2021年高考理科数学试题(全国卷Ⅲ).pdf
全国普通高等学校招生考试全国普通高等学校招生考试(全国卷全国卷)理科数学理科数学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1 1 20182018 全国全国 已知集合已知集合Ax|x10，B 0,1,2，则，则AB()()A A0C C1,2B B1D D0,1,22 2 20182018 全国全国(1i)(2i)=(=()A A3iC C3 iB B3 iD D3 i3 3 20182018 全国全国中国古建筑借助榫卯将木构中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是俯视图可以是()()14 4 20182018 全国全国若若sin，则，则13A Acos 2()879B BC C9279D D895 5 20182018 全国全国(x系数为系数为()()A A1010B B20202)5的展开式中的展开式中x4的的xD D8080C C40406 6 20182018 全国全国直线直线x y2 0分别与分别与x轴，轴，y轴交于轴交于A，B两点，点两点，点P在圆在圆(x2)2 y2 2上上，则，则ABP面积的取值范面积的取值范围是围是()()A A2,6B B4,8D D2 2,3 2C C 2,3 27 7 20182018 全国全国函数函数y x像大致为像大致为()()4 x2 2的图的图28 8 20182018 全国全国某群体中的每位成员使用移某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互，各成员的支付方式相互独立，设独立，设X为该群体的为该群体的 1010 位成员中使用移动位成员中使用移动支付的人数，支付的人数，DX 2.4，P(X 4)P(X 6)，则则p=()=()A A0 07 7B B0 06 6C C0 04 4D D0 03 39 9 20182018 全国全国ABC的内角的内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c，若，若ABC的面积为的面积为a2 b2 c24A A，则，则C()()2B B3C C4D D61010 20182018 全国全国设设A，B，C，D是同一是同一个半径为个半径为 4 4 的球的球面上四点，的球的球面上四点，ABC为等边为等边三角形且其面积为三角形且其面积为9 3，则三棱锥，则三棱锥D ABC3体积的最大值为体积的最大值为()()A A12C C24B B18D D5433331111 20182018 全国全国设设F1，F2是双曲线是双曲线C：x2y2 1(a 0,b b2a20)的左、右焦点，的左、右焦点，O是是坐标原点过坐标原点过F2作作C的一条渐近线的垂线，垂的一条渐近线的垂线，垂足为足为P若若|PF1|为为()()6|OP|，则，则C的离心率的离心率A A5B B2 2C C3D D21212 20182018 全国全国设设a log0.20.3，b log20.3，则，则()()A Aab ab 0B Bab a b 0C Cab 0 abD Dab 0 ab二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共2020 分分41313 20182018 全国全国已知向量已知向量a a (1,2)，b b (2,2)，c c (1,)若若c c(2a a b b)，则则=1414 20182018 全国全国曲线曲线y (ax1)e在点在点x(0,1)处的切线的斜率为处的切线的斜率为2，则，则a 1515 20182018 全国全国 函数函数f(x)cos(3x)在在60,的零点个数为的零点个数为1616 20182018 全国全国已知点已知点M(1,1)和抛物线和抛物线C：y2 4x，过，过C的焦点且斜率为的焦点且斜率为k的直线的直线与与C交于交于A，B两点若两点若AMB，则，则k 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 17211721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题为选考题，考生根据要求作答题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分51717 20182018 全国全国（1212 分）分）等比数列等比数列an中，中，a1 1，a5 4a3(1)(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)(2)记记Sn为为an的前的前n项和若项和若Sm 63，求，求m1818 20182018 全国全国（1212 分）分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取式为比较两种生产方式的效率，选取4040 名工名工人，将他们随机分成两组，每组人，将他们随机分成两组，每组2020 人，第一组人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：（单位：minmin）绘制了如下茎叶图：）绘制了如下茎叶图：(1)(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；并说明理由；(2)(2)求求 4040 名工人完成生产任务所需时间的中位名工人完成生产任务所需时间的中位数数m，并将完成生产任务所需时间超过，并将完成生产任务所需时间超过m和不和不超过超过m的工人数填入下面的列联表：的工人数填入下面的列联表：第一种生产方式第一种生产方式超过超过m不超过不超过m第二种生产方式第二种生产方式(3)(3)根据根据(2)(2)中的列联表，能否有中的列联表，能否有 99%99%的把握认为的把握认为6两种生产方式的效率有差异？两种生产方式的效率有差异？附：附：K 2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8281919 20182018 全国全国（1212 分）分）如图，边长为如图，边长为 2 2 的正方形的正方形ABCD所在的平面与所在的平面与半圆弧半圆弧CD所在平面垂直，所在平面垂直，M是是CD上异于上异于C，D的点的点(1)(1)证明：平面证明：平面AMD 平面平面BMC；(2)(2)当三棱锥当三棱锥M ABC体积最大时，求面体积最大时，求面MAB与面与面MCD所成二面角的正弦值所成二面角的正弦值MDCBA2020 20182018 全国全国（1212 分）分）x2y2已知斜率为已知斜率为k的直线的直线l与椭圆与椭圆C：143交于交于A，B两点，线段两点，线段AB的中点为的中点为M(1,m)(m 0)7(1)(1)证明：证明：k；(2)(2)设设F为为C的右焦点，的右焦点，P为为C 上一点，且上一点，且12FP FA FB 0 0证明：证明：|FA|，|FP|，|FB|成等差数列，并求该数列的公差成等差数列，并求该数列的公差2121 20182018全国全国（1212 分）分）已知函数已知函数f(x)(2 xax2)ln(1 x)2x(1)(1)若若a 0，证明：当证明：当1 x0时，时，f(x)0；当当x 0时，时，f(x)0；(2)(2)若若x 0是是f(x)的极大值点，求的极大值点，求a（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分，请考生在第分，请考生在第 2222、2323题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分一题计分2222 20182018全国全国 选修选修 4 44 4：坐标系与参数：坐标系与参数方程方程（1010 分）分）在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，中，O的参数方程为的参数方程为x cos，（为参数）为参数），过点，过点(0,2)且倾且倾y sin斜角为斜角为的直线的直线l与与O交于交于A，B两点两点(1)(1)求求的取值范围；的取值范围；8(2)(2)求求AB中点中点P的轨迹的参数方程的轨迹的参数方程2323 20182018 全国全国 选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲（1010 分）分）设函数设函数f(x)|2x 1|x 1|(1)(1)画出画出y f(x)的图像；的图像；(2)(2)当当x 0,)时，时，f(x)ax b，求求a b的最小值的最小值9
