广东高考 数列通项.doc

2013广东省普通高考数学复习资料之数列通项一.知识清单（一）观察法：观察法就是观察数列的特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数的内在联系，从而归纳出数列的通项公式。（二）求递推数列的通项公式1、递推式为an+1=an+d及an+1=qan（为常数、为非零常数）公式法评注：（）由递推式可判定数列an为等差数列或等比数列时，我们用公式法求通项式 （）由递推式虽然不能判定数列an为等差数列或等比数列，但通过变形后为等差数列或等比数列时，我们用公式法求通项公式、递推式为 （其中p，q均为常数，）。评注：解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。、递推式为评注： 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。、递推式为 评注：解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。、递推式为（其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数） 。评注：解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。、 递推公式为（其中p，q均为常数）。评注：解 (特征根法)：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）。、 解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。8、 解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为（三）数列an与sn的关系式递推公式为与的关系式。(或)解法：利用与消去 或与消去进行求解。（四）等比数列与等差数列的基本公式An=a1+（n-1）dAn=a1*qn-1二 例题解析 例1. 若在数列中，求通项例1： 解 易知 各式相加得 点评：一般地，对于型如类的通项公式，只要能进行求和，则宜采用此方法求解。例2 已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。例3 已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例4 已知数列满足，求数列的通项公式。解由得则所以评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例5 已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故因此，则评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。例6 已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例7 已知数列满足，求数列的通项公式。解：设将代入式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入式得由及式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。例8 已知数列满足，求数列的通项公式。解：设将代入式，得整理得。令，则，代入式得由及式，得，则，故数列是以为首项，以3为公比的等比数列，因此，则。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。例9 已知数列满足，求数列的通项公式。解：设 将代入式，得，则等式两边消去，得，解方程组，则，代入式，得 由及式，得则，故数列为以为首项，以2为公比的等比数列，因此，则。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。例10 已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以。在式两边取常用对数得设将式代入式，得，两边消去并整理，得，则，故代入式，得 由及式，得，则，所以数列是以为首项，以5为公比的等比数列，则，因此则。评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。例11 已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以又，所以数列的通项公式为。评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式两边取常用对数得，即，再由累乘法可推知，从而。例12 已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，则故，代入得即因为，故则，即，可化为，所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得。评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。例13 已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，得，则是函数的不动点。因为，所以。评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式