平方根与立方根-培优专题训练(共5页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上平方根与立方根【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2.当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。3.当a0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】： （1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A1的立方根是； B； （C）、的平方根是； （ D）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）的算术平方根是 。（4）若有意义，则_。（5）已知ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。（6）已知：A=是的算术平方根，B=是的立方根。求AB的平方根。（7）（提高题）如果x、y分别是4的整数部分和小数部分。求x y的值.【立方根】 （1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是           （2）若，则b等于（ ） A. B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个追踪练习：一.选择1、若，则（ ） A、x>0 B、x0 C、a>0 D、a02、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定3、一个正方形的边长为a，面积为b，则（ ） A、a是b的平方根 B、a是b的的算术平方根 C、 D、4、若a0，则的算术平方根是（ ） A、2a B、±2a C、 D、| 2a |5、若正数a的算术平方根比它本身大，则（ ） A、0<a<1 B、a>0 C、a<1 D、a>16、若n为正整数，则等于（ ） A、-1 B、1 C、±1 D、2n+17、若a<0，则等于（ ） A、 B、 C、± D、08、若x-5能开平方，则x的取值范围是（ ） A、x0 B、x>5 C、x5 D、x59、下列说法：一个数的平方根一定有两个；一个正数的平方根一定是它的算术平方根；负数没有立方根其中正确的个数有（）A，0个B，1个C，2个D，3个10、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A，1B，1C，0D，±1,011、 若使（1）24成立，则的值是（ ）A，3B，1C，3或1D，±212、如果是负数，那么的平方根是（ ）A B C D13、使得有意义的有（ ）A个 B1个 C无数个 D以上都不对14、下列说法中正确的是（ ）A若，则 B是实数，且，则C有意义时， D0.1的平方根是15、若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ）A2 B2 C4 D4 16、若，则的所有可能值为（ ）A0 B10 C0或10 D0或1017、若，且，则、的大小关系是（ ）A B C D不能确定18、的立方根与的平方根之和是（ ）A0 B6 C12或6 D0或619、若，满足，则等于（ ）A2 B C2 D20、下列各式中无论为任何数都没有意义的是（ ）A B C D二，填空1、的平方根是 ，是 的平方根2、在下列各数中0，有平方根的个数是 个3、 144的算术平方根是 ，的平方根是 ； 4、 = ， 的立方根是 ；5、 7的平方根为 ，= ；6、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；7、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；8、当x= 时，有意义；当x= 时，有意义；9、若，则x= ；若，则n= ；10、若，则x= ；若，则x ；11、若，则x+y= ；12、计算：= ；13、代数式的最大值为 ，这是的关系是 14、若，则 ，若，则 15、若，则的值为 16、若，其中、为整数，则 17、若的平方根是和，则= 三、解答题18、解方程：（1） （2）125830 （3 ） （4） （5 ） （ 6 ） （7） （8）（9） （10） 11、已知，互为相反数，求代数式的值12、已知是M的立方根，是的相反数，且，请你求出的平方根13、若，求的值14、已知，且，求的值15、已知：2的平方根是±2,2+7的立方根是3，求2+2的平方根16、若，求xy的值。专心-专注-专业
