高中数学2.3.1双曲线的标准方程.pdf
.2.3.1 双曲线的标准方程重点精讲1.双曲线的定义中条件PF1PF2 =2aF1F2是轨迹为双曲线的充要条件当PF1+PF2 =2a=F1F2时,轨迹是两条射线段;当PF1PF22a F1 F2时,无轨迹2.化简双曲线的方程时,需要对照较复杂的根式进行变形,由于方程中有两个根式,常在方程中等号两边各放一项,而后两边平方,能够简化计算3.与椭圆同样,仍旧依据“成立直角坐标系,设坐标,列等式,代坐标,化简方程的步骤求双曲线的标准方程,同学们进一步感觉曲线方程的观点,理解求曲线方程的基本方法.典型题分析 例 1 假定 a R,研究方程(x 5)2y2(x5)2y22a 表示什么曲线?,能够简化计算 剖析 方程中有两个根式时,常在方程中等号两边各放一项,而后两边平方 解 评论 例 2方程x2k3+y2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,求k 的取值范围2 k 剖析 焦点在 x 轴上的双曲线及的充要条件是a 0,b0.解 评论 例 3 一动圆过定点M(4,0),且与圆(x 4)2 y2 9 相切,求动圆圆心的轨迹方程.专业.剖析 解 评论 假定题中动圆与定圆外切,那么动圆圆心的轨迹是双曲线的左支;假定动圆与定圆内切,那么动圆圆心的轨迹是双曲线的右支 例 4 定圆 F:(x m)2 y2 4n2,定点 F(m,0)(m 0,n 0),一动圆过定点 F且与圆F 相切,试求动圆圆心的轨迹分析 规律总结1.曲线上同一个点在不一样的坐标系中的坐标是不一样的,曲线的方程也不一样选择坐标系的标准是尽量使点的坐标简单,方程的形式简单在成立坐标系时,应尽量使得曲线相关于坐标轴拥有许多的对称性,曲线的中心、极点的坐标尽可能简单,这样能够使得所求方程形式简单2.在运用双曲线的定义解题时,要注意隐含条件a c.3.待定系数法和数形联合是研究双曲线方程的基本方法.专业.