高一三角函数教案.pdf
期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红三角函数知识梳理三角函数知识梳理 1.11.1 任意角和弧度制任意角和弧度制正角：逆时针方向旋转1.任意角负角：顺时针防线旋转零角2.象限角象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3.与（0360）终边相同的角的集合：|k360,k Z终边在x轴上的角的集合：|k180,k Z终边在y轴上的角的集合：|k18090,k Z终边在坐标轴上的角的集合：|k90,k Z终边在y=x轴上的角的集合：|k 180 45,k Z终边在y x轴上的角的集合：|k18045,k Z若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360 k，k Z若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：360k 180，k Z若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：180 k，k Z角与角的终边互相垂直，则与角的关系：180 k 90，k Z4.弧度制弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360 度=2 弧度。若圆心角所对的弧长为 l，则其弧度数的绝对值|l,其中 r 是圆的半径。r1805.弧度与角度互换公式：1rad（180）57.301注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6.第一象限的角：|2k 2k,k Z2锐角：|0 o；小于90的角：|（包括负角和零角）222227.弧长公式弧长公式：l|R扇形面积公式扇形面积公式：S 1lR 1|R期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红 1.21.2 任意角的三角函数任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x,y)是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r y ya a的终边的终边P P（x,yx,y)r rx y 0，那么22yxysin,cos，tan,x 0rrx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。2.2.三角函数线三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.3.3.三角函数在各象限的符号：三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）O OMMA A x xy yP PT To ox xsincostan4.4.同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：sincos1,1 tan（2）商数关系：tan2221cos2sin（用于切化弦）cos平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 1.31.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式k1.1.诱导公式（把角写成诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）2sin(x)sin xsin(2k x)sin xsin(x)sin x）cos(2k x)cosx）cos(x)cos x）cos(x)cosxtan(x)tan xtan(2k x)tan xtan(x)tan xsin(x)sin xsin()cossin()cos22）cos(x)cosx）tan(x)tan xcos()sincos()sin22 1.41.4 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质1.1.周期函数定义：周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f f(x x T T)f f(x x)都成立，那么就把函数f(x)叫做周期函数周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期周期。（并非所有函数都有最小正周期）y sin x与y cos x的周期是.期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红y sin(x)或y cos(x)（0）的周期T 2.yy A tan(x)的周期为TxOy tanx的周期为 2（T T 2，如图）22.2.三种常用三角函数的主要性质三种常用三角函数的主要性质函数ysinxycosxytanxx x k,xR2定义域（，）（，）值域奇偶性最小正周期1，1奇函数21，1偶函数2（，）奇函数单调增2k,2k增2k-,2k+22k-,k+性递增2232k,2k减减2k+,2k+22(k,0)(k Z)对称性x k,0(k Z)2(k,0)(k Z)2无对称轴2 k,(k Z)x k,k Z3 3、形如、形如y Asin(x)的函数：的函数：1频率（周期的倒数）；x相位；初相；T（2 2）函数）函数y Asin(x)表达式的确定表达式的确定：A 由最值确定；由周（1 1）几个物理量）几个物理量：A振幅；f 期确 定；由图 象上 的 特殊 点 确定，如如f(x)Asin(x)(A 0,0，|)的图象如图所示，则223Y Y2 2 9 9X X15f(x)_（答：f(x)2sin(x)）；23（3 3）函数）函数y Asin(x)图象的画法图象的画法：“五点法”设X x，令X0，-223题23题 图图2,3,2求出相应的x值，计算得出五2点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红（4 4）函数函数y Asin(x)k的图象与的图象与y sin x图象间的关系图象间的关系：函数y sin x的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移|个单位得y sinx的图象；函 数y sinx图 象 的 纵 坐 标 不 变，横 坐 标 变 为 原 来 的1，得 到 函 数y sinx的图象；函数y sinx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的 A 倍，得到函数y Asin(x)的图象；函数y Asin(x)图象的横坐标不变，纵坐标向上（k 0）或向下（k 0），得到y Asinxk的图象。要特别注意特别注意，若由y sinx得到y sinx的图象，则向左或向右平移应平移|个单位例例：以y sinx变换到y 4sin(3x)为例3y sin x个单位（左加右减）y sin x向左平移33横坐标变为原来的1倍（纵坐标不变）y sin3x33纵坐标变为原来的 4 倍（横坐标不变）y 4sin3x31y sin x横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）y sin3x3向左平移个单位（左加右减）y sin3x sin3x939纵坐标变为原来的 4 倍（横坐标不变）y 4sin3x3注意：在变换中改变的始终是 x。（5 5）函数性质函数性质（潜在换元思想）（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先 0）9.正余弦“三兄妹三兄妹sinxcosx、sinxcosx”的内存联系“知一求二”期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红三角函数测试卷一一、选择题：1若 0，则点Q(cos,sin)位于2A第一象限B第二象限C第三象限（）D第四象限2“sin A 12”“A=30”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知ABC中，三内角 ABC 成等差数列，则sin B=（A12B3D32C2234设角的终边经过点 P（3x，-4x）（x0），则sincos的值为A75B1C7或711555D5或55sin15sin30sin75的值是（）、A34B3118C8D46已知sin xtan x 0，化简1cos2x的结果是（）A2 cos xB 2cos xC2sin xD2sin x7在ABC中，已知a2tan B b2tan A，则该ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰或直角三角形8下列函数中，以为周期的偶函数是（）Ay sinxBy sin xCy sin(2x)D3y sin(x2)9函数y 3sinx2cosx2的最小值和最小正周期是（）A2，2B2，2C2，D2，410已知cos113，是锐角，cos()7，则cos（）A8 6 1B8 6 1C8 6 1212121D18 62111已知cosxsin x 15，0 x，则tan x（）（期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红A43或34B34C4433D3或412在ABC中，若 a=4，b=4 3，A 30,则B等于（）A.120B.120 或 30C.60D.60 或 120二、填空题13若sin(300)35，(900,1800)，则sin14已知圆锥高为 4,底面半径为 3,则它的侧面展开图的圆心角为15已知sin13，且0 2，那么sin2 cos2。16已知sin 2cos，则sin22sincos_17已知在ABC 中，A=60，BCAB52，则sinC。18sin、cos是方程 4x2+26x+m=0 的两根,则 m 的值为；三、解答题19（本题满分 8 分）已知函数f(x)2cos2x 2 3sin(x)sin(2 x)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若xR，求当函数 f(x)取得最大值时自变量x的集合20在 ABC 中，BC a,AC b,a、b是 方 程x22 3x2 0的 两 个 根，2cosAB1，求(1)角C的度数 (2)AB的长 (3)ABC 的面积且期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红21已知ABC中,满足sin A:sin B:sin C 2:3:4.试判断ABC是什么形状?22已知为锐角，且点(cos,sin)在曲线6x y 5上。22（1）求cos2 的值（2）求tan(2)的值423已知点 A（3，0），B（0，3），C(cos,sin)（1）若ACBC 1，求 sin2的值；(2)若OA OC 13，其中 O 是原点，且(0,)，求OB与OC的夹角。24（1）求函数y sin2x的周期；（2）若（1）中的函数取得最大值、最小值？，x在,上取何值时，32 2（3）求证：2sin xcos xcos2cos2x1sin sin2x。22
