全等三角形压轴题精选(2).pdf

全等三角形压轴题精选（全等三角形压轴题精选（2 2）9（2015枣庄校级模拟）如图，在等腰三角形ABC 中，CA=CB，ACB=90，点 D、E是直线 BC 上两点且 CD=BE，过点 C 作 CMAE 交 AE 于点 M，交 AB 于点 F，连接 DF并延长交 AE 于点 N（1）若 AC=2，CD=1，求 CM 的值；（2）求证：D=E10（2015合肥校级模拟）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰ABC 中，AB=AC，分别以AB、AC 为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 1 所示，其中 DFAB 于点 F，EGAC 于点 G，M 是 BC 的中点，连结 MD 和 ME，则下列结论正确的是_（填序号即可）AF=AG=AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；MDME（2）数学思考：在任意ABC 中，分别以 AB、AC 为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 2 所示，M 是 BC 的中点，连结 MD 和 ME，则 MD 与 ME 有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：在任意ABC 中，仍分别以 AB、AC 为斜边，向ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图 3 所示，M 是 BC 的中点，连结 MD 和 ME，试判断MDE 的形状答：_111（2015上虞区一模）（1）问题背景如图，RtABC 中，BAC=90，AB=AC，ABC 的平分线交直线 AC 于 D，过点 C作 CEBD，交直线 BD 于 E，CE 交直线 BA 于 M探究线段BD 与 CE 的数量关系得到的结论是_（2）类比探索在（1）中，如果把 BD 改为ABC 的外角ABF 的平分线，其他条件均不变（如图），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸在（2）中，如果 AB=AC，其他条件均不变（如图），请直接写出 BD 与 CE 的数量关系为_12（2015沙坪坝区模拟）如图1，ABC 中，BAC=90，AB=AC，ADBC 于点 D，点 E 在 AC 边上，连接 BE（1）若 AF 是ABE 的中线，且 AF=5，AE=6，连结 DF，求 DF 的长；（2）若 AF 是ABE 的高，延长 AF 交 BC 于点 G如图 2，若点 E 是 AC 边的中点，连结 EG，求证：AG+EG=BE；如图 3，若点 E 是 AC 边的动点，连结 DF，当点 E 在 AC 边上（不含端点）运动时，DFG 的大小是否改变？如果不变，请求出DFG 的度数；如果改变，请说明理由213（2015南关区一模）【发现问题】如图，在ABC 中，分别以 AB、AC 为斜边，向ABC 的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为 D、E，点 F、M、G 分别为 AB、BC、AC 边的中点求证：DFMMGE【拓展探究】如图，在ABC 中，分别以 AB、AC 为底边，向ABC 的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且BAD+CAE=90点F、M、G 分别为 AB、BC、AC边的中点，若 AD=5，AB=6，DFM 的面积为 32，直接写出MGE 的面积14（2015周村区一模）（1）如图 1，两个等腰直角三角形ABC，BDE 的顶点 E，B，C 在一条直线上，连接AD，点 F 是 AD 中点，连接EF，CF则线段 EF 与 CF 有怎样的关系？请说明理由（2）如图 2，已知 BD 是等腰三角形 ABC 底角平分线，且 AB=BC+CD，求C 的度数315（2015 春张家港市期末）如图，在长方形ABCD 中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点 P从点 B 出发，以 2cm/秒的速度沿 BC 向点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒：（1）PC=_cm（用 t 的代数式表示）（2）当 t 为何值时，ABPDCP？（3）当点P 从点 B 开始运动，同时，点Q 从点 C 出发，以v cm/秒的速度沿 CD 向点 D 运动，是否存在这样 v 的值，使得ABP 与PQC 全等？若存在，请求出 v 的值；若不存在，请说明理由4