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二次函数中考数学试题集锦二次函数中考数学试题集锦1、已知抛物线y ax2(43a)x4与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C是否存在实数 a，使得ABC 为直角三角形若存在，请求出3a 的值；若不存在，请说明理由2、如图，抛物线y x25x n经过点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B。求抛物线的解析式；P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB是以 AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标。yOA-11xB3、（04无锡）已知直线y 2x bb 0与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y x2b 10 x c.（1）若该抛物线过点 B，且它的顶点 P 在直线y 2x b上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点 B 作直线 BCAB 交 x 轴交于点 C，若抛物线的对称轴恰好过 C 点，试确定直线y 2x b的解析式.4、已知抛物线 y=(1-m)x2+4x-3 开口向下，与 x 轴交于 A(x1,0)和 B(x2,0)两点，其中 xlx2(1)求 m 的取值范围；(2)若 x221+x2=10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；(3)设这条抛物线的顶点为C，延长CA 交 y 轴于点 D在y 轴上是否存在点 P，使以P、0、B 为顶点的三角形与BCD相似?若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由5、已知：如图，等腰梯形ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点A 在 y 轴的正方向上，A(0,6)，D(4，6），且 AB2 10.（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S1PBD2S梯形ABCD?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.yDABCOx6、如图，RtOAB 的斜边 OA 在 x 轴的正半轴上，直角的顶点B 在第一象限内，已知点A（10，0），OAB 的面积为 20。（1）求 B 点的坐标；（2）求过 O、B、A 三点抛物线的解析式；y y（3）判断该抛物线的顶点P 与OAB 的外接圆的位置关系，并说明理由。B BO OA Ax x7、已知抛物线y x24x3。（1）求这条抛物线的对称轴；（2）设A 的半径为 2，圆心 A 的坐标是(3,4)，若B 与A 关于原点 O 中心对称，请问B 与这条抛物线的对称轴有怎样的位置关系？为什么？8、如图：矩形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上，y 228A、D 在抛物线3x 3x上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的区域里。y（1）设 A 点的坐标为（x，y），试求矩形周长p关于变量x的函数表达式；（2）是否存在这样的矩形，它的周长为 9，试证明你的结论。ADOEBCx9、（04 吉林）如图，已知抛物线y x2ax a 2与x轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 D（0，8），直线 DC 平行于 x 轴，交抛物线于另一点C.动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点C出发，沿 CD 运动.同时，点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点A 出发，沿 AB 运动.连结 PQ、CB.设点 P 的运动时间为 t 秒.（1）求 a 的值；（2 分）（2）当 t 为何值时，PQ 平行于 y 轴；（4 分）（3）当四边形 PQBC 的面积等于 14 时，求 t 的值.（3 分）10、（04 江西）12、（04 泰州）抛物线 yax2bxc(a0)”，其他条件不变，结论是否仍成立？（请说明理由）（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A 的坐标(1，0)”OABx改为“A 的坐标(t，0)(t0)”，又将条件“y x2”改为“y ax2(a 0)”，其 他 条 件 不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？写出结果并说明由）H图 622、(04 安徽）如图，函数y 12x 2的图象交y轴于 M，交x轴于 N，点 P 是直线 MN 上任意一点，PQx轴，Q 是垂足，设点 Q 的坐标为（t，0），POQ 的面积为 S（当点 P 与 M、N 重合时，其面积记为0）MPOQNxOt
