高考数学试卷理科.pdf

高高考考数数学学试试卷卷理理科科集团标准化工作小组 Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合Ax|x|4，x-ay2，则（）A对任意实数a，（2，1）AB对任意实数a，（2，1）AC当且仅当a0）与圆2cos相切，则a_.（11）设函数f(x)=cos(x-值为_.)，若f(x)f()对任意的实数x都成立，则的最小64（12）若x，y满足x+1y2x，则 2y-x的最小值是_.（13）能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0，2都成立，则f(x)在0，2是增函数”为假命题的一个函数是_.x2y2x2y2（14）已知椭圆椭圆M：221(ab0)，双曲线N：221，若双曲线N的两条abmn渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_，双曲线的离心率为_.三、解答题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程。（15）（本小题 13 分）在ABC中，a=7，b=8，cos B=1.7（I）求A；（II）求AC边上的高。（16）（本小题 14 分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，D,E,F,G分别为AA1,AC,A1C1，BB1的中点，AB=BC=5，AC=AA1=2.（1）求证：AC平面BEF；（2）求二面角B-CD-C1的余弦值；（3）证明：直线FG与平面BCD相交。（17）（本小题 12 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值。假设所有电影是否获得好评相互独立。（1）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部，估计恰好有 1 部获得好评的概率；（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“k1”表示第k类电影得到人们喜欢，“k 0”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1,2,3,4,5,6）,写出方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小关系。（18）（本小题 13 分）设函数f(x)=ax24a14a3ex（1）若曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行，求a;（2）若f(x)在x=2 处取得极小值，求a的取值范围。（19）（本小题 14 分）已知抛物线C：y2 2px经过点（1，2），过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N。（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）设O为原点，QM QO，QN QO，求证：（20）（本小题 14 分）设n为正整数，集合A=|=t1,t2.,tn,tk0,1,k 1,2,.,n，对于集合A中的任11为定值。意元素=（x1,x2,.,xn）和=（y1,y2,.,yn）记M（，）=1x1 y1 x1 y1x2 y2 x2 y2.xn yn xn yn2（1）当n=3 时，若=（1，1，0），=（0，1，1），求M（，）和M（，）的值；（2）当n=4 时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当，相同时，M（，）是奇数；当，不同时，M（，）是偶数，求集合B中元素个数的最大值；（3）给定不小于 2 的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（，）=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由。