2021年高考理科数学全国甲卷及参考答案.pdf
20212021 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学数学一、选择题：一、选择题：本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 =|0 4，=|13 5，则=（）A.|0 113B.|3 4C.|4 5D.|0 0，乙：是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.2020 年 12 月 8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86 米，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有,三点，且,在同一水平面上的投影,满足=45，=60.由点测得点的仰角为15，与的差为 100；由点测得点的仰角为45，则,两点到水平面 的高度差 约为(3=1.732)（）A.346B.373C.446D.4739.若 (0,cos2)，tan2=2sin，则tan=（）A.155515B.C.D.1553310.将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为()A.1B.2C.24353D.511.已知,是半径为 1 的球的球面上的三个点，且 ，=1，则三棱锥 的体积为 ()A.232312B.12C.4D.412.设函数()的定义域为，(+1)为奇函数，(+2)为偶函数，当 1,2时，()=2+.若(0)+(3)=6，则(92)=()A.93754B.2C.4D.2二、填空题：二、填空题：本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.=21+2在点(1,3)处的切线方程为.14.已知向量=(3,1),=(1,0),=+.若 ，则=.15.已知1,2为椭圆:216+24=1的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且|=|12|，则四边形12的面积为.16.已知函数()=2cos(+)的部分图像如图所示，则满足条件()(7418.18.（1212 分）分）已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立.数列是等差数列；数列是等差数列；2=31.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.)()(3)0的4最小正整数为.三、解答题：三、解答题：共共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤.第第 17-2117-21 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22-2322-23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（一）必考题：共共 6060 分分。17.17.（1212 分）分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200 件产品，产品的质量情况统计如下表：甲机床乙机床合计一级品150120270二级品5080130合计200200400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：2=(+)(+)(+)(+)(2)0.0503.8410.0106.6350.00110.828()219.19.（1212 分）分）已知直三棱柱 111中，侧面11为正方形，=2，分别为和1的中点，为棱11上的点，11.（1）证明：；（2）当1为何值时，面11与面 DFE 所成的二面角的正弦值最小？20.20.（1212 分）分）抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，直线:=1交于，两点，且 .已知点(2,0)，且 与相切.（1）求，的方程；（2）设1,2,3是上的三个点，直线12，13均与 相切.判断直线23与 的位置关系，并说明理由.21.21.（1212 分）分）已知 0且 1，函数()=(0).（二）选考题：（二）选考题：共共 1010 分分.请考生在第请考生在第 2222，2323 题中任选一题作题中任选一题作答答.如果多做，那么按所做的第一题计分如果多做，那么按所做的第一题计分.22.22.（新高考不再考查此知识点）【选修【选修 4-44-4：坐标系与：坐标系与参数方程】参数方程】（1010 分）分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为=22cos.（1）将的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为(1,0)，为上的动点，点满=2，足写出的轨迹1的参数方程，并判断与1是否有公共点.23.23.（新高考不再考查此知识点）【选修【选修 4-54-5：不等式选：不等式选讲】讲】（1010 分）分）已知函数()=|2|，()=|2+3|2 1|.（1）画出=()和=()的图像；（2）若(+)()，求的取值范围.（1）当=2时，求()的单调区间；（2）若曲线=()与直线=1有且仅有两个交点，求的取值范围.参考答案参考答案一、选择题一、选择题1.B2.C3.B4.C5.A6.D7.B8.B9.A10.C11.A12.D二、填空题二、填空题13.5 +2=014.10315.816.2三、解答题、解答题17.18.19.20.21.22.23.
