函数的奇偶性练习题[(附答案).pdf
函数的奇偶性1函数f（x）(-1x1)的奇偶性是A奇函数非偶函数C奇函数且偶函数2（）B偶函数非奇函数D非奇非偶函数322.已知函数f（x）c（a0）是偶函数，那么g（x）是(）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0 的x的取值范围是()A.(-,2)B.(2)C.(-2)(2)D.(-2,2)4已知函数f(x)是定义在()上的偶函数.当x(,0)时，f(x)，则 当x(0)时，f(x)=.45.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)(x21);x 2+2 x(x 0),(x 0).(2)f(x)x(1 x)x(1 x)(3)f（x）=26.已知g(x)=x3(x)是二次函数，当x-1,2时，f(x)的最小值是 1，且f(x)(x)是奇函数，求f(x)的表达式。7.定义在（-1，1）上的奇函数 f（x）是减函数，且 f(1)(1)0,求 a 的取值范围28.已知函数ax21f(x)(a,b,cN)是奇函数,f(1)2,f(2)3,且f(x)在1,)上是增函数,bxc(1)求的值;(2)当x-1,0)时,讨论函数的单调性.9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)23 且对任意x，yR都有f()(x)(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)(3-9-2)0 对任意xR恒成立，求实数k的取值范围10 下列四个命题：（1）f（x）=1 是偶函数；（2）g（x），x（1，1是奇函数；3xxx第 1 页（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则 H（x）（x）g（x）一定是奇函数；（4）函数（）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（）A1 B2C3D411 下列函数既是奇函数，又在区间A.1,1上单调递减的是()C.f(x)sin x B.f(x)x1f(x)1x2 xx D.a af(x)ln22 x12 若（x）（xR）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线（x）上的是（）A（a，f（a）B（，f（）C（，f（431）D（a，f（a）a13.已知f（x）8，且f（2）=10，则f（2）。14.已知a2x a 2f(x)是R上的奇函数，则a=x2 1215.若f(x)为奇函数，且在(-,0)上是减函数，又f(-2)=0，则(x)0。答案1.1.【提示或答案】【提示或答案】D D【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。2.2.【提示或答案】【提示或答案】A A【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念3.3.【提示或答案】【提示或答案】D D【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式及拓展】1 1：f(x)是定义在R上的偶函数，它在0,)上递减，那么一定有(）Af()f(a2a1)Bf()f(a2a1)Cf()f(a2a1)Df()f(a2a1)【变式及拓展】第 2 页343434342 2：奇函数 f(x)在区间3，7上递增，且最小值为 5，那么在区间7，3 上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为54.4.【提示或答案】【提示或答案】f(x)4【变式及拓展】已知f（x）是定义在 R 上的奇函数，x0 时，f（x）23，则f（x）。2【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式5 5【提示或答案】【提示或答案】解(1)此函数的定义域为R.f()(x)(x21)(x21)10f()(x)，即f(x)是奇函数。(2)此函数定义域为2，故f(x)是非奇非偶函数。（3）函数f（x）定义域（，0）（0，+），当x0 时，x0，f（x）=（x）1（x）=x（1）=f（x）（x0）.当x0 时，x0，f（x）=x（1x）=f（x）（x0）.故函数f（x）为奇函数.【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性6 6解：设f(x)ax2 bx c则f(x)g(x)(a 1)x2bx c3是奇函数（1）当1（2）当b 2即-4 b 22时，最小值为：312b 1 b 2 24b 2即b 4时(2)=1 无解；2b（3）当 1即b 2时，2综上得：f(x)x2 2 2x 3或f(x)x23x 3【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合7.【提示或答案】【提示或答案】-111-111-11 1f(1)a2-1 得 0a0,符合题意;21k 0时,对任意t0(t)0 恒成立当2当综上所述,所求 k 的取值范围是(,1 210【提示或答案】【提示或答案】B B1111【提示或答案】【提示或答案】D D1212【提示或答案】【提示或答案】D D第 4 页2)【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】掌握奇偶函数的性质及图象特征1313【提示或答案】【提示或答案】6 6【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】考查奇偶性及整体思想【变式及拓展】：f f（x）8，且f（2）=10，则f（2）。314【提示或答案】【提示或答案】由f(0)=0 得 1【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】考查奇偶性。若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)=0；f(x)为偶函数f(x)()1515【提示或答案】【提示或答案】画图可知，解集为(,2)1616【提示或答案】【提示或答案】x-1,0 x1x-1,0 x0 时，f(x)00(x)()0(2,);第 5 页
