学年高中数学课时作业参数方程的概念与圆的参数方程新人教A版选修-.doc

课时作业(八)1在方程(为参数)所表示的曲线上的一点的坐标是()A(1，)B(2，)C(，2) D(，)答案D2曲线xy1的参数方程是()A. B.C. D.答案D3曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值为()A. B.C1 D.答案D解析由题意，曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d|cos|sin|.设，dsincossin()1，dmax.4曲线C的参数方程为(为参数，<2)点M(14，a)在曲线C上，那么a()A35 B35C3 D3答案A5由方程x2y24tx2ty3t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为()A. B.C. D.答案A6圆的参数方程为(0<2)，假设圆上一点P对应，那么P点的坐标是_ .答案(0，3)解析当时，x24cos0，y4sin3，点P的坐标是(0，3)7动点M作等速直线运动，它的x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，运动开始时，点M位于A(1，1)，那么点M的参数方程为_答案8(理科做)物体从高处以初速度v0(m/s)沿水平方向抛出，以抛出点为原点，水平直线为x轴，物体所经路线的参数方程为_答案(t为参数)解析设物体抛出的时刻为0 s，在时刻t s时其坐标为M(x，y)，由于物体作平抛运动，依题意，得这就是物体所经路线的参数方程9实数x，y满足x2y22x2y0，那么x2y2的最大值为_答案1610(理科做)弹道曲线的参数方程为(t为参数)，求炮弹的最远射程解析由于炮弹作斜抛运动，令yv0tsingt20，得t.代入xv0tcos，所以炮弹的最远射程为.11圆的极坐标方程为24cos()60.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)假设点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值解析(1)由24cos()60，得24cos4sin60.即x2y24x4y60为所求由圆的标准方程(x2)2(y2)22.令x2cos，y2sin，得圆的参数方程为(为参数)(2)由上述可知，xy4(cossin)42sin()，故xy的最大值为6，最小值为2.12在平面直角坐标系数xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数，且02)，点M是曲线C1上的动点(1)求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；(2)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，假设直线l的极坐标方程为cossin10(>0)，求点P到直线l距离的最大值解析(1)曲线C1上的动点M的坐标为(4cos，4sin)，坐标原点O(0，0)，设P的坐标为(x，y)，那么由中点坐标公式，得x(04cos)2cos，y(04sin)2sin，所以点P的坐标为(2cos，2sin)因此点P的轨迹的参数方程为(为参数，且02)，消去参数得点P的轨迹的直角坐标方程为x2y24.(2)由直角坐标与极坐标关系得直线l的直角坐标方程为xy10.又由(1)知点P的轨迹为圆心在原点半径为2的圆，因为原点(0，0)到直线xy10的距离为，所以点P到直线l距离的最大值为2.13x2y21，且y0，求xy的最大值和最小值解析设半圆的参数方程为(0)那么xycossincos()0，当时，cos()1，xy有最大值；当时，cos()，xy有最小值1.14设方程(为参数)表示的曲线为C.(1)求曲线C上的动点到原点O的距离的最小值；(2)点P为曲线C上的动点，当|OP|最小时(O为坐标原点)，求点P的坐标解析(1)设曲线C上任意一点P的坐标为(1cos，sin)(0<2)，|OP|.当时，|OP|取最小值1.(2)由(1)知当时，|OP|取最小值，此时1cos1cos，sinsin，P(，)15圆的方程是x2y22acos·x2asin·y0.(1)假设a是参数，是常数，求圆心的轨迹；(2)假设是参数，a是常数，求圆心的轨迹解析将方程x2y22acos·x2asin·y0配方，得(xacos)2(yasin)2a2.设圆心坐标为(x，y)，那么(1)假设a是参数，是常数，当cos0时，表示直线x0；当cos0时，y·sintan·x，所以轨迹是过原点，斜率为tan的直线(2)假设是参数，a是常数，那么x2y2a2，所以轨迹是以原点为圆心，|a|为半径的圆圆系的方程为x2y22axcos2aysin0(a>0)(1)求圆系圆心的轨迹方程；(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得公共弦长为定值解析(1)由圆的标准方程为(xacos)2(yasin)2a2(a>0)设圆的圆心坐标为(x，y)，那么(为参数)，消参数得圆心的轨迹方程为x2y2a2.(2)由方程组得公共弦的方程为2axcos2aysina2，圆x2y2a2的圆心到公共弦的距离d(定值)弦长l2a(定值)5