二次函数基本知识点梳理及训练().pdf
v1.0 可编辑可修改考点一2二次函数一般地，如果 yax bxc(a、b、c 是常数，a0)，那么y 叫做 x 的二次函数1结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式；x 的最高次数是 2；二次项系数 a0.2二次函数的三种基本形式一般形式：yax bxc(a、b、c 是常数，且 a0)；顶点式：ya(xh)k(a0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中 x1、x2是图象与 x 轴交点的横坐标考 点二二次函数的图象和性质22v1.0 可编辑可修改考点三二次函数y yax2ax2bxbxc c的图象特征与a a、b b、c c及b2b24ac4ac的符号之间的关系考点四任意抛物线 ya(xh)k 可以由抛物线 yax 经过平移得到，具体平移方法如下：22考点五1设一般式：yax bxc(a0)2若已知条件是图象上三个点的坐标 则设一般式 yax bxc(a0)，将已知条件代入，求出 a、b、c 的值2设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标，则设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式3设顶点式：ya(xh)k(a0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：ya(xh)k(a0)，将已知条件222v1.0 可编辑可修改代入，求出待定系数化为一般式考点六二次函数的应用包括两个方法用二次函数表示实际问题变量之间关系用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围(1)二次函数 y3x26x5 的图象的顶点坐标是()A(1,8)B(1,8)C(1,2)D(1，4)(2)将二次函数 yx22x3 化为 y(xh)2k 的形式，结果为()Ay(x1)24 By(x1)24 Cy(x1)22 Dy(x1)22(3)函数 yx22x2 的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使 y1 成立的 x 的取值范围是(A1x3 B1x3 Cx3 Dx1 或 x3(4)已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8ac0；9a3bc0.其中，正确结论的个数是()v1.0 可编辑可修改A1B2C3D4(5)为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额 x(元)之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额 x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 z(元)会相应降低且 z 与 x 之间也大致满足如图所示的一次函数关系(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益z 与政府补贴款额 x 之间的函数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少元并求出总收益w 的最大值v1.0 可编辑可修改【举一反三】1二次函数 y(x1)2 的最小值是()A2B1 C1 D22抛物线 y(x2)3 的顶点坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)3抛物线 ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线()Ax1 Bx1Cx3 Dx34二次函数 y2x 4x1 的图象如何平移就得到y2x 的图象()A向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位B向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位C向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位1225把二次函数 y x x3 用配方法化成 ya(xh)k 的形式()41122Ay(x2)2 By(x2)44411122Cy(x2)4 Dyx34226二次函数 yax bxc 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是()22222Aa0Babc0Cabc0Db 4ac02135127若 A(，y1)、B(，y2)、C(，y3)为二次函数 yx 4x5 的图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小444关系是()v1.0 可编辑可修改Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy1y30 Bc0 Cb 4ac022v1.0 可编辑可修改9对于反比例函数 ykx，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数ykx2kx 的大致图象是(10二次函数 y12(x4)25 的图象的开口方向、顶点坐标分别是()A向上、(4,5)B向上、(4,5)C向下、(4,5)D向下、(4,5)11抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是()v1.0 可编辑可修改12112122Ayx x2 By x x1 Cy x x1 Dyx x2222212.在 RtABC 中，C90，AC4 cm，BC6 cm，动点 P 从点 C 沿 CA 以 1 cm/s 的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 C 沿 CB 以 2 cm/s 的速度向点 B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的CPQ 的面积 y(cm)与运动时间 x(s)之间的函数图象大致是()2二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)2213若二次函数yx 2xk 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x 2xk0 的一个解 x13，另一个解 x2_.v1.0 可编辑可修改14函数 y(x2)(3x)取得最大值时，x_.15已知二次函数yax bxc(a0)，其中a、b、c 满足 abc0 和 9a3bc0，则该二次函数图象的对称轴是直线_16如图，是二次函数 yax bxc 图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与 x 轴一交点为 A(3,0)，22则由图象可知，不等式 ax bxcx21，试比较 y1与 y2的大小21111v1.0 可编辑可修改1219(14 分)如图，已知二次函数y x bxc 的图象经过 A(2,0)、B(0，6)两点2(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点 C，连结 BA、BC，求ABC 的面积1212
