《直线的倾斜角和斜率》优质课比赛说课稿.pdf
直线的倾斜角和斜率说课稿直线的倾斜角和斜率说课稿课题：人教 A 版必修二，第三章第一节，第一课时（3.1.1）直线的倾斜角与斜率教材分析：1.1.整体把握：整体把握：必修二的前两章涉及的内容是立体几何初步，所用的研究方法是依据图形中的点、直线、平面的关系，研究图形的性质。第三章是解析几何初步中的直线与方程，采用了另外一种研究方法：坐标法。坐标法是把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法。高中阶段的解析几何一方面是求曲线的方程（包括直线的方程、圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程），另一方面是通过方程研究曲线（包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线）的性质；要研究最简单的几何对象-直线，必须写出直线的方程，主要是点斜式方程，因为两点式可以转化为点斜式,要想确定直线的位置，就必须学习直线的倾斜角与斜率。本节课是这一章的第一节课，对学生学习好解析几何这门课来讲显得特别重要，学生学过函数图象及性质，特别是学过一次函数，三角函数还没有系统学习，为了让学生感受数学是自然的，不是强加于他们的，所以教材采用了从感性到理性，从学生已有的知识出发，设置问题，解决问题，形成结论，总结规律的研究方法。依据教材内容的设置，考虑到学生的最近发展区，学生的认知规律，让学生形成认知冲突，提高学生解决问题的兴趣，培养学生解决问题的能力，因此第一节直线的倾斜角与斜率的教学需安排 2 课时。第一课时，让学生理解直线的倾斜角与斜率的概念及其关系，学会由两点求斜率；第二课时，让学生根据斜率会判断两条直线的平行与垂直。我说课的内容就是第一课时：直线的倾斜角与斜率2.2.教学重点：教学重点：倾斜角、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，两点的直线斜率的计算公式。我引导学生进行归纳概括总结，紧紧围绕下列两条规律展开分析，进行重点突破，用k tan001800且 900把直线的两种倾斜程度（倾斜角与斜率）联系起来；用k y2 y1x1 x2把两点定线与点斜定线联系起来。x2 x1我还设置与之有关 4 个课堂巩固训练，加以强化。3.3.教学难点：教学难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，斜率公式的推导过程。根据直线的斜率与它的倾斜角之间的关系：k tan001800且 900，由直线的倾斜角求斜率时，学生对于求锐角的正切值感到非常熟悉，但是如果给出的角是钝角，它的正切值是多少呢？学生在初中义务教育阶段没有学过，感到很陌生，我设计这节课时解决方案有两个，让学生求450和1350的斜率，知道锐角的正切值（斜率）为正值，钝角的正切值（斜率）为负值；也可以利用几何画板演示，得出结论：锐角的斜率为正值，钝角的斜率为负值。tan1800 tan；有利于求1350的正切值时，给出下列诱导公式：是锐角时，推导斜率公式，如何说明900的正切值不存在呢？可以结合“坡度”说明，斜率随倾斜角的变化情况，学生首次接触，讲到大致了解，不必总结出单调区间来，这些知识学生只有学了三角函数才更清楚。在推导k y2 y1x1 x2时，可以引导学生联想“坡度”来发现辅助线的作x2 x1法，采用把求钝角的正切转化为求锐角的正切的方法较好，推导公式时需要讨论倾斜角是锐角还是钝角，明确斜率k的值与直线上点P1,P2的位置无关，这些可以通过几何画板演示，增加学生的直观想象，学生易于接受。教学目标:通过第一课时的学习使学生能达到下列目标：1.知识与技能目标:在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的概念，斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式，会求直线的倾斜角与斜率。2.情感态度与价值观 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、发现、探索能力，培养自主学习，独立思考的良好学习习惯。通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，激发学生学习解析几何的学习兴趣，帮助学生进一步理解数形结合思想，用代数方法研究几何问题，培养学生形成严谨的科学态度。教学用具选用：计算机，多媒体。几何画板比 ppt 软件更具有动感性，学生特感兴趣，更重要的是在“几何画板”环境中，可以直接度量直线的斜率，同时计算y2 y1的值，发现二者总是x2 x1相等的这一规律，这是其他软件教学平台不具有的。为了操作方便，不至于来回切换，浪费时间，所以我在设计这节课时使用几何画板，使得整堂课在“几何画板”环境中运行，可以增强课堂的趣味性，能够在动态演示中化解教学难点，有效的解决教学重点，在美观、动静结合中完成教学任务，可以达到较高的教学效果、学习效果。教学方法：由于学生首次接触解析几何的内容及研究方法，感到很陌生，所以采用启发、引导、发现探究式教学法，通过引导、启发学生，设置小梯度，大密度问题串，逐一解决，循序渐进，使学生很自然，很容易达到本节课的学习目标，掌握平面解析几何的学习方法，通过结合利用几何画板软件的动态演示，激发学生的学习数学的学习兴趣和求知欲。教学过程：（一）直线的倾斜角的概念课题引入：讲述：在前两章，我们用几何方法研究几何问题，第三章是在平面直角坐标系中，如何用代数的方法研究几何问题呢？