高等数学一自考历真题.pdf
20122012 年年 1010 月高等教育自学考月高等教育自学考试高试高等等数数学学（一一）试题试题课程代码：00020一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共5 5小题，每小题小题，每小题 2 2分，共分，共1010分分)1在区间(0,)内，下列函数无界的是（B）。AsinxBxsinxCsin x cosxDcos(x 2)2已知极限lim11 bxx2x e2，则b（D）。A1B2C3D43 设 函 数f(x)二 阶 可 导，则 极 限bxlimx0f(x02x)f(x0)x（C）。A f(x0)B f(x0)C 2 f(x0)D2 f(x0)4 函 数f(x)dx F(x)C，则f(s i x)n c oxsd x（C）。AF(sin x)sin x CBf(sin x)sin x CCF(sin x)CDf(sin x)C5 函数z f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在，则该函数在点(x0,y0)处必（A）。A有定义B极限存在C连续D可微二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共1010小题，每小题小题，每小题3 3分，分，共共3030分）分）6 已知函数f(x)2x1 x，则复合函数f f(x)4x13x。7极限xlimln1 xsin1x0。8 某 产 品 产 量 为q时 总 成 本C(q)20012200q，则q 100时的边际成本为1。9极限limx 1x1xlnx1。10设函数y sin x1 x的铅直渐近线为x 1。11 已 知 直 线l与 X 轴 平 行 且 与 曲 线y x ex相切，则切点坐标为（0，-1）。12函数f(x)ln(1 x2)在区间-1，2上最小值为0。13 设 函 数(x)2x0tc otsd t，则(x)4xcos2x。14 求函数z arcsin(x2 y2)的定义域为x2 y21。15 设 函 数z (x e2)，则zy4。(1,0)三、计算题（一）（本大题共三、计算题（一）（本大题共 5 5小题，每小小题，每小题题5 5分，共分，共2525分）分）16求极限lim1 x 1 xsin x。x0解：原极限 lim2xx0(1 x 1 x)sx（3i分）n=1.（5分）17 已 知 函 数f(x)可 导，且f(0)a,g(x)f(s ixn)，求g(0)。解：g(x)f(sin x)cosx，（3分）g(0)f(0)a。（5分）118设函数y xx(x 0)，求dy。19 设函数f(x)在区间I上二阶可导，且f(x)0，判 断 曲 线y ef(x)在区间I上的凹凸性。20计算不定积分xcos(x21)dx。四、计算题（二）（本大题共四、计算题（二）（本大题共 3 3小题，每小小题，每小题题7 7分，共分，共2121分）分）21设函数y ln x xx的单调区间与极值。22求微分方程(x y)dx dy 0满足初始条件yx0 1的特解。23计算二重积分I ysinxdxdy，其中Dy区域D由其线y x,x 0,y 1围成。五、应用题（本大题五、应用题（本大题9 9分）分）24过点（1，2）作抛物线y x21的切线，设该切线与抛物线及y轴所围的平面区域为D.（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx。六、证明题（本大题六、证明题（本大题5 5分）分）25设 函数f(x)可导，且f(s xi)ns ixnc o2xs,f(0)0，证 明f(x)12ln x21。
