用X射线观察康普顿效应的实验设计.doc
用X光观察Compton effect的实验设计 0519052 邱懋霖摘要：根据X射线的性质以及康普顿效应的产生机理设计了用X射线衍射仪来观察康普顿效应并计算非相干散射波长改变的方法。关键词：康普顿效应、X射线衍射、吸收系数、透射系数一 实验原理：1. X射线：波长在m到m范围的电磁波称为X光。当高速运动的电子和原子相碰撞时，一般都能发射X光。如果高速电子和原子中的内层电子相互作用，使其跃迁到外层（称为激发）甚至脱离原子的束缚（称为电离），从而在原子的内层形成空位。这时，外层电子就会向内层电子跃迁，以填补空位，并发出波长较短的光子，通常为X光。X光包括线光谱和连续谱，前者反映了该物质的特性，也成为X射线特征光谱。后者是当高速电子接近原子核时，原子核使其偏转并产生的电磁辐射，也称为轫致辐射，他的能量是连续分布，在光谱上表现为很宽的光谱带。 图1.X射线谱示例 2. X射线衍射极大条件由于X 射线衍射仪是利用X 射线的波动性，X 射线的波长与晶体内原子之间的距离相当，原子排列规则的晶体就可以当作三维光栅，当入射X 射线、原子晶面的夹角及晶面间距d 满足布拉格公式：2 dsin= n (1)时,散射线之间发生干涉加强而产生衍射现象。X射线衍射仪测量的是X 射线被晶体散射后相干干涉的衍射谱。3. 康普顿效应1923年，美国物理学家康普顿在研究x射线通过实物物质发生散射的实验时，发现了一个新的现象，即散射光中除了有原波长I0的x光外，还产生了波长I> I0 的x光，其波长的增量随散射角的不同而变化。 图2.康普顿效应示意图 这种现象称为康普顿效应(compton effect)。康普顿认为，该效应的产生原因是这样的：光子和电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子，假设光子和电子、质子这样的实物粒子一样，不仅具有能量，也具有动量，碰撞过程中能量守恒，动量也守恒按照这个思想列出方程后求出了散射前后的波长差，结果跟实验数据完全符合，这样就证实了他的假设。根据能量守恒和动量守恒，考虑相对论效应，联立如下方程组： 得到X 光量子被静止的自由电子散射后散射光子的波长表达式：2 =1 + h/mc(1 - cos) (2)式中h 是普朗克常量，c 是光速,为散射后光量子与入射光量子方向的夹角，1、2分别是散射前后X 射线的波长。X 射线被电子散射前后的波长随散射角的变化量表示为：=2 - 1 = h/mc(1 - cos ) =c (1 - cos ) (3)其中c =h/mc= 0.024 3A称为康普顿波长。二实验设计： 由于康普顿散射是非相干散射，没有干涉现象，因此不可能由衍射谱直接测量。本实验的核心在于测量X 射线与材料中的电子相互作用时发生非相干散射的射线波长。为此，我查阅了有关文献，见参考文献，根据康普顿观察非相干散射现象的方法设计了我的实验：我们知道，同种材料对X 射线的吸收强度与入射X 射线的波长有关。由于发生康普顿散射前后X 射线的波长发生变化，同一材料在散射前后对X 射线的吸收强度将发生变化。因为材料对X 射线的质量吸收系数与X 射线的波长满足如下关系式：m = k3 + (4)式中m 是质量吸收系数，即单位质量物质所引起的相对衰减，它取决于物质的化学成分和被吸收的射线波长。k 是常数，是由于散射引起的能量变化。 因此，可以通过测量不同材料对X 射线的吸收间接测量出X 射线被非相干散射前后的波长。X 射线穿透物质时的衰减现象基本上是材料对X射线的吸收造成的。实验发现，不同材料对X 射线的吸收或透射与入射X 射线的波长有关。纯Cu薄片对X 射线的透射率与X 射线的波长满足：T = exp(an) (5)式中T 为X 射线透过Cu 箔的透射率；a ，n 为与X射线波长有关的常数。X 射线穿过Cu 箔透射率的测量方法：用石墨作为散射材料，首先测量光路中不加Cu 片时某一角度的计数率R0，然后分别将Cu 箔固定在入射狭缝和出射狭缝处，测量X 光量子被石墨散射前后穿过Cu 箔的计数率R1 和R2。由于康普顿散射的强度比较低，尤其是在光路中加入Cu 吸收片后,这时需要考虑背底的散射，即不加X 光时的计数率R。