中考数学试题含答案.pdf
初中毕业会考数学试卷初中毕业会考数学试卷一、选择题一、选择题(共共 1010 小题小题,每题每题 4 4 分分,满分满分 4040 分；每小题只有一个正确的选项分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相请在答题卡的相应位置填涂应位置填涂)1.6的相反数是A.6B.16C.6D.62.福州地铁将于 2014 年 12 月试通车,规划总长约180000米,用科学记数法表示这个总长为A.0.18106米B.1.8106米C.1.8105米D.18104米y3.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是ABCDOx4.图 1 是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是A.y x2B.y 4xC.y 3xD.y 1x2图 15.下列四个角中,最有可能与70角互补的角是ABCDx 1 16.不等式组1的解集在数轴上表示正确的是x 122A02C7.一元二次方程x(x 2)0根的情况是A.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根0122B02202DB.有两个相等的实数根D.没有实数根8.从 1,2,-3 三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是A.0B.13C.23D.19.如图 2,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若AOB 120,则大圆半径R与小圆半径r之间满足A.R 3rB.R 3rC.R 2rD.R 2 2r图 2ACOB10.如图 3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是A.2B.3C.4D.5BA图 3二、填空题二、填空题(共共 5 5 小题小题,每题每题 4 4 分分,满分满分 2020 分；请将正确答案填在答题卡相应位置分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11.分解因式:x225 .12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .BAD图 4C13.如图 4,直角梯形ABCD中,ADBC,C 90,则ABC 度.14.化简(11)(m 1)的结果是 .m 115.以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角AOB 90,另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角CPD 60,点P在数轴上表示实数a,如图 5.如果两个扇形的圆弧部分(AB和CD)相交,那么实数a的取值范围是.B60PCODA图 5三、解答题三、解答题(满分满分 9090 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用作图或添辅助线用铅笔画完铅笔画完,再用黑色签字笔描黑再用黑色签字笔描黑)16.(每小题 7 分,共 14 分)(1)计算:016 (2)化简:(a 3)2 a(2 a)17.(每小题 8 分,共 16 分)BACD图 6E(1)如图 6,AB BD于点B,ED BD于点D,AE交BD于点C,且BC DC.求证AB ED.(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2 倍少 3棵,两校各植树多少棵？18.(满分 10 分)在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排 60 课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图 7-1图 7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图 7-1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；(2)图 7-2、7-3 中的a ,b；(3)在 60 课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？图 71图 72数与代数45%实践与综合应用课时数数与代数(内容)课时数5%统计与概率数与式方程(组)与不等式(组)函数67a441815121813A 一次方程B 一次方程组C 不等式与不等式组D 二次方程E 分式方程12b b空间与图形40%96303ABCDE方程(组)与不等式(组)图 7319.(满分 12 分)如图 8,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为 1 的正方形网格格点上.(1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当0 y 2时,自变量x的取值范围；y(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请在答题卡BOAx图 8指定位置画出线段BC.若直线BC的函数解析式为y kx b,则y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).20.(满分 12 分)A如图 9,在ABC中,A90,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分E别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.已知BD 2,AD 3.D求:(1)tanC；CB (2)图中两部分阴影面积的和.O21.