O 的体积为A86B46C26D6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线y 3(x x)e在点(0，0)处的切线方程为_2x214记 Sn为等比数列an的前 n 项和若a1，a4 a6，则 S5=_1315甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41 获胜的概率是_x2y216已知双曲线 C：221(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 C 的两条渐近ab线分别交于 A，B 两点若F，F1BF2B 0，则 C 的离心率为_1A AB三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17(12 分)ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设(sin BsinC)2 sin2Asin BsinC（1）求 A；（2）若2ab 2c，求 sinC18（12 分）如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点（1）证明：MN平面 C1DE；（2）求二面角 A-MA1-N 的正弦值19（12 分）已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为3的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P2（1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程；（2）若AP 3PB，求|AB|20（12 分）已知函数f(x)sin xln(1 x)，f(x)为f(x)的导数证明：（1）f(x)在区间(1,)存在唯一极大值点；2（2）f(x)有且仅有 2 个零点21（12 分）为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1 分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分 甲、乙两种药的治愈率分别记为 和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4 分，pi(i 0,1,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认,7)，其中为甲药比乙药更有效”的概率，则p0 0，p81，pi api1bpicpi1(i 1,2,a P(X 1)，b P(X 0)，c P(X 1)假设 0.5，0.8(i)证明：pi1 pi(i 0,1,2,7)为等比数列；(ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）1t2x，21t在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴的y 4t1t2正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos3sin11 0（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明：（1）111 a2b2c2；abc333（2）(ab)(bc)(ca)24