康普顿散射前后X 光量子穿过Cu 箔的透射率可以分别表示为：T1 =（R1 R）/（R0 R） (6)T2 =（R2 R）/（R0 R） (7)由式(5) 式(7) 可以求出康普顿散射前后的波长差为：=2 -1 =（ln ( R0 - R) - ln ( R2 - R)）/a1/n （ln ( R0 - R) - ln ( R1 - R)）/ a1/n (8)因此测量康普顿散射波长差的问题就可以转化为测量散射前后的X 光穿过纯Cu 薄片的透射率的问题。 图3. 通过测量透射率计算波长差的方法图示三实验中应该注意的问题1由于康普顿散射是X 射线与近自由电子相互作用，而多晶X 射线衍射看作是X 射线与晶格的相互作用，所以在选取散射角度时要避开衍射角。应首先测量石墨样品的X 射线衍射谱，找到各衍射峰对应的角度，以便做康普顿散射测量时避开这些角度上衍射峰的影响。2要计算康普顿散射前后的波长差,需要知道(5) 式中的a 和n 值. 我认为可以利用Cu 靶的2 种不同波长的K 和K 射线求出(5)式中a 和n 的值。为了区别K 和K 线的衍射峰，实验时可以先不取出Ni 滤波片，单独测量衍射材料对K射线的衍射谱图，再取出光路中的Ni 滤波片，测量K 和K 线共同存在时的衍射谱。先在接收狭缝处不加Cu 吸收片，对K 和K 线的衍射峰进行扫描测量，然后再在接收狭缝处加Cu 吸收片进行同样的测量. 根据衍射积分强度的比值可以分别得到同一铜片对K 和K 射线的透射系数，即可求得a和n。3实验室所用来探测X光强度的传感器是GM计数管，在其线性工作区，它所测得的计数R与X光的强度成正比。根据统计规律，X光的强度为R±(R)1/2，其相对不确定度为1/(R)1/2，故计数R越大相对不确定度越小。因此，延长每次测量的持续时间，从而增大总强度计数R，有利于减少计数的相对不确定度。4为提高实验的质量，可以在多个的条件下作测量，每个对应一个波长差，可以由公式（3）做波长差的理论计算，这样可以求得的相对误差，以验证该实验方法的好坏。5由于理论康普顿位移(例如150°时康普顿波长位移的最大值是0. 004 85 nm) 与X 射线波长(约0.1nm) 相比较小，即使计数很小的标准偏差所造成的散射X 射线波长的测量偏差较小，但由此得到的康普顿散射波长位移的偏差会相对较大。 设测量误差是1 % ，此时散射X 射线的波长测量偏差是0. 001 nm ,与理论上150°时康普顿波长位移0. 004 85 nm 相比已经很大了。如果采用的射线波长是0. 015 42 nm ,则由此造成的测量误差是0. 001 54 nm. 所以对于康普顿散射的实验测量如果采用短波长的X 射线如射线，实验结果的相对误差会更小些。四实现该实验设计的困难我在实验中发现，实验室的X射线设备的单色性不好，即出射的X光波长范围较大，而且没能找到比较可行的去除杂光的方法（查阅文献得知用Ni滤波片可吸收Cu的K特征峰），所以没有能完成这个实验。另外，Cu箔没有得到，难以固定于发射或接收口，纯石墨样品的获得等都是实验没有成功的因素。参考文献： 1 Compton A H. A quantum theory of the scattering of X2rays by light element s J . Phys. Rev. Letter, 1923 ,21 (5) :483501. 2 范雄. X射线衍射金属学M . 北京:机械工业出版社,1982. 17. 3 陈星,李剑龙,韩文琪,等. 用射线做康普顿散射测量J . 物理实验，2006 ,26 (6) :3335. 4 Measurement of the wave2length of Compton scattering using X2ray diffraction apparatus，WANG He2ying , SUN Wen2bo , CHEN Yi2bao 5 Study on Compton effect using X2ray diffraction apparatus，ZHAN G Yan2xi , WAN G He2ying , SUN Wen2bo
