单摆周期原理及公式推导(共1页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上关于单摆的回复力在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示.因为垂直于，所以，我们可将重力G分解到速度的方向及垂直于的方向.且1sinmgsin2Gcosmgcos说明：正是沿运动方向的合力1mgsin提供了摆球摆动的回复力.单摆做简谐运动的条件推导：在摆角很小时，sin又回复力mgsin mg·（表示摆球偏离平衡位置的位移，表示单摆的摆长）在摆角很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动.简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线.单摆周期公式推导设摆线与垂直线的夹角为, 在正下方处时=0,逆时针方向为正，反之为负。则 摆的角速度为（ 角度对时间t的一次导数）, 角加速度为（ 角度对时间t的二次导数）。对摆进行力学分析，由牛顿第二运动定律，有(m)*(l)* = - mg*sin 即+ (g/l)*sin = 0 令 = (g/l)1/2 ,有 + (2)*sin = 0 当 很小时， sin （这就是考虑单摆运动时通常强调“微”摆的原因）这时， 有 + (2)* 0该方程的解为 = A*sin(t+)这是个正弦函数，其周期为T = 2/ = 2*(l/g)专心-专注-专业