高一数学上册复习课教案.pdf

三角恒等变换复习课（2 个课时）一、教学目标进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：二、知识与方法：1.11 个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-代替、代替、=等换元法可以推导出2其它公式。你能根据下图回顾推导过程吗？tan（-tan（+）=cos（-）=cos cos+sin sincos（+）=cos cos-sin sinsin（+）=sin cos+cos sinsin（-）=sin cos-cos sintan tan1 tantantan tan）=1 tantansin2=2sin coscos2=cos -sin=2cos2-1=1-2 sin222tan2=tan tan1 tantan2化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；3求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围。4证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。5.三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式，cos=cos cos（-）-sin sin（-），1=sin +cos 例题例 1 已知 sin（+）=，sin（-）=，求tan的值。tan221 tan 300，1 tan 300tan 450 tan 300=1 tan 450tan 300=tan（450+300）等。2315例 2求值：cos24sin6cos72例 3 化简（1）cos2。310sin 20sin 700；（2）sin2 sin2+cos2 cos2-1cos22例 4 设为锐角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求证：+2=。例 5 如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面。若水渠断面面积设计为定值 m，渠深 8 米。则水渠壁的倾角应为多少时，方能使修建的成本最低？分析：解答本题的关键是把实际问题转AE化成数学模型，作出横断面的图D形，要减少水与水渠壁的接触面只要使水与水渠断面周长最小，8利用三角形的边角关系将倾角为和横断面的周长 L 之间建立函数关系，求函数的最小值2