全等三角形专题分类复习讲义.pdf
第三章全等三角形专题分类复习第三章全等三角形专题分类复习一考点整理1.三角形的边角关系2.三角形全等（1）证三角形全等（SSS/ASA/AAS/SAS/HL）（2）证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形）（3）证“AE=BD+CE”等（证线段之间的等量关系）类似问题（三角形全等证边等代换、截长补短）（4）证线段之间的位置关系（垂直或平行 方法：证明角等代换）角：内角和 180 度，余角和 90 度边：构成三角形三边的条件3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质）在三角形中，三角形的三线分别交于一点。注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：（1）A(2)DBCABCDD _ D _（3）ADBD _C3.尺规作图（1）作满足题意的三角形（2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）考点考点 1 1：证明三角形全等：证明三角形全等例例 1.1.如图，A,F,E,B四点共线，AC CE，BD DF，AE BF，AC BD。求证：ACF BDE。练习：已知，如图，ABC 是等边三角形，过AC 边上的点 D 作 DGBC，交AB 于点 G，在GD的延长线上取点 E，使 DEDC，连接 AE、BD.（1）求证：AGEDAB（2）过点 E 作 EFDB，交 BC 于点 F，连结 AF，求AFE 的度数.ABFCGDE考点考点 2 2：求证线段之间的数量关系（截长补短）求证线段之间的数量关系（截长补短）例例1:1:如图所示，在 RtABC 中，C=90，BC=AC，AD 平分BAC 交 BC 于 D，求证：AB=AC+CD例例 2 2：如图，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD变式：0如图，已知在ABC内，BAC 60，C 40，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且AP，BQ0分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BPP PB BQ QA A练习：如图，ADBC，EA,EB 分别平分DAB,CBA，CD 过点 E，求证;ABAD+BC。B BA AD DC CE EC C例例 3 3：练习：在ABC 中，ACB 90，AC BC，直线MN经过点C，且AD MN于D，BE MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE AD BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.练习：1.在ABC 中，,ACB=90，AC=BC，直线MN 经过点 C，且ADMN 于 D，BEMN 于 E(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明例例 4 4：如图，在ABC中，AB BC，ABC 90。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE BF，连接AE,EF和CF。求证：AE CF。考点考点 3 3：线段之间的位置关系：线段之间的位置关系例例 1 1：如图 1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.练习：如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。AN43FEM21CB考点考点 4 4：证明角等：证明角等2 1 C。例例 1 1：如图，在ABC中，垂足为D。求证：BE是ABC 的平分线，AD BE，练习：.如图，AP,CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN的平分线。考点考点 4 4：三角形中的三线（角平分线）：三角形中的三线（角平分线）例例 1 1：如图，在ABC中，延长 BC 到 D，ABC与ACD的平分线相交，ABC与10依次类推，A4BC与A4CD相交于点A5，A53，A1CD的平分线教育A2。则A _度BDCAA1A2课后作业：课后作业：1.如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于E，CE 的连线交AP 于 D 求证：AD+BC=ABPCEDBA2.如图，D是ABC的边BC上的点，且CD AB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：AC 2AE。3.如图，已知ABC=DBE=90，DB=BE，AB=BC(1)求证：AD=CE，ADCE(2)若DBE 绕点 B 旋转到ABC 外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明