首先研究确定直线的几何要素，今天我们共同研究：直线的倾斜角与斜率我提出下列问题：经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线的位置能确定吗?过一点 P 可以作无数多条直线a,b,c,易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点 P.(2)它们的倾斜程度不同.怎样描述这种倾斜程度的不同?引入直线的倾斜角的概念:当直线与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.特别地,当直线与 x 轴平行或重合时,规定=0.问:倾斜角的取值范围是什么?通过在几何画板中旋转直线观察后得出：0180.当直线与 x 轴垂直时,=90.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.问：直线a/b/c,那么它们的倾斜角相等吗?答案是肯定的.所以一个倾斜角不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点 P 和一个倾斜角.(二)直线的斜率:问：日常生活中还有表示倾斜程度的量吗？答案是坡度，实际坡度比就是倾斜角的正切，引入斜率的概念，一条直线的倾斜角 900的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k tan001800且 900当直线l与 x 轴平行或重合时,00,k tan00 0;当直线l与 x 轴垂直时,900,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.共同探究：接下来我引导学生会根据给出的倾斜角会求其斜率：例如,已知 450时,求k；利用公式：“是锐角时线的斜率。，tan1800 tan”，已知直线的倾斜角1350时,求直此问题的解答用途：为接下来的斜率公式的推导做准备，因为学生还未学三角函数的诱导公式。当是锐角时，斜率k 0；当是钝角时，斜率k 0；倾斜角不是900的直线倾斜角不同，斜率也不同。利用几何画板演示，观察斜率随倾斜角变化时的情况，验证上述结论。学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三)直线的斜率公式:合作解疑：合作解疑：问：给定两点P1x1,y1,P2x2,y2x1 x2，如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?可用几何画板作动画演示:直线P1P2的四种情况,并利用“坡度”引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式k 推导的关键：是分类讨论，第一层面，P1P2方向向上或向下；第二层面，在P1P2方向向上的前提下再分倾斜角为锐角还是钝角，在P1P2方向向下的前提下再分倾斜角为锐角还是钝角，画好四种情况的图象。是转化与化归，利用直角三角形的锐角正切值等于对边比邻边，利用给出的给出的公式：“是锐角时，tan1800 tan”把求钝角的正切转化为锐角的正切。y2 y1x1 x2的推导.x2 x1对于斜率公式k y2 y1x1 x2，要引导学生注意以下四点：x2 x1(1)当x1 x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角 900,直线与 x 轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当y1 y2时,斜率k 0,直线的倾斜角 00，直线与 x 轴平行或重合.(四)例题设计:例 1 已知 A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线 AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.处理方式：以学生练习，口答为主。分析:已知两点坐标,而且x1 x2,由斜率公式代入即可求得k的值;当k tan 0时,倾斜角是锐角;当k tan 0时,倾斜角是钝角;当k tan 0时,倾斜角是 0.略解:直线 AB 的斜率kAB直线 BC 的斜率kBC121 0,所以直线437 1 0,所以直线2AB 的倾斜角是锐角;BC 的倾斜角是钝角;直线 CA 的斜率kCA1 0,所以直线 CA 的倾斜角是锐角.精讲点拨：精讲点拨：例 2 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为 1,-1,2,及-3 的直线l1,l2,l3及l4.此例题的设计意图：训练斜率公式的应用，完成点斜定线与两点定线的转化，二者实质相同。分析:要画出经过原点的直线l1,只要再找出l1上的另外一点A1.而A1的坐标可以根据直线l1的斜率确定;略解:设直线l1上的另外一点A1的坐标为x1,y1,根据斜率公式有1y10,所x10以x1 y1,可令x11,则y11,于是点A1的坐标为(1,1).此时过原点和点(1,1),可作直线l1同理,可作直线l2,l3,l4.(五)让学生完成课堂巩固练习:P86 1.2.3.4.处理方式：找两位同学板书演示。(六)小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念 (2)直线的斜率公式.拓展运用：如何利用斜率公式判断两直线平行和垂直？(七)课后作业:P89 习题 3.1 A 组 1.2.3.4.(八)板书设计:3.1.13.1.11 1直线倾斜角的概念直线倾斜角的概念例例 1 1练习练习 1 1练习练习 3 32.2.直线的斜率直线的斜率3 3 直线的斜率公式直线的斜率公式例例 2 2练习练习 2 2练习练习 4 4