(满分 12 分)图 9已知,矩形ABCD中,AB 4cm,BC 8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图 10-1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；(2)如图 10-2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自AFBA停止,点Q自CDEC停止.在运动过程中,已知点P的速度为每秒 5cm,点Q的速度为每秒 4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab 0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.AEAADDDEEPPQQOBBBCCCFFF图 10-1备用图图 10-222.(满分 14 分)已知,如图 11,二次函数y ax2 2ax 3a(a 0)图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l:y 3x3对称.3(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;(2)求二次函数解析式;(3)过点B作直线BKAH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HN NM MK和的最小值.yyAHKlHKlOBxAOBx图 11备用图参考答案参考答案一、选择题一、选择题(每小题每小题 4 4 分分,共共 4040 分分)1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C二、填空题二、填空题(每小题每小题 4 4 分分,共共 2020 分分)11.(x 5)(x 5)12.3 13.270 14.m 15.4 a 210三、解答题三、解答题(满分满分 9090 分分)16.(每小题 7 分,共 14 分)(1)解:原式 4141 (2)解:原式 a26a 9 2a a28a 9 17.(每小题 8 分,共 16 分)(1)证明:AB BD,ED BDABC D 90在ABC和EDC中AABC DBC DCACB ECDBCDABCEDCAB ED (2)解:设励东中学植树x棵.依题意,得x(2x 3)834解得x 2792x3 22793555答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.18.(满分 10 分)(1)36；(2)60；14 (3)解:依题意,得45%60 27答:唐老师应安排 27 课时复习“数与代数”内容.19.(满分 12 分)(1)设直线AB的函数解析式为y kx b依题意,得A(1,0),B(0,2)0 k b2 0 bk 2解得b 2EyCB直线AB的函数解析式为y 2x 2当0 y 2时,自变量x的取值范围是0 x 1.(2)线段BC即为所求OAx增大20.(满分 12 分)解:(1)连接OEAB、AC分别切O于D、E两点ADO AEO 90又A90四边形ADOE是矩形OD OE四边形ADOE是正方形ODAC,OD AD 3BODC在RtBOD中,tanBOD BD2OD3tanC 23(2)如图,设O与BC交于M、N两点.由(1)得,四边形ADOE是正方形DOE 90ACOE BOD 90E在RtEOC中,tanC 2,OE 3D3CBEC 9MNO2S扇形DOM S扇形EON S扇形DOE1SO1 329444S阴影 SBOD SCOES扇形DOM S扇形EON39944图中两部分阴影面积的和为3994421.(满分 12 分)(1)证明:四边形ABCD是矩形EADADBCCADACB,AEF CFEEF垂直平分AC,垂足为OOOA OCBCFAOECOFOE OF四边形AFCE为平行四边形又EF AC四边形AFCE为菱形设菱形的边长AF CF xcm,则BF (8 x)cm在RtABF中,AB 4cm由勾股定理得42(8 x)2 x2,解得x 5AF 5cm(2)显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形;同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QAQDEt秒点P的速度为每秒 5cm,点Q的速度为每秒 4cm,运动时间为ABPFCPC 5t,QA124t5t 124t,解得t 43以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t 4秒.3由题意得,以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图 1,当P点在AF上、Q点在CE上时,AP CQ,即a 12b,得ab 12ii)如图 2,当P点在BF上、Q点在DE上时,AQ CP,即12b a,得ab 12iii)如图3,当P点在AB上、Q点在CD上时,AP CQ,即12a b,得ab 12综上所述,a与b满足的数量关系式是ab 12(ab 0)QDAEAADDEEQQPPBBCCCFFPFB图 1图 222.(满分 14 分)解:(1)依题意,得ax2 2ax3a 0(a 0)图 3解得x1 3,x21B点在A点右侧A点坐标为(3,0),B点坐标为(1,0)直线l:y 3x33当x 3时,y 3(3)3 03点A在直线l上y(2)点H、B关于过A点的直线l:y 3x3对称3HAH AB 4过顶点H作HC AB交AB于C点则AC 1AB 2,HC 2 32顶点H(1,2 3)AC O代入二次函数解析式,解得a 二次函数解析式为y 32KBx3x23x 3 322(3)直线AH的解析式为y 3x 3 3直线BK的解析式为y 3x 3y 3x 3x 3由解得即K(3,2 3),则BK 43y 2 3y 3x 3点H、B关于直线AK对称HN MN的最小值是MB,KD KE 2 3过点K作直线AH的对称点Q,连接QK,交直线AH于E则QM MK,QE EK 2 3,AE QKBM MK的最小值是BQ,即BQ的长是HN NM MK的最小值BKAHyQBKQ HEQ 90由勾股定理得QB 8EMHN NM MK的最小值为8H（不同解法参照给分）KlANOBDx
