专题一、根与系数的关系.pdf
专题一专题一根的判别式及根与系数的关系根的判别式及根与系数的关系20192019 年下期九年级培优年下期九年级培优唐国栋唐国栋知识提炼知识提炼21 1、一元二次方程、一元二次方程ax bxc 0(a 0)的根的判别式：的根的判别式：b 4ac，用来判断一元二次方程的实，用来判断一元二次方程的实2根的个数。当根的个数。当 0时，方程有时，方程有的实数根；当的实数根；当=0=0 时，方程有时，方程有的的实数根；当实数根；当 0时，方程时，方程实数根。实数根。bb24ac2 2、一元二次方程的求根公式：、一元二次方程的求根公式：x1,2。一元二次方程的根有下列基本结论：。一元二次方程的根有下列基本结论：（1 1）若有）若有2a无理根必成对出现；无理根必成对出现；（2 2）若）若abc 0有根为有根为 1 1；（3 3）若）若abc 0有根为有根为-1.-1.3 3、一元二次方程的根与系数的关系（通常也称韦达定理）、一元二次方程的根与系数的关系（通常也称韦达定理）：设一元二次方程：设一元二次方程ax bxc 0(a 0)的的两个根为两个根为x1和和x2，那么：，那么：x1 x2 2bc，x1x2。aa经典考题赏析经典考题赏析例例 1 1（天津中考）关于x的一元二次方程x2mx(m2)0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定例例 2 2（山东中考）若关于x的一元二次方程(m1)x25x m23m 2 0的常数项为 0，则m 的值为（）A、1B、2C、1 或 2D、0例例3 3（河 南 中 考）已 知x1,x2是 方 程2x22x13m 0的 两 个 实 数 根，且x1x22(x1 x2)0，那么实数m的取值范围是。例例 4 4（全国联赛)已知t是实数，若a,b是关于一元二次方程x22xt 1 0的两个非负实根，则a21b21的最小值是。2例例 5 5(北京市)已知关于x的一元二次方程x 2x 2k 4 0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.1错了也没有关系，不要怕错，错了马上就改，可怕的倒是提不出问题，迈不开第一步。错了也没有关系，不要怕错，错了马上就改，可怕的倒是提不出问题，迈不开第一步。-李政李政道例例 6 6（湖北中考）已知关于x的方程x2(k 2)x2k 0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形 ABC 的一边长a 1，另两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长。练一练练一练1.(2019 聊城市)若根x2x1 12是关于x的方程x mx5 0的一个根，则此方程的另一个2.(2019 安顺市)已知1是关于x的一元二次方程(m1)x2 x1 0的一个根，则m的值是（）（A）1（B）1（C）0（D）无法确定2(x 6)16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元3.(2019 丽水市)一元二次方程一次方程是x6 4，则另一个一元一次方程是（）（A）x6 4（B）x6 4（C）x6 4（D）x6 44.(2019 呼和浩特市)已知、是关于x的一元二次方程x22m3xm20的两个不相等的实数根，且满足11 1，则m的值是（）（A）3（B）1（C）3 或1（D）3 或 15、(2019 潍坊市)已知关于x的方程kx21 kx 1 0，下列说法正确的是（）（A）当k 0时，方程无解（B）当k 1时，方程有一个实数解（C）当k 1时，方程有两个相等的实数解（D）当k 0时，方程总有两个不相等的实数解2错了也没有关系，不要怕错，错了马上就改，可怕的倒是提不出问题，迈不开第一步。错了也没有关系，不要怕错，错了马上就改，可怕的倒是提不出问题，迈不开第一步。-李政李政道x2x12x1、x2x6、(2019 泸州市)设是方程x 3x3 0的两个实数根，则1x2的值为()（A）5（B）-5（C）1（D）-17、(2019 桂林市)已知关于x的一 元二次 方程x2 2x a 1 0有两根 为x1和x2，且x12 x1x2 0，则a的值是（）（A）a 1（B）a 1或a 2（C）a 2（D）a 1或a 2ba8、(2019 烟台市)已知实数a，b分别满足a26a4 0，b26b 4 0，且a b，则ab的值是（）（A）7（B）7（C）11（D）119、(2019 咸宁市)关于x的一元二次方程(a 1)x22x3 0有实数根，则整数a的最大值是（）（A）2（B）1（C）0（D）-12xx10、(2019 南充市)关于x的一元二次方程x 3x m1 0的两个实数根分别为1，2（1）求m的取值范围；（2）若2(x1 x2)x1x210 0，求m的值11、(2019 南充市)关于x的一元二次方程为(m1)x22mx m1 0（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？3错了也没有关系，不要怕错，错了马上就改，可怕的倒是提不出问题，迈不开第一步。错了也没有关系，不要怕错，错了马上就改，可怕的倒是提不出问题，迈不开第一步。-李政李政道12、(2019 乐山市)已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为 5.当ABC是等腰三角形时，求k的值.13、(2019 孝感市)已知关于x的一元二次方程x2(2k 1)xk22k 0有两个实数根x1，x2。（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1x2 x12 x220成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由。4错了也没有关系，不要怕错，错了马上就改，可怕的倒是提不出问题，迈不开第一步。错了也没有关系，不要怕错，错了马上就改，可怕的倒是提不出问题，迈不开第一步。-李政李政道
