理科数学试题.pdf
2019-2020 学年高三上学期期中考试试题数学（理）考试时间考试时间 120120 分钟，共分钟，共 150150 分分第卷选择题（共第卷选择题（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.11.已知集合A 0,1,2,B y|y ()x,x R，则AB（）2A.1,2B.(0,)C.0,1,2D.0,)111（，)，i是虚数单位，则为（）2.已知复数z在复平面内对应的点是22zA.1iB.1iC.22iD.22i3.抛物线x2 ay(a 0)上点M(t,3)到抛物线焦点的距离是 4，则抛物线焦点到抛物线准线的距离是（）A.1B.2C.3D.44.已知点 P 是直线y x上的动点，过点 P 作圆(x 1)2(y 3)21的切线，设切点是 Q，则|PQ|的最小值是（）A.2 2B.3C.7D.25.设l,m是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若lm,m，则lB.若l m,m，l，则C.若l,lm，则m D.若l,m，则l m6.已知函数f(x)3cos(x)cosx(0 3)的图象过点P(,0)，若要得到一个偶函23数的图象，则需将函数f(x)的图象（）A.向左平移C.向左平移22个长度单位B.向右平移个长度单位33个长度单位D.向右平移个长度单位337.在ABC 中，若|OA|OB|OC|，AB 2 3,AC 3 2，则AOBC（）A.3B.3C.6D.6高三上学期期中考试理科数学第(1)页8.已知函数y f(x 1)是 R 上的偶函数，且f(x 1)在(0,)上单调递减，若f(m 2)f(2m 1),则m的取值范围为()A.(3,1)B.(1,3)C.(,1)(3,)D.(,3)(1,)9.已知正数x,y满足1261，则x 2y的最小值是（）xyxyA.11B.12C.13D.1410.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为()A.60B.20 15C.30 15D.11.对于任意实数a，函数f(x)(2ln x 2a 1)2(x a)2的最小值是（）A.2B.789C.D.55550 15312.已知方程x(x aex)e2x有三个不等实根，则实数a的取值范围是（）111111A.(,e)B.(2,0)C.(,2)D.(e,0)eeeeee第卷非选择题（第卷非选择题（9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.y213.已知双曲线x 则 F 到其中一条渐近线的距离为_1的右焦点为 F，42x 2y 1 0 x 214.已知实数x,y满足，则z x y的最大值是_x y 1 015.数列an满足a1 2a2 22a32n1an(n 1)2n(nN*)，则a1 a2 a3an_.16.在ABC 中，A,B,C成等差数列，AC 边上的高是3，AC 边上的中线是2 2，则ABC的面积是_高三上学期期中考试理科数学第(2)页三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.17（本小题 12 分）在锐角ABC 中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，m (cosB,1)，n(cosC,3sin AcosA)，且mn.（1）求角 B 的大小；（2）若a 3，求ABC面积的取值范围.18.（本小题 12 分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ABC900，CB1，CA2，AA16，点 N 是CA 的中点.（1）求证：B1C平面 A1BN；（2）求平面 A1BN 与平面 CBB1C1所成的锐二面角的余弦值.19.（本小题 12 分）已知公差不为零的等差数列an中，a1 3且a1,a4,a13成等比数列；数列bn的前n项和Snn(n N*).n 1（1）分别求出数列an和bn的通项公式；（2）设cn(1)nanbn，求数列cn的前n项和Tn.高三上学期期中考试理科数学第(3)页20.（本小题 12 分）x2y2已知椭圆 C：221(a b 0)的左右焦点分别是 F1,F2，A,B 是椭圆 C 上两点，且关ab1于原点 O 对称，|AF1|BF1|4，离心率是.2（1）求椭圆C的方程；（2）过F1作两条相互垂直的直线l1,l2分别交椭圆于 P、Q 和 M、N，求四边形MPNQ 面积的最小值.21.（本小题 12 分）已知函数f(x)xln x ab在x 1处取得极值 2，直线g(x)kx与曲线y ln x 1相切.x（1）分别求实数a,b,k的值；（2）证明：f(x)g(x).选考题选考题:共共 1010 分分.请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计如果多做，则按所做的第一题计分分.22.(本小题 10 分)坐标系与参数方程 x 5cos在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为,(为参数)，以O为极y 5sin 6点,以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线 与曲线C相交于两点，求AB的值.23.(本小题 10 分)不等式选讲已知m n 3(m 0,n 0).（1）若k m2 n2恒成立，求k的取值范围；（2）若14|2x 3|x 2|恒成立，求x的取值范围.mn高三上学期期中考试理科数学第(4)页3(R).
