2021年高考理科数学试题(全国卷Ⅰ).pdf
2021 年全国普通高等学校招生考试(新课标全国卷新课标全国卷)理科数学理科数学一、一、选择题：选择题：本题共本题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分分 在在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的1 1 20182018 全国全国设设z 1i1i2i，则，则|z|()A A0B B12C C1D D22 2 20182018 全国全国已知集合已知集合A x|x2 x2 0，则则R RA()A Ax|1 x 2B Bx|1 x2C Cx|x 1x|x 2D Dx|x1x|x23 3 20182018 全国全国某地区经过一年的新农村建设，农某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是则下面结论中不正确的是()A A新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，种植收入减少B B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C C新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入增加了一倍D D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半超过了经济收入的一半4 4 20182018 全国全国 记记Sn为等差数列为等差数列an的前的前n项和，项和，若若3S3 S2 S4，a1 2，则，则a5()A A12B B10C C10D D125 520182018 全国全国 设函数设函数f(x)x3(a1)x2ax，若若f(x)为奇函数，则曲线为奇函数，则曲线y f(x)在点在点(0,0)处的处的切线方程为切线方程为()A Ay 2xB By xC Cy 2xD Dy x6 6 20182018 全国全国在在ABC中，中，AD为为BC边上的边上的中线，中线，E为为AD的中点，则的中点，则EB()A A34AB14ACB B14AB34ACC C314AB4ACD D14AB34AC7 7 20182018 全国全国某圆柱的高为某圆柱的高为 2 2，底面周长为，底面周长为 1616，其三视图如图圆柱表面上的点其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对在正视图上的对应点为应点为A，圆柱表面上的点，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点在左视图上的对应点为为B，则在此圆柱侧面上，从，则在此圆柱侧面上，从M到到N的路径中，最的路径中，最短路径的长度为短路径的长度为()ABA A2 17B B2 5C C3 3D D2 28 820182018 全国全国 设抛物线设抛物线C：y2 4x的焦点为的焦点为F，过点过点(2,0)且斜率为且斜率为23的直线与的直线与C交于交于M，N两两点，则点，则FM FN=(=()A A5 5B B6 6C C7 7D D8 89 9 20182018 全国全国已知函数已知函数f(x)ex，x0，lnx，x 0，g(x)f(x)xa若若g(x)存在存在 2 2 个零点，则个零点，则a的取值范围是的取值范围是()A A1,0)B B0,)C C1,)D D1,)1010 20182018 全国全国如图来自古希腊数学家希波克拉如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边的斜边BC，直角，直角边边AB，ACABC的三边所围成的区域记为，的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则，则()A Ap1 p2B Bp1 p3C Cp2 p3D Dp1 p2 p31111 20182018 全国全国已知双曲线已知双曲线C：x23 y21，O为坐标原点，为坐标原点，F为为C的右焦点，过的右焦点，过F的直线与的直线与C的的两条渐近线的交点分别为两条渐近线的交点分别为M、N若若OMN为直为直角三角形，则角三角形，则|MN|=(=()A A32B B3 3C C2 3D D4 41212 20182018 全国全国已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为 1 1，每条棱，每条棱所在直线与平面所在直线与平面所成的角相等，所成的角相等，则则截此正方体所截此正方体所得截面面积的最大值为得截面面积的最大值为()A A3 34B B2 33C C3 24D D32二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分1313 20182018 全国全国若若x，y满足约束条件满足约束条件x 2y 20 x y 10，则，则z 3x 2y的最大值为的最大值为_y01414 20182018 全国全国记记Sn为数列为数列an的前的前n项和，若项和，若Sn 2an1，则，则S6_1515 20182018 全国全国从从 2 2 位女生，位女生，4 4 位男生中选位男生中选 3 3 人人参加科技比赛，且至少有参加科技比赛，且至少有 1 1 位女生入选，则不同的选位女生入选，则不同的选法共有法共有_种种（用数字填写答案）（用数字填写答案）161620182018 全国全国 已知函数已知函数f(x)2sin xsin 2x，则则f(x)的最小值是的最小值是_（一）必考题：（一）必考题：6060 分分1717 20182018 全国全国（1212 分）分）在平面四边形在平面四边形ABCD中，中，ADC 90，A 45，AB 2，BD 5(1)(1)求求cosADB；(2)(2)若若DC 2 2，求，求BC1818 20182018 全国全国（1212 分）分）如图，如图，四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，E，F分别为分别为AD，BC的中点，的中点，以以DF为折痕把为折痕把DFC折起，折起，使点使点C到达点到达点P的位置，且的位置，且PF BF(1)(1)证明：平面证明：平面PEF 平面平面ABFD；(2)(2)求求DP与平面与平面ABFD所成角的正弦值所成角的正弦值PDCEFAB1919 20182018 全国全国（1212 分）分）x2设椭圆设椭圆C:2 y21的右焦点为的右焦点为F，过过F的直线的直线l与与C交于交于A，B两点，点两点，点M的坐标为的坐标为(2,0)(1)(1)当当l与与x轴垂直时，求直线轴垂直时，求直线AM的方程；的方程；(2)(2)设设O为坐标原点，证明：为坐标原点，证明：OMAOMB2020 20182018 全国全国（1212 分）分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200200 件，每一箱产件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取2020 件作检验，件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0 p 1)，且各件产品是否为不合格品相互独，且各件产品是否为不合格品相互独立立(1)(1)记记 2020 件产品中恰有件产品中恰有 2 2 件不合格品的概率为件不合格品的概率为f(p)，求求f(p)的最大值点的最大值点p0(2)(2)现对一箱产品检验了现对一箱产品检验了 2020 件，结果恰有件，结果恰有 2 2 件不合格件不合格品，以品，以(1)(1)中确定的中确定的p0作为作为p的值已知每件产品的的值已知每件产品的检验费用为检验费用为 2 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付厂要对每件不合格品支付 2525 元的赔偿费用元的赔偿费用（i i）若不对该箱余下的产品作检验，若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为验费用与赔偿费用的和记为X，求，求EX；2121 20182018 全国全国（1212 分）分）已知函数已知函数f(x)1x xaln x(1)(1)讨论讨论f(x)的单调性；的单调性；(2)(2)若若f(x)存在两个极值点存在两个极值点x1,x2，证明：，证明：f(x1)f(x2)x a21 x22222 20182018 全国全国 选修选修 4 4 4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（1010 分）分）在直角坐标系在直角坐标系xOy中，曲线中，曲线C1的方程为的方程为y k|x|2 以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为的极坐标方程为2 2cos3 0(1)(1)求求C2的直角坐标方程；的直角坐标方程；(2)(2)若若C1与与C2有且仅有三个公共点，求有且仅有三个公共点，求C1的方程的方程2323 20182018 全国全国 选修选修 4 4 5 5：不等式选讲：不等式选讲（1010 分）分）已知已知f(x)|x1|ax 1|(1)(1)当当a 1时，求不等式时，求不等式f(x)1的解集；的解集；(2)(2)若若x(0,1)时不等式时不等式f(x)x成立，求成立，求a的取值的取值范围范围
