六年级数学小数与分数的互化教案沪教版.doc

学习内容与过程学前回顾：【小数的分类】小数一般有两种分类方法。一是按照整数部分的情况分类，二是按照小数部分的情况分类。按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数 纯小数是整数部分为“0”的小数。例如，0.8，0.207，0.0012，等等，都是“纯小数”。 带小数是整数部分不为“0”的小数。例如，2.3，12.608，300.168，等等，都是“带小数”。一般按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种：有限小数是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。例如，0.6，0.49，6.064，10.168，都是“有限小数”。无限小数是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。例如，0.333，2.，3.，都是“无限小数”。此外，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”：无限循环小数一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做“循环点”。若一个小数的数位无限多，而且小数位上的数字是不循环的，这种无限小数便叫做“无限不循环小数”。无限不循环小数也叫做“无理数”。在小学数学中，圆周率（）3.，便是一个无限不循环小数【学前思考】哪个大呢？有两个月饼，小红和哥哥一人一个，可是两个月饼重量不一样，一个千克，一个千克，哥哥想让着小红，吃个小的，但是不知道大小，你能用数学的方法告诉哥哥哪个重吗？千克千克知识点1 小数化成分数1、 以小数的位数多少分类：小数的位数有限的叫有限小数；小数的位数无限的叫无限小数，即小数有限小数无限小数循环小数无限不循环小数（即无理数数）数）2、 小数化成分数的方法：小数可以直接写出分母是10,100,1000，的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。【例1】 把下列小数化成分数： 0.8, 0.25, 0.234 4.6 25 解：0.8 = 0.8是一位小数学生思考：由上例你发现小数化成分数的简便方法了吗？练习1：将下列小数分别化为最简分数：0.22 0.15 0.4 0.32 0.45 1.34 2.56提出要求:请牢记以下几对好朋友（1)0.2= (2) 0.4= (3)0.6= （4）0.8= （5)0.25= （6）0.75=【知识点2】 分数化成小数1、 任何一个分数都可以通过分子除以分母化成小数或整数。当分母是10, 100，1000，···的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。2、 什么样的分数能化成有限小数？一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。【例题2】：把下列分数化成小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数： .沈欣怡你能发现什么样的分数能化成有限小数？练习2：把下列分数化成小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数 【知识点3】 循环小数1、 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。2、 一个循环小数的小数部分中，依次不断地重复出现的第一个最小的数字组，叫做这个循环小数的循环节。3、 什么样的分数能化成循环小数？分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。【说明】 为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点，如0.3232···的循环节为“32”，写作，对于一个分数来说，它总可以化为有限小数或循环小数；反之，有限小数和循环小数也总可以化为分数。练习3：下列个数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？（Yes or No ） （1）0.7777； （2）1.123 23··· ； （3）2.343 343 334··· . (4)12.【例3】 将下列分数化成循环小数：（1）； （2）； （3） （4）.学生做题心得 ：应用与提高：一、 比较大小： （1）和 0.75； （2），和3.212 二、师徒两人加工一批零件，师傅12分钟做了106个零件，徒弟15分钟做了130个零件，谁的工作效率高？