函数的概念(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上教学设计方案课题：18.1（1）函数的概念变量与函数学科：数学执教：秦海燕学校：崇明县长明中学 班级八(1)班人数：24人日期：2012年10月 日1、教学目标：（1）通过对描述地球的一些数量的分析、认识数量的意义，知道常用的数量；通过具体实例辩证地认识变量和常量；（2）知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念；知道函数的自变量以及函数解析式；（3）在探索过程中，激发学生学习的积极性与兴趣，初步获得抽象概括能力。2、教学目标设计依据：（1）教材分析： 函数是数学中的重要的基本概念之一，它是从现实世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具，函数知识渗透在中学数学的许多内容之中。教材中对函数概念的描述，运用了早期“变量说”中的朴实语言，强调两个变量之间存在确定的依赖关系，这样比较符合函数概念的发展过程和学生认识函数的规律，也为初中学生认识函数降低了起点。教材中以用数量描述地球的一些特征为例，让学生了解常用的数量，问题1通过实例引进变量与常量的概念，问题2通过实例引入函数和自变量的概念及函数解析式。例题1和例题2帮助学生理解函数的概念，判断一个函数是不是另一个变量的函数。 本节课的重点是通过实例引进变量与常量的概念及函数的有关概念，让学生领会函数的意义；难点是学生能分清变量与常量，理解函数的意义。（2）学生分析：八年级学生的数学抽象能力有一定的基础，但从本章开始，学生从常量学习进入到变量学习，是函数学习的开端，学生对“函数”抽象概念的理解会存在一定的困难。教学中要让学生经历“材料感知归纳提炼抽象命名”的概念建构过程，让学生在形成对概念内涵的丰富认识，并提升学生的抽象概括能力。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、名言启迪温故知新师：大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化1、以笛卡尔的数学名言引入新课，激发学生兴趣。2、以“度量”为话题，说明什么是“数量”，举例我们居住的地球可以用一些数量来描述它的特征。学生了解关于地球的一些数量特征。点明学习的主题。以用数量描述地球一些特征为例，让学生知道，如长度、面积、质量、温度、时间、速度等是常用的数量。二、引入变量形成概念二、引入变量形成概念（一）什么是“变量”1、材料1 地球上的赤道是一个大圆，有一个飞行器环绕赤道飞行一周，它的飞行轨道与赤道是在统一平面上的同心圆。如果圆E的周长比赤道的周长多a米，那么圆E的半径r是多少米？引出“变量”和“常量”的概念。通过列方程，然后变形得到，说明变量r与变量a有确定的依赖关系。（二）什么是“函数”材料2一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升。（1）填表（2）在汽车行驶过程中，汽车行驶的路程和油箱里剩余的油量都是变量吗？（3）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升，那么y与x之间是否存在确定的依赖关系？试着用数学式子表示出来。师：汽车行驶的路程x（千米）和油箱里剩余的油量y（升）都是变量，随着汽车行驶路程的增加，剩余的油量在减少，即变量y随着变量x的变化而变化PPT出示函数概念：一般地,在某个变化过程中有两个变量,例如x和y, 在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y是变量x的函数 ，x 叫做自变量. 表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。（结合实际，举例加以解释，帮助学生理解）学生根据问题，列出方程认识“变量”和“常量”的概念了解什么是“两个变量的确定依赖关系”学生填表学生体会两个变量相互联系、相互依赖的含义学生感悟“函数”关系由地球的数量介绍，过渡到关于地球背景的实际问题进行具体分析。引入变量和常量的概念。说明“确定的依赖关系”。通过对材料2的讨论，体会两个变量相互联系、相互依赖的含义，逐步揭示函数的含义，引出概念。并注意变量x的取值有范围。三、例题学习初步巩固三、例题学习初步巩固练习：判断下列各题中两个变量是否存在确定的依赖关系？如果存在，指出哪个变量是另一个变量的函数。（1） 一个正常婴儿的体重（千克）与该婴儿成长经过的月数（个）。（2） 一次数学考试中某学生的成绩（分）与该学生的体重（千克）。（3） 汽车行驶的速度（千米/时）与该驾驶员的身高（厘米）。（4） 某班支援灾区的捐款数（元）与该班学生个人捐款平均数（元）。例题1：气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化： y是不是x的函数？为什么？ （让学生填表）例题2 下图是某地一天的气温变化图,在变化过程中，两个变量是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗?（要求学生找出某一时间对应的温度变化）例题3 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2011年7月中国银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： 观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的。是否存在确定的依赖关系？师：在以上变化过程中存在着两个变量x和y，当x取定一个值, y的值随之确定。我们就说y是x的函数.x是自变量 进一步理解“确定的依赖关系”完成填表，体会解析式中体现的确定依赖关系。理解函数的概念。学生在温度变化图中，找到某一时间的温度变化。学生根据利率表，说明期数x与年利率y之间的函数关系运用生活中的事例对概念进行正反两方面辨析。帮助学生理解函数的概念，判断一个变量是不是另一个变量的函数，主要看这两个变量之间是不是存在确定的依赖关系。让学生初步了解，图也能表示函数。利用利率表表达两个变量之间的依赖关系，为学生进一步学习函数的表示方法提供铺垫。四、学生练习深化概念1、某校学生总人数1200,某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率p是两个变量.试说明p是n的函数,并写出这个函数解析式.师：简单说明下“出勤率”的含义，要求学生尝试说明两个变量是否存在函数关系。2、已知物体匀速运动中,路程s、速度v、时间t之间有关系式s=vt.1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是自变量的函数？ 如果时间不变呢？（2）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数解析式.3、如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(C与D不重合)，分别联结CA、CB，得到ABC. （1）指出ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量？哪个是变量？ （2）设CD的长为h，ABC 的面积为S，S是不是h的函数？ 拓展题：1. 对于代数式x+2，给定x的一个值，可以求出这个代数式的一个值。如果x是一个变量，那么x+2也是一个变量。试问：变量x+2是不是x的函数？2. “艾宾浩斯保持曲线”学生尝试回答。学生讨论，完成练习学生结合数学图形，辩证地认识“常量”和“变量”的概念；在图形中感悟两个变量之间的函数关系。学生讨论学生看图，并回答问题简单运用函数的概念，进行感悟、巩固。区分变量与常量在具体问题中具体分析，辩证地认识。结合数学图形，进一步体会“变量”“常量”，说明两个变量是否为函数。帮助学生深入认识函数的本质，并建立“函数”与“式”之间的联系。通过图形巩固函数概念，并渗透培养良好的学习习惯五、互动交流、尝试评价本节课我们学到了什么？根据今天对函数的学习，举一个含有两个变量的实例。独立思考、小组交流。帮助学生养成学习思考、新知总结的习惯。梳理“变量”、“常量”、“函数”、“自变量”等概念。六、布置作业必做题：练习册习题 18.1（1） 第1、2、3、4题选做题：练习册习题18.1（1） 第5题“艾宾浩斯”曲线专心-专注-专业