初中数学九年级《二次函数y=ax2+k的图象和性质》公开课教学设计.pdf

22.1.3.122.1.3.1 二次函数二次函数yax2+k的图象和性质的图象和性质【学习目标】1使学生能利用描点法正确作出函数yax2k 的图象.2知道二次函数 yax2k 与 yax2的联系3掌握二次函数 yax2k 的性质，并会应用；【学情分析】本节是在学生对上节课 yax2的图象和性质有了初步了解的基础上进行的下一步对 yax2k 的图象和性质的学习,两者的教学有很多相似之处,所以本节课在学生已有的思维上进行拓展和深化,针对学生在认识图象进而获得感性认识这一薄弱环节上加强引导.【学习重点】理解二次函数 yax2k 的性质，理解函数 yax2k 与函数 yax2的相互关系【学习难点】正确理解二次函数 yax2k 的性质，理解抛物线 yax2k 与抛物线 yax2的关系,并会应用【教学过程】一、复习引入通过前面的学习，我们知道二次函数的图象是抛物线，并且了解了抛物线 yax2的图象的性质，下面我们先回忆下抛物线 yax2的图象的性质。本节课我们将讨论另一种形式的二次函数的图象的性质，以及它与抛物线yax2的关系。二、进行新课1 1、在同一直角坐标系中，画出函数、在同一直角坐标系中，画出函数 y yx x2 2与与 y yx x2 21 1 的图象的图象解：(1)列表：(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数yx2和 yx21 的图象。问题问题 1 1：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x 依次取3，2，1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 yx21 的函数值都比函数 yx2的函数值大 1。教师引导学生观察函数 yx21 和 yx2的图象，先研究点(1，1)和点(1，2)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，1)和点(1，2)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数yx21 的图象上的点都是由函数 yx2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题问题 2 2：函数 yx21 和 yx2的图象有什么联系?由问题 1 的探索，可以得到结论：函数 yx21 的图象可以看成是将函数 yx2的图象向上平移一个单位得到的。问题问题 3 3：你能由函数 yx2的性质，得到函数 yx21 的一些性质吗?让学生观察两个函数图象，说出函数 yx21 与 yx2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 yx2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数 yx21 的图象的顶点坐标是(0，1)。当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，函数取得最_值，最_值 y_以上就是函数 yx21 的性质。2 2、自主探究、自主探究先在同一直角坐标系中画出函数y=-么联系和区别?教学要点教学要点121x-2与函数y=-x2的图象，再作比较，说说它们有什22121x-2与函数y=-x2的图象的开口方向、对称轴相同，22121但顶点坐标不同。函数y=-x-2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向下平移两个单位得到22让学生发表意见，归纳为：函数y=-的。问题问题 4 4：你能说出函数y=-质吗?12x-2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的其它性23 3、归纳总结（通过以上问题的探究，我们来归纳一下：、归纳总结（通过以上问题的探究，我们来归纳一下：）（1）二次函数 yax2+k(a0)的图象的性质；（2）抛物线 yax2k 与抛物线 yax2有什么关系?4 4、例题讲解、例题讲解例 1、抛物线 y-4x2-5，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_，当 x_时，取最_值，其最_值是_。把抛物线 y-4x2-5 向平移个单位，就得到抛物线 y-4x2例 2、说出抛物线y 例 3、已知二次函数 yax2+k(a0)的图象经过点 A(1,1),B(2,5)。求该函数的表达式5 5、双基训练、双基训练（1）把抛物线 y2x2向上平移 3 个单位，就得到抛物线.（2）把抛物线 y2x2向下平移 4 个单位，就得到抛物线.（3）由抛物线 y5x2-3 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。(4)在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x 向下平移 2 个单位，那么所得抛物线的表达式为（）Ay=2x 2By=2x+2Cy=2（x2）Dy=2（x+2）222222121x k的开口方向、对称轴和顶点。它与抛物线y x2有什么关系？22(5)已知抛物线 y=ax+c（a0）过 A（3，y1）、B（7，y2）、C（4，y3）三点，把y1、y2、y3从小到大的顺序排列为_6 6、提升训练、提升训练（1）已知不同的两点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线 y=x 1 上，下列说法中正确的是（）A若 y1=y2，则 x1=x2B若 x1=x2，则 y1=y2C若 0 x1x2，则 y1y2D若 x1x20，则 y1y2（2）二次函数 y=2x+1 的图象上有两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），当 0 x1x2时，则 y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y20Cy1y20Dy1y222【小结反思】通过本节课的学习，我有收获：1、二次函数 yax2k 有哪些性质?抛物线 yax2k 与抛物线 yax2的关系是什么?2、你会运用本节课学到的知识解决有关问题吗?3、本节课你体会到了什么数学思想。